高二数学寒假作业四

试卷第=page44页，共=sectionpages44页高二数学寒假作业四一、单选题1．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．函数,若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞c＞b D．a＞b＞c5．已知，则（

）A． B． C． D．6．设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．7．已知空间向量，，则在的投影向量（

）A．B．C． D．8．设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线．给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确的命题是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、多选题9．下列说法中正确的有（

）A．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第四象限；B．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第三象限；C．在中，若，则为等腰或直角三角形；D．在中，若，则为等腰三角形.10．已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（

）A．当或时，曲线是双曲线B．当时，曲线是椭圆C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则D．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则11．2022年夏天，我国部分地区迎来罕见的高温干旱天气，其特点是持续时间长、范围广、强度大、干旱少雨、极端性强．中央气象局国家气象中心发布的统计数据显示，本次高温热浪的综合强度，已达1961年有完整气象记录以来最强．某地气象部门统计当地进入8月份以来（8月1日至8月10日）连续10天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图：根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有（

）A．最高温的众数为37℃B．最高温的平均值为37.9℃C．第9天的温差最小D．最高温的方差大于最低温的方差12．下列说法错误的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则三、填空题13．已知（），则的最小值为___________.14．过点且与直线垂直的直线方程为_____.15．已知椭圆的左焦点为，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，则__________．16．已知数列是等差数列，，则______四、解答题17．已知数列的前n项和为，若．(1)求证：数列是等差数列；(2)若，求数列的前n项和．18．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照，.…，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.(1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)用样本估计总体，若该校共有1000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率.19．设椭圆中心在原点上，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离的和等于：(1)求椭圆的方程；(2)若直线交椭圆于，两点，且，求的值；(3)在（2）的结论下，求的长.20．在中，内角的对边分别为，.(1)求；(2)若的面积为，求边上的中线的长.21．如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.(1)求证：平面；(2)求异面直线与所