山东省济南市康华高级中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

山东省济南市康华高级中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m、n是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：①若;②若;③若m不垂直于内的无数条直线;④若.其中正确命题的序号是

（

）A．①②

B．③④

C．②③

D．②④参考答案：答案：D

2.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为

(

)A．

B．C．D．参考答案：D3.大致的图像是（

）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：由，∴为偶函数，故可排除B；当时，，即，则排除A、D；故选C.考点：函数的图象.4.（本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：略5.如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A．4

B．4C．2

D．2参考答案：C6.由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为(

)A． B．4 C． D．6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．7.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为.若，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意：M（x0，2√2）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，①

由抛物线的性质可知,，，则，

∵被直线截得的弦长为√3|MA|，则，

由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即，

代入整理得：②，

由①②，解得：x0=2，p=2，

∴，

故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想,转化思想，属于中档题，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的外接球的体积是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（

）范围内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：10.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=________。参考答案：略12.已知函数是R上的偶函数，对成立。当时，都有，给出下列命题：（1）；

（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数上有四个零点；

（4）其中所有正确命题的序号为_________参考答案：(1)(2)(4)13.等差数列中，前项和为,，则的值为____参考答案：2014略14.规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即ab=,a,b是正实数，已知1=3,则函数的值域是

．参考答案：（1，+∞）15.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是

.参考答案：略16.执行右边的程序框图，若p＝80，则输出的n的值为

.参考答案：7依次产生的和值分别为所以，输出的值为7;17.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合]A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的取值集合为

.（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是

.参考答案：①，②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正项数列{an}的前n项和Sn满足：(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜.参考答案：（1）（2）见解析【详解】（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，，即解得或，因为数列都正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于任意,都有成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：解:(I)直线的斜率为1.

函数的定义域为，因为，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.

……4分(II)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.所以的取值范围是.…8分(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.

………12分20.（本小题满分12分）设数列{}的前项和为，且.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）当时，由，得.

（1分）当时，由

（3分）得，

（4分）所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，故.

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

（7分）所以

①

（8分）①式两边乘以，得②

（9分）①－②得

（10分）

（11分）所以.

（12分）21.(本题满分13分)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC=3，点E在棱PB上，且PE＝2EB．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC.又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.…………………（4分）（Ⅱ）∵PC⊥AD，在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝，∴∠DCA＝∠BAC＝，又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形，∴.22.选修4－1：几何证明选讲.如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆