弧、弦、圆心角 【查漏补缺+典例精讲】 九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件第24章

圆24.1圆的有关性质情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳24.1.3

弧、弦、圆心角圆心角的定义01弧,弦,圆心角之间的关系02关系定理的推论03知识要点精讲精练1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB.OAB4.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧2.圆心角∠AOB所对的弧为

AB.⌒弦3.圆心角的度数等于它所对的弧的度数.知识点一知识归纳圆心角的定义1.判断下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由.OOOO×√××圆内角圆心角圆周角圆外角ABO2.如图,在⊙O中,弦AB所对的劣弧为圆的1/3,圆的半径为4cm,求AB的长.知识点一当堂训练圆心角的定义圆心角的定义01弧,弦,圆心角之间的关系02关系定理的推论03知识要点精讲精练【探究1】把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?【探究2】将圆绕圆心旋转180º后,得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢?O

所以圆是轴对称图形OAB180º

所以圆是中心对称图形知识点二探究新知弧、弦、圆心角之间的关系【探究3】把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?仍与原来的圆重合吗.Oα·圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性。由圆的轴对称性质得出---垂径定理。由圆的旋转不变性可得出什么结论？知识点二探究新知弧、弦、圆心角之间的关系【在同圆中探究】在⊙O中,当圆心角∠AOB=∠A´OB´时,它们所对的弧AB和弧A´B´,弦AB和弦A´B´相等吗？OABA´B´AB=A´B´,弧AB=弧A´B´在同圆中∠AOB=∠A´OB´知识点二探究新知弧、弦、圆心角之间的关系条件：结论：【在等圆中探究】在等圆中,若∠AOB=∠A´O´B´,你发现的等量关系是否依然成立？OAB·O´A´B´··AB=A´B´，弧AB=弧A´B´在等圆中∠AOB=∠A´OB´知识点二探究新知弧、弦、圆心角之间的关系条件：结论：圆心角相等弧相等弦相等在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.圆心角、弧、弦之间的关系定理：?思考举例说明：为什么要说“在同圆或等圆中”？ABODC知识点二知识归纳弧、弦、圆心角之间的关系小林根据在圆心角、弧、弦三个量之间的关系,认为在如图中,若∠AOB=2∠COD,则有AB=2CD,AB=2CD,你同意他的观点吗？试说明你的理由.⌒⌒ADCOBE知识点二当堂训练弧、弦、圆心角之间的关系圆心角的定义01弧,弦,圆心角之间的关系02关系定理的推论03知识要点精讲精练【探究1】在同圆或等圆中,如果两条弧相等,能得到什么结论？【探究2】在同圆或等圆中,如果两条弦相等,能得到什么结论？OABA´B´结论：∠AOB=∠A´OB´，弧AB=弧A´B´条件：在同圆或等圆中AB=A´B´结论：AB=A´B´，∠AOB=∠A´OB´，条件：在同圆或等圆中弧AB=弧A´B´归纳：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．知识点三探究新知关系定理的推论证明:又∵∠ACB=60º，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.【例1】如图在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60º,

求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒∵AB=AC⌒⌒·BCOA∴AB=AC,△ABC等腰三角形．知识点三典例精讲关系定理的推论×√×1.判断下列说法是否正确.(1)相等的圆心角所对的弧相等.(

)(2)等弧所对的弦相等.

(

)(3)相等的弦所对的弧相等.

(

)2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于

.60º知识点三当堂训练关系定理的推论3.如图,已知AB、CD为⊙O的两条弦,AD=BC,求证:AB=CD.⌒⌒CABDO知识点三当堂训练关系定理的推论证明：∵AD=BC⌒⌒∴AD+BD=BC+BD⌒⌒⌒⌒即AB=CD⌒⌒∴AB=CD圆心角定理推论知识梳理课堂小结弧、弦、圆心角顶点在圆心的角