复试经验-2015年人大432统计学笔记by csc

2015 432统计学读书笔——By第一 导第二 数据的搜集与抽样设−抽样理 数理统为𝐶𝑛个；欲求总体特征为总̅，n=E(y)=E(y)=1−V(̅ 概率抽样与非概率抽样的比较：信区间；非概率抽样则适合用于探索性的研究，及市场中的概念测试，或是作为概率抽样的预调单作为抽样框，N很大时不便；抽取的单元很分散，不便；没有利用辅助信息提高估计精度。N（+n不够大时更优。 𝜎(1−)，有的版本也 ，n相对N非常小时可忽略、抽样组 第三 数据的图表展比例：一个样本（或总体）100%为百分比。比率：样本（或总体）中不同类别数据之间的比值，可能大于1.组距：上限-下限 ：：第四 数据的概括性度 平均数（数值型数据：简单平均数𝑥̅̅=𝑥̅1+𝑥̅2+⋯+𝑥̅𝑛平均数（分组数据）𝑥̅̅几何平均数（多用于变量值为比例时）𝑥̅̅𝑛√𝑥̅1𝑥̅2异众比率（分类数据）V=1𝑓𝑚∑：Qd=Q-：变量值的计量单位相同、标准分数（3异常值）

偏态系数：SK=𝑛∑[(𝑥̅𝑖−𝑥̅̅)/𝑠]^3𝑜𝑟分组SK= 峰态系数：K

𝑛(𝑛+1)∑[(𝑥̅𝑖−𝑥̅̅)/𝑠]^4

𝑜𝑟K=∑(𝑀𝑖−𝑥̅̅)4𝑓𝑖3

众数：𝑀=𝐿+∆1𝑖其中，L是众数组的组下限，i是组距，∆∆

=𝐿 平均数：𝑥̅̅=∑∑

标准差：𝑠2=

第五 概率分𝐶𝑥̅𝐶何分布（非重复抽样P(X=x)=𝑀概率近似计算：二项分布（n<=0.25,n>20,np<=5）𝐶𝑥̅𝑝𝑥̅𝑞𝑛−𝑥̅≈

P-P图：评估观测数据的累计概率与理论分布（如正态分布）的累计概率的符合程度。Q-Q图：评估观测数据的实际分位数与理论分布（如正态分布）的分位数的符合程度。K-S检验第六 统计量及其抽样分由样本构造的函数布，即从N总体中抽取n样本时，所有可能的样本统计值所形成的分布。渐进统计量：n无限增大时，统计量Tt分布：E=0D=n/(n-2);对称性；通常比正态分布平坦；n>=30接近正态分布，对统计学中小样本运用有

=第七 参数估ZXnn

(0,)ntXnS

~t(n正态总体假定，未知，小样本p(pnZ p p(pn2n1)S22~2(n正态总体假定2122 ZX1X212)~2122 SS 1SS 11 tX1X212)~t(nn21 S𝑆2

(𝑛1−1)𝑠2+(𝑛2− 𝑛1+𝑛2−SS 1 tX1X212)~tSS 1 𝑠22(𝑛1+𝑛2v= 𝑛1− 𝑛2−d Zd12)~Nd Sd p1(1p1)p2(1p2 Z p1p1(1p1)p2(1p2 (11)p(1p) Z (11)p(1p) 2S2/S2F

𝑝1𝑛1+p𝑛1+22~F(n11,n22)两个正态总体 z2nEEz n2 (1表示可靠性，E表示精度nE第八 假设检：：假设检验的流程：提出原假设和备择假设→确定检验统计量，计算数值→确定域→进行统计决策显著性水平。P值是关于数据的概率，它与原假设的对错概率无关。与传统的统计量决策相比，P值卡方统计量：𝜒2=

第九 分类数据分计算卡方统计量的步骤四步。𝑓判断期望频数与观察频数之间是否存在显著差异。H0:观察频数与期望频数一致。𝜒2=.分类变量之间是独立的（不存在依赖关系。𝜒2=∑∑(𝑓𝑜−𝑓𝑒)2~𝜒2(𝑅−1)(𝐶−1).V相关系数：V=

𝑛∗𝑚𝑖𝑛[(𝑅−1

𝜒2,主要用于大于2x2的列联表，独立为0，最大值不大于1（取决于列√𝜒√条件百分表的方向：当XYX放在列的位置，百分比也按照列的方第十 方差分差的均方应该很接近，比值趋近与1，否则就会大于1，大到某种程度时，认为有显著性影响。x,i1,K,n;j1,K, ij~N(0,2各ij相互独立H01Lk1Lk0H1jj1,Kk)

FF———————𝑹𝟐表示自变量对因变量的影响效应占总效应的比例最小显著差异方法（LSD：H0:μi=μj→计算检验统计量𝑥̅̅𝑖𝑥̅̅𝑗→LSD𝑡(𝑛 𝛼/2√𝑀𝑆𝐸(𝑛𝑖+x,i1,K,s;j1,K,

:LL

假设为

01:1

1

s kij i1 j1SSR/(k SSC/(rFRSSEk1)(r1,FCSSEk1)(r1（k行r列x(),i1,K,s;j1,K,k;l1,K,

s~N(0,2),各

k

s() k()i1 j1 j H01:1Ls1L 假设 L HH

:两因素个水平间无交互作用(

L()skF SSR/(k SSE/[rk(m

,

SSC/(rSSE/[rk(m

,

SSRC/[(r1)(kSSE/[rk(m

（rkm重复：种处理随机指派给各个区组。实质：从MSE中消除分组变量的影响。第十一 一元线性回r=

相关系数的显著性检验(r服从正态分布)t=|𝑟|𝑛−2~𝑡(𝑛√1−𝑟√一元线性回归模型：y=β0β1x一元线性回归方程：E(y|x)=β0=高斯-马尔科夫条件：即上述假定的后三个（不包括正态，数学表达式为E(𝜀𝑖=0,cov(𝜀𝑖𝜀𝑖)𝜎2(𝑖=0(𝑖𝑗)，此时，两个估计量是最佳线性无偏估计（BLUE∑𝑥̅𝑖𝑦𝑖−1∑𝑥̅𝑖∑==

∑2𝑛1 残差具有性质：𝑒𝑖=0,𝑥̅𝑖𝑒𝑖=

𝑥̅−

：var(

var(𝛽̂0)=(𝑛+判定系数：𝑅2𝑆𝑆𝑅，实际意义：Yxy的线性关系解释的变差比例。 =√𝑆𝑆𝐸=√𝑀𝑆𝐸，也是对误差项ε标准差σ的估计。实际意义：反映了用估计的回方程预测y

~𝐹(1𝑛2)和回归系数的检验t=1~𝑡(𝑛𝑠𝛽̂回归结果的评价：回归系数的符号是否与预期一致；xy的关系是否与相关分析的结果吻合；判定系数置信区间：0± 𝑠√1+(𝑥̅0−𝑥̅̅)2，这里也就是𝑦0的方差。影响预精度的五个因素𝛼/2𝑒 预测区间：0±

√1+1+

= √1−ℎii

第十二 多元线性回多元线性回归模型：y=β0β1x1β2x2βkxkεy=Xβ多元回归方程：𝐄(yβ0β1x1β2x2估计的多元回归方程：𝑦=β0β1x1β2x2所有x方差相同；服从正态分布且相互独立（一组xi对应的ε与其他组对应的ε不相关）（BLUE普通最小二乘估计：𝛽̂=(X′X)−1𝑋′𝑦i.e.𝑦=X(X′X)−1𝑋′𝑦HX(X′X)−1𝑋′多重判定系数：𝑅2=𝑆𝑆𝑅，平方根称为多重相关系数（负相关系数) R^2变大。为避免高估R^2，使用调整的R^2 估计的标准误：𝑠𝑒= =线性关系的检验：F

~𝐹(𝑘,𝑛−𝑘−回归系数的检验：𝑡=𝛽̂𝑖~t(nk𝑠𝛽̂进行最小二乘估计。系数解释：自变量1%的相对变化，引起因变量均值的相对变化百分数。Seaan（WLS：Q权数确定：若σ2~𝑥̅2，则w=1x

t验迭代法：𝜌̂≈1−1 − =(𝛽̂−𝜌̂𝛽̂)+𝛽̂(x− )+(ε− 差分法：ρ1时，y𝑡−y𝑡−1=𝛽̂1(x𝑡−x𝑡−1)+(ε𝑡−判别：方差扩大因子VIF=110；X’X0，条件数

=√𝜆𝑚10100

观判定法：模型中各自变量之间显著相关；F检验显著，t检验却几乎都不显著；回归系数的正负号与岭回归：𝛽̂(𝑘𝑋′𝑋𝑘𝐼)−1X′yMSE较小。根据岭迹图、VIF范围内确定k值，剔除稳定但绝对值小、很不稳定的自变量。原为XF统计量：𝐹=(𝑆𝑆𝑅−𝑆𝑆𝑅(𝑗))/1=𝑡2t 进行F检验，以确保方程中只包含显著变量。要求α进小于α出，否则死循环。Logit模型 或ln(𝑝𝑖)=logit(𝑝)=𝛽̂+𝛽̂𝑖=1+𝑒𝑥̅𝑝(𝛽̂+𝛽̂

ProbitΦ−1(𝜋𝑖𝛽̂0+第十三 时间序列分宽平稳序列：E(𝑋2)<∞；E(𝑋𝑡)=𝜇；γ(t,s)=γ(k,k+s-t)白噪声序列（纯随机序列）：E(𝑋)=𝜇；( 𝜎2,𝑡=𝑠 γt,s={0,𝑡≠环比增长率𝑌𝑖−𝑌𝑖−1定基增长率𝑌𝑖−𝑌0，描述现象在整个观察期内总的增长变化速平均增长率𝑛𝑌𝑛−增长1%的绝对值=前期水平日ARE()0,Var()2,E()0(sE(xt)0(s s sMAxtt1t1Lqtq(p,qE()0,Var()2,E()0(sE(xt)0(s s sARMAxt01xt1Lpxtpt1t1Lqtq(p,qE()0,Var()2,E()0(sE(xt)0(s s s计、ML、LS）→模型检验（LB统计量、T统计量）→模型优化（AIC、BIC）→预测加法模型：𝑌𝑡=𝑇𝑡+𝑆𝑡+𝐶𝑡+𝐼𝑡乘法模型：𝑌𝑡=𝑇𝑡𝑆𝑡𝐶𝑡趋势拟合法：线性回归法𝑡𝑏𝑜𝑏1𝑡；指数曲线：𝑌𝑡𝑏0𝑏𝑡1,对数化，用最小二乘法拟合；多阶曲线：𝑌𝑡=𝑏0+𝑏1𝑡+𝑏2𝑡2：𝑡+1（ 移动）𝐹𝑡+1=̅̅̅𝑌=

：𝐹𝑡Holt两参数指数平滑（线性趋势：𝐹𝑡=𝛼𝑥̅𝑡(1𝛼)(𝐹𝑡−1+ =𝛾(𝐹− )+(1− 𝐹=𝛼𝑥̅𝑡+(1− + 𝑟𝑡=𝛾(𝐹𝑡−𝑥̅𝐹𝑡−1)+(1− 𝐼=𝛿𝑡+(1− 季节性多元回归：𝑌𝑡=𝑏0𝑏1𝑡𝑏2𝑄1𝑏3𝑄2：（Y/CMA3）分离季节成分：𝑌=𝑇5）残差检验：𝑌𝑇=（5）-11过程：ARIMA(B)dx E(xt)0(s s s(B)dx (B)(B)Ddx(B)(B) S 𝑋𝑡=𝑇𝑡+𝑆𝑡+𝜀𝑡=𝜙1𝜀𝑡−1+⋯+𝜙𝑝𝜀𝑡−𝑝+

第十四 多元统计分分为Q型聚类（样本）和R型聚类（变量。− ′ − (𝑖)−𝑥̅(𝑗)) ：：算每个样品到K（常用欧氏距离K布函数或训练样本X，判断它来自哪个总体。线性判别函数W(X)是X的线性函数，协方差阵相等时为线性，不相等时则为二次函数，实质是x到两个 j希尔判别法：kmup1Yu'Xuup1 11

u'u1(i1,L, Yu'XuX i基本理论：YUX 21 up2X subtoY，Y相互无 Yu'XuX 1p

uppX主成分的性质：D(Y@diag(1,Lp),即Var(Yi)iCov(Yi,Yj)0(ij)；原始 量的总方差被分解为互不相关的主成分的方差之和iii

,Xp2(Y,X)；p2(Y,X)1

k 主成分求法：X1,X2,…,Xp（or）的非零特征值𝜆1𝜆2𝜆𝑝>0对应的标准化特征向量𝛾1𝛾2𝛾𝑝分别作为系数向量，𝑌𝑖𝛾𝑖′X即为第i量标准化后的协方差矩阵。相关阵求主成分的特殊性质如下：Y的协方差阵为对角阵；∑𝑣𝑎𝑟(𝑌𝑖)=i∑𝑣𝑎𝑟(𝑍𝑖)=∑𝜆𝑖=𝑝；累积贡献率∑𝜆𝑖；(Y,X) （𝜎𝑖𝑖=i （变量）和Q（样品）X1a11F1 a1mFmXaF aFXAF

21

2m apmFm协方差阵为I；ε（特殊因子）与F相互独立，协方差阵是对角阵。因子载荷COV(𝑋𝑖𝐹𝑗)=𝑎𝑖𝑗𝐯𝐚𝐫(𝑿𝒊)=𝟏=𝒉𝟐共同度(式中𝑎𝑖𝑗行和𝝈𝟐(剩余方差)Xi ，BartletY1u11X1 up1X X1u11Y1 X1u11Y1 u1mYm X1a11F1 a1mFm YuX u XuY u XuY uY XaF aF 1p pp

p1

pp

p1

pm

p1

pm 相关阵对角线上的元素1，并以得到的调整相关阵来进行求解。区别：因子分析将变量看成公共因子和特殊因子的线性组合，构造因子模型，主成分则只是从空间角（标准化矩阵Z：R型因子分析和Q型因子分析都是一个总体的不同侧面，Z矩阵将它们联系第十五 指（1）