有限元分析基础课件第一章

有限元基础理论与ANSYS应用CAD/CAE/CAM：CAD工具用于产品结构设计，形成产品的数字化模型，有限元法则用于产品性能的分析与仿真，帮助设计人员了解产品的物理性能和破坏的可能原因，分析结构参数对产品性能的影响，对产品性能进行全面预测和优化；帮助工艺人员对产品的制造工艺及试验方案进行分析设计。当前，有限元法在产品开发中的作用，已从传统的零部件分析、校核设计模式发展为与计算机辅助设计、优化设计、数字化制造融为一体的综合设计。课程说明1.课程性质：学位课2.学时：总36学时，其中授课16学时，上机20学时3.本课程学习重点：在了解有限元方法的基本概念和理论的基础上，以ANSYS有限元软件的学习为主，使大家掌握一种常用的有限元分析软件。4.学习注意事项：加强上机练习，实践出真知第一讲有限元法绪论1.什么是有限元法2.有限元法的发展3.有限元法的用途4.有限元分析的典型步骤5.常用有限元软件6.学习ANSYS常用网站1.什么是有限元法有限元法（FiniteElementMethod,FEM），也称为有限单元法或有限元素法，基本思想是将求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体。由于单元可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。它是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机地结合在一起的一种数值计算方法。单元：物体（或求解域）被离散而形成的形状简单的物体（或子域）。从理论上讲，单元形状是任意的，没有形状的限制，但在实际计算中，常用的单元形状都是一些简单形状。节点：依附于单元之上用于描述单元特性的几何点，同时起到连接单元的作用，有了节点才能将连续体看成是仅在节点处相互连接的多个单元组成的离散结构。对于实际的连续结构，任何位置的物体都是相互连接、相互作用的，而在被离散成有限元模型后，假设相邻单元除节点外都是不相互连接、不相互作用的，这一点是不符合实际的，但当单元趋近无限小、节点无限多时，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。有限元法的离散处理的本质就是将原始的无限自由度的连续体物理系统转换成由有限个节点自由度组成的离散系统，且当所分割的单元无限小时，该离散系统完全等价于原始的连续系统。左图所示,为分析齿轮上一个齿内的应力分布,可分析图中所示的一个平面截面内位移分布.作为近似解,可以先求出图中各三角形顶点的位移.这里的三角形就是单元,其顶点就是节点。

从物理角度理解,可把一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接,由单元组合而成的结构近似代替原连续结构,在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求出各节点的位移,进而求出应力.

从数学角度理解,把这个求解区域剖分成许多三角形子域,子域内的位移可用相应各节点的待定位移合理插值来表示.例如:有限元模型真实系统有限元模型

有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。定义2.有限元法的发展1943年Courant第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合研究了St.Venant的扭转问题，这是有限元思想的提出。但当时没有引起人们的注意。1956年Turener和Clough等用有限元法第一次得出了平面应力问题的正确答案。1960年Clough又进一步应用有限元法处理了平面弹性问题，并提出了有限元法的名称，这才使得有限元法的理论和应用都得到了迅速发展。20世纪70年代以后，随着计算机和软件技术的发展有限元法得到了迅猛的发展。3.有限元法的用途

随着计算机的发展一种现代计算方法迅速发展起来，这就是有限元法。它是50年代首先在连续体力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。目前被广泛地应用在航空、造船、机械、建筑、水利、铁道、桥梁、石油、化工、冶金、采矿、汽车等很多工程领域，在举世瞩目的三峡工程中有限元方法又大显伸手，得到了大家的信赖。从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。

例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。由求解线性工程问题进展到分析非线性问题线性理论已经远远不能满足设计的要求。例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，只有采用非线性有限元算法才能解决。非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。增强可视化的前置建模和后置数据处理功能随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。增强可视化的前置建模和后置数据处理功能目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。与CAD软件的无缝集成当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集成使用，即：在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。

更为强大的网格处理能力(技术难题，关键步骤)有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否，在有些方面一直没有得到改进，如对三维实体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行自适应网格划分。自动六面体网格划分是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，现在大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。激光熔池激光熔池（包括融化和凝固两个过程）的有限元模拟，为一复杂的高速流动的自由边界流体问题，并伴有能量的对流扩散发生。半导体芯片温度场的数值仿真水轮机叶轮的受力分析模拟轴承强度分析钢板精轧机热轧制有限元分析聚酰亚胺复合材料反应加工过程的数值模拟

PBX材料损伤蠕变特性研究三维椭圆封头开孔补强复合材料加工传热传质问题这是一个直角支架的结构静力分析的例子左侧小孔固定右侧小孔下侧受压力作用ANSYS中支架计算模型ANSYS中计算模型的网格划分图计算得出的支架变形图支架应力彩图支架变形的动画图立体车库变形应力彩图立体车库变形位移图奥运鸟巢的有限元模型大型货轮的结构分析汽车相撞的动态分析这是一个对模型飞机翅膀的模态分析的例题ANSYS中计算模型返回ANSYS中网格划分返回1阶模态的动画显示图返回2阶模态的动画显示图返回3阶模态的动画显示图返回4阶模态的动画显示图返回这是真空靶室的应力彩图。返回金属直接快速成型过程温度场分布压力容器中齿啮合快开装置的应力图和变形图压力容器闸阀的应力图4.有限元分析的典型步骤1）连续体的离散化将结构分成有限个小的单元体，单元与单元、单元与边界之间通过节点连接，单元之间的作用仅由节点传递。（1）单元类型选择；（2）单元划分；（3）节点编码。物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定。用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。2）单元分析（1）选择位移模型（2）用变分原理推导单元刚度矩阵选择位移模式位移法：选择节点位移作为基本未知量称为位移法；力法：选择节点力作为基本未知量时称为力法；混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。计算等效节点力

物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上得力。3）整体分析（1）集合整个离散化连续体的代数方程（2）求解位移矢量（3）由节点位移计算出单元的应变和应力有限元分析流程图5.常用大型通用有限元软件ABAQUS：具有强大的非线性分析功能ADINA

：以有限元方法为基础的大型数值计算系统，通过求解各种物理基本控制方程来计算各种结构、流体、温度场及多场耦合的工程问题。ALGOR：以其分析功能齐全、使用操作简便和对硬件的要求低，在从事设计、分析的科技工作者中享有盛誉。ANSYS：基于有限单元法的大型通用软件,涉及领域极其广泛,良好易用的图形界面(GUI),市场推广很好。MARC：

—据称最适于求解耦合场问题（热力耦合）

随着有限元法的不断应用和计算机的高速发展,很多工程软件已成为有效的科学计算手段并大量用于世纪工程中.

如：ANSYSADINAABAQUSSAP5SUPERSAPNFAPNASTRAN

这些软件虽仅是计算工具，但他们的发展也为有限元法的应用拓宽了领域，趋近于多元化，多角度多功能的计算。特别是前后处理的不断更新，优化，更使软件运用的得心应手。ANSYSADINASAP5下面是著名软件介绍：返回

Ansys软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件，可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。该软件可在大多数计算机及操作系统中运行，从PC机到工作站直至巨型计算机，Ansys文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。Ansys软件多物理场耦合的功能,允许在统一模型上进行各式各样的耦合计算,如：热—流体耦合,磁—电耦合,以及电—磁—流体—热耦合，确保了所有的Ansys用户的多领域多变工程问题的求解。Ansys基于Motif的菜单系统是用户能够通过对话框、下拉菜单和子菜单进行数据输入和功能选择，为用户使用Ansys提供“导航”。Ansys简介返回该程序最为显著特点是加入交互式操作方式,即能在分析前用交互式图形为验证模型的几何形状,材料及边界条件。分析之后又能立即用图形交互的检查分析结果。2

该程序提供一个循序渐进的能力表,包括高级结构非线性,电磁场,计算流体力学,设计优化一般接触面,自适应网格划分，大应变,有限转动动能和参数化建模.一、Ansys软件作为一个大型通用的有限元程序,其功

能以为全世界公认,Ansys软件特点如下:软件的设计分析和优化功能也可很方便地应用到CAD系统生成的模型上。新增强的功能,使程序更灵活更好用,计算速度更快。

3

为用户使用本程序提供直观的途径界面,并配有完整的联

机声明及帮助系统.供用户完成深入应用课题。返回二、

Ansys软件提供了一个不断改进的功能清单，

具体包括：结构高度非线性仿真

Ansys采用了牛顿-拉普森迭代求解，并为了增强问题的收敛性，提供了自适应下降、线性搜索、自动载荷步、二分法及弧长法等一系列命令。可以计算由大的位移、应变及有限转动引起的结构几何非线性问题、与时间有关的材料非线性问题以及接触引起的状态非线性问题。热分析

Ansys热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，并导出其它热物理参数。包括热传导、热对流及热辐射三种传导方式。此外，还可以分析相变、有内热源、接触热阻等问题。热分析用于计算一个系统或部件的温度分布，如热量获取或损失、热梯度、热流密度等。返回电磁分析

Ansys可分析电磁场的多方面问题，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线、力、运动效应、电路和能量损失等。可用于有效地分析下面所列的各类设备：电力发电机、变压器、螺线管传动器、电动机、磁成像系统、图象显示设备传感器、磁悬浮装置、波导、开关等。设计优化

Ansys提供了两种优化方法，它们可以处理大多数的优化问题。零阶方法是一个很完美的处理方法，可以很有效的处理大多数的工程问题。一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度，因此更加适合于精确的优化分析。优化中Ansys采用一系列的分析-评估

-修正的循环过程，这个过程重复进行直到所有设计满足要求为止。返回计算流体动力学分析

Ansys程序中的FLOTRANCFD分析功能是一个用于分析二维及三维流体流动场的先进的工具，可解决如下的问题：

作用于气动翼型上的升力和阻力；超音速喷管中的流场；弯管中流体的复杂的三维流动；计算发动机排气系统中气体压力及温度分布；研究管路系统中热的层化及分离；使用混合流研究来估计热冲击的可能性；用自然对流分析估计电子封装芯片的热性能；对含有多种流体的热交换器进行研究。利用Ansys参数设计语言（APDL）的扩展宏命令功能

APDL有参数、数组参数、表达式和函数、分支和

循环、重复和缩写、宏以及用户程序等功能。返回SAP5

简介

SAP5程序是线性静力和动力响应结构分析程序。它是美国加利福尼亚大学伯克利分校的K.J.Bathe、E.L.wilson、F.E.peterson等教授共同研制成功的，它是目前国际上著名的大、中型结构分析通用程序之一。

SAP5程序是1979年传到我国，先后在IBM370/138，西门子7760、7738等大、中型机上移植成功。经几年全国各个领域的应用，收到了极其显著的效果。1986年春北京大学教授吴良芝教授、曲圣年教授等又将SAP5程序的全部功能移植到IBM系列微型机上，并定名为SAP5P。

SAP5P微机程序与SAP5程序在使用上完全兼容，而且SAP5P还具有操作简单、使用方便、前后处理功能齐全等优点。返回

SAP5程序是目前国内外深受欢迎的大型结构静、动态分析程序，程序具有模块化的特点，功能强、计算可靠，是目前国内外通用的优秀结构分析程序之一。静力分析功能程序可根据输入信息自动生成单元和节点信息，并配有节点优化。形成单元刚阵，总刚阵，输出节点位移和单元应力，需要时，还能打印输出单元刚阵和总刚阵。 一、SAP5分析功能：求解特征值方程程序可求解自由振动的固有频率和振型，解特征方程分别采用行列式搜索法和子空间迭代法。同时还可以用斯特姆序列检验是否漏根。返回历程响应分析当结构的基础发生移动或结构上某些部位受有随时间变化的任意强迫力时，程序提供了计算此结构的历程响应，即求解结构随时间变化的瞬间位移值和应力值。外力可以是任意形式的，如强迫函数，用表格表示的冲击或脉冲等。响应谱分析当基础的运动极不规则，或激励的历程不可予知，而仅能估计其可能发生的最大值时（如汽车在地面上行驶、地震等），为求结构物在NF阶频率之下的最大位移和应力响应，程序先通过解出前NF个频率。输入相应的谱曲线（如地震谱、路面谱等），再通过谱分析得到结构前NF个频率所对应的最大响应，然后按一定方式进行叠加。返回频率响应分析频率响应分析是求当基础作谐运动时结构的稳态响应，它同样利用求解特征方程所得到的低阶NF个振型。做振型分析，通过输入对应每一频率的振幅与阻尼，分别求得结构在最低阶NF个频率下的位移响应，由于位移响应是谐振动，因此即可知其振幅与位相。我们取一系列NF个频率，就可求解得结构的幅频特性，也可称为频率响应历程。二、SAP5程序使用功能：节点与单元信息的自动生成为简化大量数据准备工作，程序各单元的节点，最多可以有6个自由度，节点坐标与约束信息可以按一维线性插值自动生成，用直角坐标与柱坐标均可，节点号是按等差数列增长。性质相同的单元信息也自动生成。返回2.节点带宽优化

SAP5程序对复杂结构在单元划分中形成的较大带宽采用Cutkill-mokee方法，解得最小带宽。动力分析的再启动功能对于大中型的算题，求解出系统的特征对后，可将求出的频率、振型及其它动力分析参数一起复制到再启动文件上，以后只要启动再启动文件，就能多次重复计算，而不需要重复计算结构的频率与振型。3.

方程右端载荷组合

SAP5程序采用二级载荷组合组成方程右端的不同载荷工况，第一级是将热载荷、体力载荷、面力载荷等作为A、B、C、D四种载荷模式，各乘以载荷因子形成单元载荷模式矩阵，作为单元特性的原始数据输入。第二级通过载荷工况因子对四种单元载荷模式进行线性组合形成各种所需的实际作用与结构的载荷，加上作用在节点上的集中力，即形成方程右端的总载荷向量。返回输出应力或位移的选择功能

SAP5程序对于不同单元类型有选择不同打印应力、位移的功能，对动力分析除有选择的输出位移、应力的功能外，还有输出最大位移与最大应力响应的功能。绘图功能

SAP5程序具有强大的绘图功能，可在绘图仪、显示器上绘图，可绘出变形前后的图形，结构振型图，局部结构变形图。数据检查功能

SAP5程序有数检状态与计算状态两种，数检状态是检查原始信息。在计算状态中，对每个运算阶段的内存是否够用进行校核，发现问题转入检查状态或停机。返回

ADINA简介

ADINA是对固体,结构及结构---流体系统作静,动位移和应力分析的一个计算机程序。与ADINA配套的线性和非线性,稳态和瞬态热传导分析程序是ADINAT.

它们能解决：线性静力、动力问题，非线性静力、动力分析问题；线性稳态瞬态温场问题，

非线性稳态瞬态温场问题；热弹塑性分析和液体与结构相作用等问题.

ADINA/ADINAT是非线性分析程序,他们可以进行几何非线性分析,材料非线性分析及非线性的稳态,瞬态温度场计算.(AutomaticDynamicIncrementalNonlinearAnalysis)返回

该程序讲究求解策略的灵活度，用户可自行调整迭带方法及时间步长大小，可自动进行处理，达到合适的步长，提高计算效率，保证计算精度,满足各种工程实际要求。

另外,ADINA/ADINAT是一个高度模块化程序,这些模块构成层次清晰的结构树.ADINA/ADINAT是一个利用内,外存进行交换来求解的程序,它高效率的利用计算机的高速内存区.特点:返回FEPG分析功能简介静力分析

FEPG支持全范围的材料模式，包括:均质各项同性材料,正交各项异性材料,各项异性材料,随温度变化的材料。在静力分析中除线性外,FEPG还可处理一系列具有非线性属性的静力问题,主要分为几何非线性,材料非线性及考虑接触状态的非线性，如塑性、蠕变、大变形、大应变和接触问题等。FEPG分析功能简介热传导分析

FEPG提供广泛的温度相关的热传导分析支持能力。基于一维、二维、三