山东省泰安市东平县老湖镇中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山东省泰安市东平县老湖镇中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有（

）．A.25个 B.26个 C.36个 D.37个参考答案：C设三角形另外两边为X,Yx+y>11x-y<11x<11,y<11且均为整数所以x,y中有个数最大为11最小的整数为1，最大边为11x=1的时候1个x=2的时候2个x=3的时候3个x=4的时候4个x=5的时候5个x=6的时候6个x=7的时候5个x=8的时候4个x=9的时候3个x=10的时候2个x=11的时候1个所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．故选C。考点：本题主要考查三角形构成条件、分类计数原理的应用。点评：结合三角形知识，将符合条件的三角形分成11类，运用分类计数原理得解。

2.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设实数x，y满足不等式组，则x+y的最小值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案： C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．令z=x+y，化为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故选：C．4.下列函数在（0，2）上是增函数的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（） A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0） 参考答案：D【考点】导数的运算． 【专题】计算题；函数思想；转化法；导数的概念及应用． 【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论 【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=， 因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数， 所以g（﹣2016）＞g（0）＞g（2016） 即＞＞， 所以f（0）＜=e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f（2016）， 故选：D． 【点评】本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题． 6.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（

）（A）

（B）

（C）5π

（D）7π参考答案：C7.“x∈R，≥2”的否定是

A．x∈R，≥2

B．x∈R，＜2

C．x∈R，＜2

D．x∈R，≤2参考答案：B8.与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0参考答案：D【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【分析】根据切线与直线2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可．【解答】解：由题意可设切线方程为2x﹣y+m=0联立方程组得x2﹣2x﹣m=0△=4+4m=0解得m=﹣1，∴切线方程为2x﹣y﹣1=0，故选D9.若,则一定成立的不等式是()A. B.

C.

D.参考答案：B10.若椭圆上一点P到左焦点的距离为5，则其到右焦点的距离为（）A.5 B.3 C.2 D.1参考答案：D解：由题意a=3,P点到右焦点的距离为2a-5=1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,512.若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为

．参考答案：﹣4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣413.矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为

参考答案：14.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为_______________.参考答案：略15.已知点A(3，1)，点M在直线x–y=0上，点N在x轴上，则△AMN周长的最小值是__________________。参考答案：216.对于实数，，若，，则的最大值为________.参考答案：517.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为,∴圆心到直线的距离∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，b=c,代入*式得b=c=1∴

故所求椭圆方程为

5分

（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设将直线方程代入椭圆方程得：…………6分∴∴

7分设,则………………8分当t=0时，直线l的方程为y=0,此时t=0，成立，故，t=0符合题意。当时得∴……………

10分将上式代入椭圆方程得：整理得：

12分由知综上所以t∈（-2，2）……………

14分19.（本题满分12分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+1nx+b，（a，b为常数）．（1）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx－5（k为常数），求b的值；（2）设函数f（x）的导函数为，若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+1n2，求a的取值范围．参考答案：（1）∵所以直线的，当时，，将（1，6）代入，得．（2）

，由题意知消去，得有唯一解．令，则，

所以在区间（-∞，-），区间（-，+∞）上是增函数，在上是减函数，又，故实数的取值范围是．（3）因为存在极值，所以在上有根即方程在上有根．

记方程的两根为由韦达定理，所以方程的根必为两不等正根．

所以满足方程判别式大于零故所求取值范围为

20.（12分）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345Y18273235（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．参考答案：（Ⅰ），，， ………5分 ………9分所求线性回归方程为:． ………………．10分（Ⅱ）当时,(万元)， ……………．．11分故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元……12分21.已知直线的参数方程为椭圆的参数方程为在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点的坐标为.（1）将点的坐标化为直角坐标系下的坐标，椭圆的参数方程化为普通方程；（2）直线与椭圆交于，两点，求|AP|·|AQ|的值.参考答案：（1）因为的极坐标为，所以，，所以点直角坐标系下的坐标为；由可得.（2）点作直线上，将代入化简得；显然，设此方程两