山东省泰安市城西中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山东省泰安市城西中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()

参考答案：A略2.已知，且，则（

）A.

B.

C.D.参考答案：B略3.函数y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)（1）

(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)参考答案：B4.当时，函数和的图象只可能是（

）参考答案：A5.若且，那么＝A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数f(x)＝k－4x－8在x∈[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围是()A.B.

C.D.参考答案：C略7.在中，则等于（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴，∴．，∴．故选：．8.已知，，且均为锐角，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A均为锐角，，，

9.下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227

A. B. C. D. 参考答案：C10.若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是上增函数，若，则a的取值范围是__________．参考答案：略12.在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是

．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案为：．13.=_____________；参考答案：14.已知二次函数的两个零点为1和n，则n=

▲

；若，则a的取值范围是

▲

.参考答案：

－3

，

[－5,3]15.记，则函数的最小值为__________．参考答案：4【分析】利用求解.【详解】，当时，等号成立故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.

在△中，若，，，则_______。参考答案：17.已知函数，且，则_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，，且，.(1)化简；(2)是否存在x，使得与相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)（，且，）(2)存在，【分析】（1）利用二倍角公式对式子进行整理化简可得；（2）令，解方程可求得，从而可得的取值.【详解】(1)同理得：（，且，）(2)若，则，即：，即为存在的值.【点睛】本题考查利用二倍角公式进行化简、求值的问题，关键是能够利用已知关系建立等式，结合二倍角公式得到三角函数值，从而根据三角函数值确定角.19.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：回归直线方程是：,参考答案：（1）（2）星期日估计活动的利润为10.1万元【分析】（1）先由题中数据得到，再由公式求出，即可得出结果；（2）将代入（1）的结果，即可求出估计值.【详解】（1）由题意可得，，因此，，所以，所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求即可，属于常考题型.20.已知为常数，且，，方程有两个相等的实数根。求函数的解析式；参考答案：解：（1）方程有两个相等的实数根且

又

21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有．（1）求数列、的通项公式;（2）令.①求证:;②若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．参考答案：（1）,∵，∴()，两式相减得，()∴，即(),

∴()，又,也满足上式，故数列的通项公式()．由，知数列是等比数列，其首项、公比均为，∴数列的通项公式．（若列出、、直接得而没有证明扣1分）（2）（1）∴

①∴

②由①-②,得,∴又恒正,故是递增数列,

∴

.

（2）又不等式即，即（）恒成立. 10分方法一：设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．方法二：也即（）恒成立，令．则,

由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，∴实数λ的取值范围是．22.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且.（1）求△ABC的周长；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（