山东省济南市博文中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省济南市博文中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数a满足，则函数的零点在下列哪个区间内A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)参考答案：B【分析】由3a＝5可得a值，分析函数为增函数，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函数零点存在性定理得答案．【详解】根据题意，实数a满足3a＝5，则a＝log35＞1，则函数为增函数，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函数零点存在性可知函数f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选：B．【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键．2.经过点，且与直线垂直的直线方程是（

）A． B．C． D．参考答案：A略3.设全集U=R，集合P=｛x|－2≤x＜3｝，则等于

(

)A.｛x|x<－2或≥3｝

B.｛x|x<－2且x≥3｝C.{x|x≤－2或>3｝

D.｛x|x≤且x≥3｝参考答案：A略4.若函数在上是单调函数，则ω应满足的条件是（▲ A.

0<ω≤1 B.

ω≥1 C.

0<ω≤1或ω=3 D.

0<ω≤3参考答案：C5.“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为

A．a，b，c都是奇数B．a，b，c不都是奇数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数参考答案：D6.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先计算各校学生数的比例，再根据分层比求各校应抽取的学生数．【解答】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人，=15人．故选B．【点评】本题考查简单的分层抽样，属基本题．7.函数的单调递增区是（

）A.(－∞,-2)

B.(2,＋∞)

C.(－∞,－2)和(2,＋∞)

D.(－2,2)参考答案：D略8.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={出现一个5点}，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30，事件B：出现一个5点，有10种，∴P（B|A）==，故选：A．【点评】本题考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事事件A：两个点数互不相同，事件B：出现一个5点，以及P（B|A），比较基础．9.在平面斜坐标系xoy中Dxoy=45°,点P的斜坐标定义为：“若(其中分别为与斜坐标系的x轴,y轴同方向的单位向量),则点P的坐标为(x0,y0)”．若F1(-1,0),F2(1,0),且动点M(x,y)满足,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为

(

)A.x-y=0

B.x+y=0C.x-y=0

D.x+y=0参考答案：D10.给出下列三个类比结论①；②；③；其中正确的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于

▲

．参考答案：612.已知向量,的夹角为,且,,

则

.参考答案：113.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，△ABC的面积为4，则c=

．参考答案：6【考点】HP：正弦定理．【分析】由，可得：ab=c，sinC==．代入=4，解得c．【解答】解：由，∴ab=c，sinC==．∴=×=4，解得c=6．故答案为：6．14.在下列命题中，①两个复数不能比较大小；②的一个充要条件是z与它的共轭复数相等。③若是纯虚数，则实数；④若是两个相等的实数，则是纯虚数；其中真命题的序号为

．参考答案：②15.已知函数的定义域和值域都是则实数的值是

。参考答案：2略16.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话.甲说：是乙做的.乙说：不是我做的.丙说：不是我做的.则做好事的是

．（填甲、乙、丙中的一个）参考答案：丙假如甲说的是对的，则乙说了假话，丙说的是真话，与条件不符；假如乙说的是真话，则甲说的是假话，丙说的也是假话，符合条件；假如丙说的是真话，则甲乙二人中必有一人说的是真话，与条件不符，所以乙说的是真话，是丙做的好事.故答案为丙.

17.设函数的零点为，，且，，则实数的取值范围是

。参考答案：()三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价。参考答案：略19.已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）由题设知，，….1分又，解得，…….3分故椭圆的方程为..….4分（Ⅱ）由于对称性，可令点，其中.将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则..…………….6分再将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则..….8分故四边形的面积为..….10分由于，且在上单调递增，故，从而，有.当且仅当，即，也就是点的坐标为时，四边形的面积取最大值6..….12分20.已知双曲线C：(0，b0)的离心率为，过点A（0，-b）和B(,0)的直线与原点的距离为。(1)求双曲线C的方程；(2)直线与该双曲线C交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求的取值范围。参考答案：解：(1)依题意

解得∴双曲线C的方程为。（2）且

①设

的中点则

∵∴整理得

②联立①②得

∴或又>0

∴∴或略21.（本小题共12分）某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为

x件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？参考答案：解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为