山东省济南市洪楼高级中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省济南市洪楼高级中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＜0或x≥1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞1} D．{x|x＞0}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出既属于A又属于B的部分，即可求出两集合的并集．【解答】解：由集合B中的不等式x2﹣2x＜0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，又A={x|x＞1}，则A∪B═{x|x＞0}，故选：D【点评】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.已知都是实数,那么“”是“”的（

）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：D略3.设是△ABC内一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比值是

（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C略4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B【分析】根据题意，解得，，得到答案.【详解】，解得，，故.故选：.【点睛】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.5.如果将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么的最小值为A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.二项式展开式的二项式系数之和为，则展开式第四项的系数为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩?RB=（）A．（1，+∞） B．[0，1] C．[0，1） D．[0，2）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中f（x）=，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，解得：x≥0，即A=[0，+∞），由2x+2＞2，得到y=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞），∵全集为R，∴?RB=（﹣∞，1]，则A∩?RB=[0，1]．故选：B．8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A9.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是

A.若α≠，则tanα≠1

B.若tanα≠1，则α≠C.若α=，则tanα≠1

D.若tanα≠1，则α=参考答案：A略10.正方体的内切球与其外接球的体积之比为（

）(A)1∶

(B)1∶3

(C)1∶3

(D)1∶9参考答案：答案：C解析：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1∶3，选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：，，，，，故答案为：．

12.在△ABC中，∠B=300，AC=1，，则BC的长度为_____.参考答案：1或213.二项式的展开式中常数项为________.参考答案：414.若二项式展开式中的常数项为60，则正实数a的值为__________；该展开式中的奇数项的系数之和为__________．参考答案：2

365【分析】利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，可得a的值，令可得与，的值，可得奇数项的系数之和为可得答案.【详解】解：可得二项式展开式中，，可得，可得二项式的常数项为，，由为正实数，可得a=2；令，可得，，可得奇数项的系数之和为，故答案：2；365.【点睛】本题主要考查二项式定理及二项式系数的性质，属于中档题.15.函数的最小值为

☆

．参考答案：

16.若满足约束条件：；则的取值范围为参考答案：的取值范围为约束条件对应边际及内的区域：则17.在数列{an}中，a1=6，an+1=2an+3×2n，则通项an=．参考答案：（3n+3）?2n﹣1【考点】数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】an+1=2an+3×2n，变形为=．利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3×2n，∴=．∴数列是等差数列，公差为，首项为3．∴=3+=，∴an=（3n+3）?2n﹣1，故答案为：（3n+3）?2n﹣1．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若，求的单调区间；（3）试比较与的大小．（且），并证明你的结论．参考答案：(1)0；(2)见解析；(3)见证明.【分析】（1）a＝1时，f（x）＝|x﹣1|﹣lnx，将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间，进而可得f（x）的最小值；（2）将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间；（3）由（1）可知，lnx≤x﹣1，从而，令x＝n2，可得，再进行叠加，利用放缩法，即可证得结论成立．【详解】(1)当时,，在上递增.当时,,.在上是递减.故时,的增区间为,减区间为,.(2)①若,当时,,,则在区间上是递增的;当时,,,则在区间上是递减的

②若,当时，，,则在上是递增的,在上是递减的;当时,,在区间(0,a)上是递减的,而在x=a处有意义;则在区间上是递增的,在区间(0,1)上是递减的

综上:当时,的递增区间是,递减区间是(0,a);当,的递增区间是,递减区间是(0,1)(3)由(1)可知,当a=1,x时,有即,则有+,故：+

.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，用放缩法证明不等式，体现了转化的数学思想，其中，用放缩法证明不等式是解题的难点．19.在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知，．（I）求证：平面．（II）在线段上是否存在一点，使得平面，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．（III）设点在内（含边界），且，求所有满足条件的点构成的图形，并求的最小值．参考答案：见解析（I）证明：∵底面，∴底面，又平面，∴，∵为菱形，∴，而，∴平面．（II）存在点，当是中点，即时，平面．证明：连接，交于点，连接，则是中点，∵，且，分别是，的中点，∴是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面，∴当点与点重合时，平面，此时，．（III）在内，满足的点构成的图形是线段，包括端点，连接，则，∵，∴要使，只需，从而需，又在中，，又为中点，∴，故点一定在线段上，当时，取最小值．在直角三角形中，，，，所以．20.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列．（Ⅰ）求a的值及数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{logan}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n．

参考答案：略21.如图，已知三棱锥中，，为中点，为的中点，且．

（1）求证：∥；（2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.参考答案：（1）证明：依题意D为AB的中点，M为PB的中点

∴DM//PA

………………1分

又,

∴

…………4分（2）平面PAC平面PBC

(或平面PAB平面PBC)

………………5分

证明：由已知AB＝2PD，又D为AB的中点

所以PD＝BD

又知M为PB的中点

∴

………………8分

由（1）知DM//PA

∴

………………9分又由已知，且