山东省济南市汇才中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

山东省济南市汇才中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值为（

）A.

B.0

C.-1

D.1参考答案：B2.一个几何体的主视图是长为3，宽为1的矩形，左视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（

）A．48π B．32π C．12π D．8π参考答案：C4.已知a＞0且a≠1，函数满足f（0）=2，f（﹣1）=3，则f（f（﹣3））=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【分析】f（0）=2，f（﹣1）=3，列方程组，解得a=，从而f（﹣3）=a﹣3+b=，进而f（f（﹣3））=f（9），由此能求出结果．【解答】解：∵a＞0且a≠1，函数满足f（0）=2，f（﹣1）=3，∴，解得a=，∴f（﹣3）=a﹣3+b=，f（f（﹣3））=f（9）==﹣2．故选：B．5.下列命题中，真命题是（

）

A．

B．

C．

D．充分条件参考答案：D略6.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，分别计算正方体和四棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，正方体的体积为1，四棱锥的体积为：×1×1×=，故组合体的体积V=1﹣=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（

）A．B．1 C． D．参考答案：B【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选：B．【点评】本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．

8.已知Sn是等差数列{}的前n项和，且S3＝S8，S7＝Sk，则k的值为（）A、3B、4C、5D、6参考答案：B9.函数的大致图象是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可．【详解】函数是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限，排除A，C；故选：D．【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．10.已知变量x,y满足约束条件，则的最小值为：A．0

B．1

C．2

D．4A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，满足，则的最小值为

．参考答案：12.不等式|x|＜2x﹣1的解集为

．参考答案：{x|x＞1}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意，或，即可得出结论．【解答】解：由题意，或，∴x＞1．故答案为{x|x＞1}．13.若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B＝________；A∩B＝________．参考答案：R{x|4≤x＜5}解析：如图所示，借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．14.

A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知曲线、的极坐标方程分别为，曲线的参数方程为（为参数，且），则曲线、、所围成的封闭图形的面积是

.参考答案：15.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为

.参考答案：16.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则___________.参考答案：略17.若，，，则从小到大的顺序为

.参考答案：试题分析：，，，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．参考答案：设，建立空间坐标系，使得，,，.…………2分(Ⅰ)，，所以，平面，平面.

………5分(Ⅱ)平面，，即，，即.平面和平面中，，所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；，所以平面与平面夹角的余弦值为．

……12分略19.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求实数的最小值；参考答案：解：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴①

--------------1分

，∴②

--------------2分①②联立，解得∴

--------------4分（Ⅱ），∴在上恒成立；即在恒成立；

-------------5分设，，∴只需证对于任意的有

设，-----------7分1）当，即时，，∴在单调递增，∴

--------------8分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；∴，∴

--------------10分综上分析，实数的最小值为.

---------12分略20.（12分）已知数列

（I）求数列的通项公式；

（II）设各项均为正数的等比数列

成等差数列，求Tn。参考答案：解析：（I）

…………2分当n为奇数时，当n为偶数时，

…………4分

…………6分

（II）设由（I）得a5=10。由题意得

…………8分解得

…………10分

…………12分21.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，.在梯形ACEF中，EF//AC，且AC=2EF，平面ABCD.（I）求证：；（II）若二面角为45°，求CE的长.参考答案：22.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1﹣2，记bn=anSn（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式