山东省泰安市第四中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

山东省泰安市第四中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数在(0，1)内有零点．则（

）A．b>0

B．b<1

C．0<b<1

D．b<参考答案：C略3.已知点P在以为圆心、半径为1的扇形区域AOB（含边界）内移动，,E、F分别是OA、OB的中点，若其中,则的最大值是(

)A.

4 B.

2 C.

D.

8参考答案：A4.如图，已知等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．5.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.如图，先画一个正方形ABCD，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH，在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方形EFGH内的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的．则四边形的面积构成公比为的等比数列，由几何概型概率的求法即可得到.【详解】观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的，四边形的面积构成公比为的等比数列，∴第n个正方形的面积为，即第四个正方形的面积.∴根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为P＝，故选：C．【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.7.已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（） A． B． C． D． 参考答案：A8.若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用特殊值代入法即可【解答】解：取θ=π得，（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i=﹣1+i，则复数在第二象限，故选B【点评】本题的解答中，特殊值代入是很有效的方法．9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则A．{5}

B．{0，3}C．{0，2，3，5}

D．{0，1，3，4，5}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是

．参考答案：0.32

略12.已知函数是上的偶函数，对，都有成立．当，，且时，都有，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）.其中所有正确命题的序号为．参考答案：（1）（2）（4）试题分析：由题可知，解令x＝－2，得，解得，因为函数f（x）为偶函数，所以，（1）正确；因为，，所以，即x＝－4是函数f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，，且时，都有，说明函数f（x)在［0,2］上单调递减函数，又f（2）＝0，因此函数f（x）在［0,2］上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在［－2，0］上也只有一个零点，由f（x＋4）＝f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函数在［－4,4］上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2015除以4余数是3，即，又因为，故（4）正确；选（1）（2）（4）。考点：函数的奇偶性与单调性13.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出T的值为

．参考答案：120【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，T=1，不满足退出循环的条件，故k=3；第2次执行循环体后，T=4，不满足退出循环的条件，故k=7；第3次执行循环体后，T=11，不满足退出循环的条件，故k=15；第4次执行循环体后，T=26，不满足退出循环的条件，故k=31；第5次执行循环体后，T=57，不满足退出循环的条件，故k=63；第6次执行循环体后，T=120，满足退出循环的条件，故输出的T值为：120，故答案为：120【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．14.已知、满足，则的取值范围是

参考答案：15.已知圆心角为120°的扇形AOB半径为，C为中点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，则OD＋OE的取值范围是

．参考答案：16.（文）一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为___________．参考答案：17.设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，若P＝{1，2，3，4}，Q＝{x|＜2，x∈R}，则P－Q＝________．参考答案：{4}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是首项为２，公比为的等比数列，为的前项和.（1）求数列的通项及；（2）设数列是首项为－２，第三项为２的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：解：（1）∵数列是首项，公比的等比数列∴，---------------ks5u------------3分.------------------------------7分（2）依题意得数列的公差----ks5u-------

8分∴∴--------------------------ks5u---------9分设数列的前ｎ项和为则--------------------------------10分∴.---------14分略19.本题满分12分)已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，证明：参考答案：（Ⅰ）解：，

--------------------2分由已知得，解得．

当时，，在处取得极小值．所以.

----------------4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，.

当时，，在区间单调递减；

当时，，在区间单调递增.所以在区间上，的最小值为.------

8分又，，所以在区间上，的最大值为.

----------10分

对于，有．所以.

-------------------12分

20.（本题14分）在中，已知（1）求角C;

（2）若c=4,求a+b的最大值.参考答案：【答案解析】（1）；（2）8.

解析：（1）由得，所以． ┅4分又，故角． ┅8分（2）因为，所以． ┅10分又，所以，从而，其中时等号成立．故，的最大值为8．

┅14分【思路点拨】（1）利用余弦定理求角B；（2）利用余弦定理及基本不等式求a+b的最大值.21.在中，BC=1，求的值。参考答案：（Ⅰ）由cosA＝sinC，得cosA＝cos(－C)，因为A∈(0，)，－C∈(－，)，所以A＝－C，或A＝C－，若A＝－C，则A＋C＝，B＝，这与cosB＝矛盾．所以A＝C－＝p－(A＋B)－，即2A＝－B，………………………5分所以cos2A＝sinB＝＝，即1－2sin2A＝，因为sinA＞0，所以sinA＝．…………………8分（Ⅱ）由正弦定理，有＝，所以AC＝＝．………………