二次函数+课件【知识建构+备课精研】湘教版九年级数学下册

1.1二次函数湘教版九年级下册教学内容分析

在掌握一次函数的基础上，认识二次函数模型，掌握二次函数的概念，熟悉二次函数的一般形式及自变量的取值范围，能够根据实际问题写出简单的二次函数解析式。教学目标1.认识二次函数模型，掌握二次函数的概念（重点）2.掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围（难点）3.能正确地写出实际问题中简单的二次函数4.体验函数与生活的紧密联系，激发学生学习函数的兴趣。核心素养分析

在学习一次函数的基础上，熟悉二次函数模型，从实际问题中抽象出二次函数模型，学习和掌握二次函数一般形式，培养学生的建模观念，进而解决实际问题中的二次函数问题。新知导入以前学过的一次函数和反比例函数的解析式是什么？一次函数解析式：y=kx+b(k≠0)反比例函数：(k≠0)新知讲解动脑筋学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆围成一个矩形植物园，如图所示.已知篱笆的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m)，那么矩形植物园的面积S(m²)与x之间有何关系呢？图1-1新知讲解由于与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，可知，与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(100-2x)m.于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系:s=x(100-2x)，0<x<50,即S=-2x2+100x，0<x<50①.为什么有0<x<50?x＞0,100-2x＞0得到0<x<50新知讲解①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系，而且对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是x的函数.图1-1新知讲解动脑筋

某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y(元)？新知讲解

笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的(1-x)倍，于是我们得到，经过两次降价后售价y与平均降价率x之间的关系是：y=6000(1-x)2，0<x<1，即y=6000x2-12000x+6000,0<x<1.②新知讲解②式表示两年后的售价y与平均降价率x之间的关系，而且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，即y是x的函数.新知讲解说一说①式与②式有什么共同点?它们与一次函数的表达式有什么不同?①式与②式均有一个未知数，未知数的次数为2.而一次函数中未知数的次数为1.新知讲解像①、②式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数(quadraticfunction)，它的一般形式是

其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0).新知讲解拓展：分别指出二次函数的自变量、二次项、二次项系数，一次项、一次项系数和常数项.

（1）S=-2x2+100x

（2）y=6000x2-12000x+6000新知讲解（1）S=-2x2+100x解：自变量：x

二次项：-2x2

二次项系数：-2

一次项：100x

一次项系数：100

常数项：0（2）y=6000x2-12000x+6000新知讲解解：自变量：x

二次项：6000x2

二次项系数：6000

一次项：-12000x

一次项系数：-12000

常数项：6000注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出.新知讲解二次函数的自变量的取值范围是所有实数。但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制。例如，在上面的第一个例子中，0＜x＜50，在第二个例子中，0＜x＜1。对于在实际问题中，一定要根据实际意义确定二次函数自变量的取值范围。新知讲解举一反三：(1）a取什么值时，此函数是一次函数?(2）a取什么值时，此函数是二次函数?新知讲解解:(1）由题可知，

解得新知讲解(2）由题可知，解得又∵a≠2∴a=-2注意：易忽略二次项系数a-2≠0这一限制条件，从而得出a=2或-2的错误答案.新知讲解例如图，一块矩形木板，长为120cm，宽为80cm，在木板四个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm²)与x之间的函数表达式.分析：本例题中的数量关系是：解：木板余下的面积S=矩形面积-4个被截去的正方形面积.新知讲解S=120×80-4x²=-4x²+9600，0＜x≤40.因为正方形的边长x＞0，而两个正方形的边长不大于长方形木板的宽，所以2x≤80，即x≤40。根据题中的数量关系，写出二次函数的一般表达式后，还要根据实际问题的意义写出自变量的取值范围。课堂练习1、下列函数是二次函数的是(

)A.y=-2x+3 B.y=5x2+1C.y=(x-1)2-x2 D.y=x3+2x2-1B课堂练习解：A、y=-2x+3，是一次函数，故A不符合题意；B、y=5x2+1，是二次函数，故B符合题意；C、y=(x-1)2-x2，是一次函数，故C不符合题意；D、y=x3+2x2-1，不是二次函数，故D不符合题意；课堂练习2、正方形的边长为xcm，面积为ym2.请写出用x表示y的函数表达式．y是x的二次函数吗？解：正方形的边长为xcm，面积为ym2，∴y与x的函数关系式为y=x2，因为自变量x的次数为2次，所以y是x的二次函数．课堂练习3、矩形的长为4cm，宽为3cm，如果将其长与宽都增加xcm，那么面积增加ycm2．(1)写出y与x之间的函数关系式．(2)上述函数是什么函数？(3)自变量x的取值范围是什么？课堂练习解：(1)由题意得y=(x+4)(x+3)-4×3，即y=x2+7x；(2)∵y=x2+7x，∴y是x的二次函数；(3)自变量x的取值范围是x≥0．课堂总结定义一般形式二次函数应用如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数。y=ax2+