研究平抛运动的规律学案

V。，tan30

研究平抛运动的规律教案斜面上的平抛问题是一种常有的题型，本文经过典型例题的解析，希望能帮助大家打破思想阻挡，找到解决方法。一.物体的起点在斜面外，落点在斜面上求平抛时间例1.如图1,以vo=9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞翔间解：由图2知，在撞击处:vS.段时间后，垂直地撞在倾角二为30。的斜面上，求物体的飞翔时求平抛初速度例2.如图3,在倾角为370的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。解：小球水平位移为x=v°t，竖直位移为由图3可知，H-丄gt2，tan3702-Vot又解之得:153gH.tan37017gt评论：以上两题都要赶忙度关系下手，依据合速度和分速度的方向（角度）和大小关系进行求解。而例2中还要结合几何知识，找出水平位移和竖直位移间的关系，才能解出最后结果。求平抛物体的落点例3.如图4,斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的0点以速度vo水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从0点以速度2vo水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）b与c之间某一点c点c与d之间某一点d点解：当水平速度变成2vo时，若是作过b点的直线be,小球将落在c的正下方的直线上一点，连接0点和e点的曲线，和斜面订交于bc间的一点，故A对.评论：此题的重点是要构造出水平面be,再依据从同一高度平抛出去的物体，其水平射程与初速度成正比的规律求解.二、物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特色是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系下手，依据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。求平抛初速度实时间例4.如图5,倾角为二的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L,求抛出的初速度实时间?解：钢球着落高度LsinJ-2gt2，???飞翔时间t图5水平飞翔距离Lcosv-：0t，初速度Vo=lCOST=COSvglt2sinv求平抛末速度及位移大小例5.如图6,从倾角为0的斜面上的A点，以初速度V。，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点。求：小球落到B点的速度及AB间的距离.解：（1）设小球从A到B时间为t，得x=vt，由数学关系知丄gt2=（vot）ta“，二t-2V旦.小球落到B点的速度八「2一（gt）22g夹角：-tan」（2tan巧.A、B间的距离为：s=x=2v2tanr.COSTgcos求最大距离例6.接上题，从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大?最大距离是多少?解：从抛出开始计时，设经过ti时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H.由图7知v”=gi=v0tan丁，丄v0tan寸.t1=gv0tan日，_1.2=v2tan2日,x“—r"畀1飞—

图6图7解得最大距离为:cosV2Vosin8tanT?二2g评论：此题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度V与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解。还可以把运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的近似竖直上抛运动求解.证明夹角为必然值例7.从倾角为0的斜面上某点以不同样的初速度将同一小球水平证：如图Vot8,小球竖直位移与水平位移间知足:1gt2水平速度与竖直速度知足y_2_gt2vo可知tan(^—=VoVo抛出，试证明小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角a为必然值tan(v■)=2tanT，：?=tan'(2tan巧-v与初速度大小没关，所以得求时间之比例8.如图9,两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。在极点把两个小球图8以同样初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，求A、B两个小球的运动时间之比解：易知X=Vt，2°y<gt图9tAtB

0可知:y故tan379-,txtan53°166、水平位移之比例9.如图10所示，AB为斜面，BC为水平面。从A点以水平速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S;从A点以水平速度2v向右抛出另一小球，其落点与A的水平距离为S。不计空气阻力，则Si：S可能为（）。A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5c图10误区：依据平抛运动的基本公式x=Vot,y=gt2/2可推得水平位移与初速度成正比，所以误以为选项A正确。辨析：忽略了落点在斜面上的状况。解：要考虑到落至斜面和落至平面上的不同样状况。若两次都落在平面上，则A对；若两次都落在斜面上，则C对；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B便可能正确，其实只要介于1:2和1:4之间都可以，所以正确选0项应为AB、Co评论：考虑问题必然要全面，不要漏解。此题对选项B的判断用到临界法，确立了两种状况平抛运动的解，介于二者之间的也是吻合题意的解。例10.（2003年上海高考题）如图11所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为0=30°的面连接。一小球以v°=5m/s的速度在平面向右运动。求小球从A点运动到地面所需要的时间（平面与斜面均圆滑，取g=iom/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则h/sin：-vot-gsin：t2/2由此可求得落地的时间t。问：你赞同上述解法吗？若赞同，求出所需要的时间；若不同样意，则说明原因并求出你以为正确的结果。解析：不同样意。小球应在A点走开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。落地与A点的水平距离S=v0t=v0..、2h/g=5—：20.2/10=1m斜面底宽|二hcot）-0.2、3二0.35m由于S