山东省泰安市岱岳实验中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

山东省泰安市岱岳实验中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．故选：D．2.已知点在圆外,则直线与圆的位置关系是_______.A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：B略3.函数（

）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D4.已知函数，若,则的一个单调递增区间可以是

参考答案：D5.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.设全集,，则图中阴影部分表示的集合为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B，。图中阴影部分为，所以，所以，选B.7.给定两个命题,的必要而不充分条件,则的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.若等差数列的公差，且成等比数列，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：D9.右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为(

).A.46

B.36

C.56

D.60参考答案：A略10.若，则的取值范围是A．[1，]

B．[，1]

C．[1，2]

D．[，2]参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______。参考答案：略12.已知，,则

_______．参考答案：13.已知两个非零单位向量、的夹角为.①不存在，使；②；③；④在方向上的投影为.则上述结论正确序号是________（请将所有正确结论都填在横线上）参考答案：①②③【分析】根据平面向量的定义、平面向量数量积的运算律、垂直向量的等价条件以及向量投影的定义来判断各命题的正误.【详解】对于命题①，，命题①正确；对于命题②，，同理可得，则，命题②正确；对于命题③，，，命题③正确；对于命题④，在方向上的投影为，命题④错误.因此，正确命题的序号为①②③，故答案为：①②③.【点睛】本题考查平面向量数量积的定义以及运算律，同时也考查了平面向量垂直的等价条件和投影的定义，解题时应充分从这些定义和等价条件出发来加以理解，考查推理能力，属于中等题.14.已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_______．参考答案：1或

15.对于任意x∈R，满足（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立的所有实数a构成集合A，使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集为空集的所有实数a构成集合B，则A∩?RB=

．参考答案：（1，2]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分a﹣2为0与不为0两种情况求出（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立a的范围，确定出A，求出使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集为空集的所有实数a的集合确定出B，求出B补集与A的交集即可．解答： 解：（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，﹣4＜0，满足题意；当a﹣2≠0，即a≠2时，根据题意得到二次函数开口向下，且与x轴没有交点，即a﹣2＜0，△=4（a﹣2）2+16（a﹣2）＜0，解得：a＜2，﹣2＜a＜2，综上，a的范围为﹣2＜a≤2，即A=（﹣2，2]，使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集为空集的所有实数a构成的B=（﹣∞，1），∴?RB=．故答案为：（1，2]点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16.已知是数列的前项和，若数列满足，，则数列的前项和

．参考答案：17.在锐角三角形ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则tanAtanC的值为．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用等差数列列出关系式，利用三角形的内角和以及两角和的正切函数，化简求解即可．【解答】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，∴2tanB=tanA+tanC，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，∴tanAtanC=3．故答案为：3．【点评】本题考查数列的应用，两角和的正切函数定义域，考查计算能力，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：∥平面.参考答案：解：（1）证明：平面，∥平面，则………2分又平面，则平面……5分（2）证明：依题意可知：是中点………6分平面，则，而是中点………………9分在△中，∥又∥…………12分[Z。x略19.如图，在四棱锥A﹣CDEF中，四边形CDFE为直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，AF⊥平面CEFD，P为AD中点，EC=FD．（Ⅰ）求证：CP∥平面AEF；（Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）如图所示，取AF的中点Q，连接PQ，QE．利用三角形中位线定理可得：PQ∥FD，PQ=FD，又CE∥DF，EC=FD．可得四边形CEQP是平行四边形，于是CP∥EQ，利用线面平行的判定定理可得CP∥平面AEF．（II）设点F到平面ACD的距离为h．取FD的中点M，则ECFM，利用正方形的判定定理可得四边形CEMF是正方形，可得CD⊥CF，利用三垂线定理可得：CD⊥AC．利用VA﹣CDF=VF﹣ACD，即可得出．【解答】（I）证明：如图所示，取AF的中点Q，连接PQ，QE．又P为AD中点，∴PQ∥FD，PQ=FD，又CE∥DF，EC=FD．∴PQEC，∴四边形CEQP是平行四边形，∴CP∥EQ，又CP?平面AEF，EQ?平面AEF，∴CP∥平面AEF．（II）解：设点F到平面ACD的距离为h．取FD的中点M，则ECFM，∴四边形CEFM是平行四边形，又EF⊥FD，EF=FM=2，∴四边形CEMF是正方形，∴CM=FM=MD=2，∴CD⊥CF，又∵AF⊥平面CEFD，∴CD⊥AC．S△ACD=AC?CD=×2=．由VA﹣CDF=VF﹣ACD，∴×AF=×h，∴h==．【点评】本题考查了空间位置关系、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、正方形的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理、三垂线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证参考答案：解：

.（2）设

=

因为，所以

21.已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：（其中n∈N*，e是自然对数的底数）．参考答案：考点：不等式的证明；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（Ⅰ）把a=﹣代入函数f（x），再对其进行求导利用导数研究函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，将问题转化为当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，只要求出ax2+ln（x+1）﹣x的最小值即可，令新的函数，利用导数研究其最值问题；（Ⅲ）由题设（Ⅱ）可知当a=0时，ln（x+1）≤x在[0，+∞）上恒成立，利用此不等式对所要证明的不等式进行放缩，从而进行证明；解答：解：（Ⅰ）当时，（x＞﹣1），（x＞﹣1），由f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f'（x）＜0，解得x＞1．故函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），单调递减区间为（1，+∞）．（4分）（Ⅱ）因函数f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，则当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x（x≥0），只需g（x）max≤0即可．（5分）由=，（ⅰ）当a=0时，，当x＞0时，g'（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（0）=0成立．（6分）（ⅱ）当a＞0时，由，因x∈[0，+∞），所以，①若，即时，在区间（0，+∞）上，g'（x）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（x）在[0，+∞）上无最大值（或：当x→+∞时，g（x）→+∞），此时不满足条件；②若，即时，函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）在[0，+∞）上无最大值，不满足条件．（8分）（ⅲ）当a＜0时，由，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g'（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（0）=0成立．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（10分）（Ⅲ）据（Ⅱ）知当a=0时，ln（x+1）≤x在[0，+∞）上恒成立（或另证ln（x+1）≤x在区间（﹣1，+∞）上恒成立），（11分）又，∵===，∴．（14分）点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调区间和最值问题，解题过程中多次用到了转化的思想，第二题实质还是函数的恒成立问题，第三问不等式的证明仍然离不开前面两问所证明的不等式，利用它们进行放缩证明，本题难度比较大，是一道综合题；22.已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈[，2]时，函数f