山东省济南市商河县第二中学2021年高三数学理模拟试题含解析

山东省济南市商河县第二中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.的零点所在区间为

(

)

(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.已知向量和满足条件：且．若对于任意实数t，恒有，则在、、、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（）A．与B．与C．与D．与参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：把已知不等式平方可得对于任意实数t，不等式（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，可得与一定垂直，从而得出结论．解答：解：把已知不等式平方可得a2﹣2t+t2?≥+﹣2，化简可得（t2﹣1）≥2（t﹣1），即（t+1）≥2．由题意可得，对于任意实数t，（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，∴与一定垂直，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模，两个向量垂直的条件，属于中档题．4.若x，y满足约束条件，则z=4x+3y的最小值为(

) A．20 B．22 C．24 D．28参考答案：B考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：①画可行域②目标函数z为该直线纵截距三倍，增减性一致纵截距最大时z也最大反之亦然③平移目标函数解答： 解：如图可行域为阴影部分，令z=0得直线l：4x+3y=0，平移l过点A（4，2）点时z有最小值22，故答案为B．点评：本题考查线性规划问题：可行域画法目标函数几何意义5..对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100参考答案：A6.已知函数，若函数的图像关于点对称，且，则

（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：C略7.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（

）A． B． C． D．参考答案：A8.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A.

12种

B.

18种

C.36种

D.

54种参考答案：B9.当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（）A．y=±x B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦距2c=2=2，由二次函数的性质分析可得当m=1时，双曲线的焦距最小，将m的值代入双曲线方程可得此时双曲线的方程，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦距2c=2=2，分析可得：当m=1时，双曲线的焦距最小，此时双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线的方程为y=±x，故选：B．10.设，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，则该三棱锥最长棱的长是________.参考答案：试题分析：由三视图可知点在面内的投影在的外边，其中，点到底面的距离为，，，，则该三棱锥最长棱的长是，故答案为.考点：三视图还原几何体.【方法点睛】本题主要考查了三视图还原几何体，求几何体中棱长的长度，在高考中属于高频考点，该题在三视图类型的题目中难度中档；首先根据俯视图以及结合该几何体为三棱锥可得，底面为等腰直角三角形，上定点在底面的投影在外，且和正好构成正方形，易得底面三条棱的长度，均和正方形的边长以及三棱锥的高构成直角三角形，和正方形的对角线以及三棱锥的高构成构成直角三角形.12.已知幂函数的图象过点，则________________.参考答案：3略13.已知，且，则的最大值为

.参考答案：14.抛物线上一点的横坐标为，则点与抛物线焦点的距离为________.参考答案：5略15.已知复数z满足（i为虚数单位），则

．参考答案：5因为，所以，即，.

16.已知直线y＝a与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，则A,B两点之间的距离为

▲

．参考答案：17.若圆与圆相交于，则的面积为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分如图1，在中，,且∥，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）DE，DE//BC，BC

(2分)又，AD

(4分)(2)以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系D-xyz

(5分)在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3

(6分)B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）

(8分)

(9分)设平面A1BC的法向量为

令y=1,

(10分)设BE与平面A1BC所成角为，

(12分)19.如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA＝3km，OB＝km，∠AOB＝90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON＝30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．参考答案：（1）在△OAB中，因为OA＝3，OB＝，∠AOB＝90°，所以∠OAB＝60°．在△OAM中，由余弦定理得OM2＝AO2＋AM2－2AO·AM·cosA＝7，【说明】考查以解三角形为背景的数学建模应用，灵活选择自变量建立目标函数求解最值．20.已知函数(1)判断f(x)在(－∞，＋∞)上的奇偶性，并证明；(2)求不等式－1<f(log4x)≤3的解集。参考答案：21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，且a，b，c成等比数列.是椭圆上一点，设该椭圆的离心率为e.（Ⅰ）求e；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若点P不与椭圆顶点重合，作轴于M，的平分线交x轴于，试求的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由，，成等比数列，所以解出（Ⅱ）把点代入椭圆即可得（Ⅲ）由题意可得点，所以.因为为的平分线，即，所以，所以。即可得【详解】（Ⅰ）因为，，成等比数列，所以.解得.又因为，所以.（Ⅱ）因为在椭圆上，所以