山东省济宁市英才中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山东省济宁市英才中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数是实数，则实数等于（A）2

（B）1

（C）0

（D）-1 参考答案：D【考点】复数乘除和乘方【试题解析】若是实数，则2.已知＝，，且，则0在[上(

)A．有三个实数根

B．至少有两个实数根

C．有两个实数根

D．有且只有一个实数根参考答案：D3.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）

参考答案：C4.如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入(

) A．k＜132？ B．k＜70？ C．k＜64？ D．k＜63？参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K的值，当K=64时，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S=2×4×8×32×64，结合选项可知，判断框内可以填入k＜70？解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=1，K=2，满足条件，S=2，K=4满足条件，S=2×4，K=8满足条件，S=2×4×8，K=16满足条件，S=2×4×8×32，K=32满足条件，S=2×4×8×32×64，K=64由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S=2×4×8×32×64，结合选项可知，判断框内可以填入k＜70？故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，当K=64时，由题意结合选项判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．5.已知正数x,y满足，则的最小值为(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数k的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用导数可求得函数在上单调递减，可得，从而将问题转变为与的图象在上有两个交点，由函数图象可知，临界状态为直线与曲线相切和过时，利用过某点的切线方程的求解方法可求得，代入点可求得，根据图象得到所求范围.【详解】；当时，

在上单调递减

在上单调递减又在上的值域为与的图象在上有两个交点作出函数图象如下图所示：恒过点设与相切时，；过时，则当时，满足题意当与相切时，设切点坐标为则，解得：，又则：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的值域求解参数范围的问题，涉及到利用导数求解函数的单调性、导数几何意义的应用等知识，解题关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式确定临界状态，从而确定参数的取值范围.7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，向量，则b的值为A.3

B.

C

4

D.5

参考答案：D8.已知函数是偶函数，且则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.下列命题正确的个数是①已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限；②若是实数，则“”的充要条件是“”；③命题P：“”的否定P：“”；A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C10.当直线和曲线E：交于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C直线过定点由题意可知：定点是曲线的对称中心，，解得，所以曲线，f′（x）=，设切点M（x0，y0），则M纵坐标y0=，又f′（x0）=，∴切线的方程为：又直线过定点，得﹣-2=0，，即解得：故可做两条切线故选：C点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中,是其前项的和,且,,则数列的前项的和是__________?参考答案：12.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.参考答案：213.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为

．参考答案：14.已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为

.参考答案：略15.已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为参考答案：或圆的圆心坐标（1，2），半径为过点的直线被圆截得的弦长为，∴圆心到所求直线的距离为：，（i）当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足圆心到直线的距离为1．（ii）设所求的直线的向量为，所求直线为：，即，∴，所求直线方程为：，故答案为：或．16.展开式中的系数是.（用数字作答）参考答案：10展开式的通项为，由，得，所以，即的系数是10.17.（5分）已知直线与圆，那么圆O上的点到直线的距离的最小值为．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：首先，将给定的直线和圆的参数方程化为普通方程，然后根据圆心到直线的距离，然后，结合距离和半径的和差求解其距离的最小值．解：根据直线，得2x﹣y+5=0，根据圆，得x2+y2=1，∵圆O的圆心到直线的距离为：d=，∴圆O上的点到直线的距离的最小值．故答案为：．【点评】：本题重点考查了直线和圆的参数方程和普通方程的互化，点到直线的距离等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}是首项a1=4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1，a5，﹣2a3成等差数列．（1）求公比q的值；（2）求Tn=a2+a4+…+a2n的值．参考答案：【考点】：等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）利用4a1，a5，﹣2a3成等差数列，首项a1=4，公比q≠1，即可求公比q的值；（2）a2、a4、…、a2n构成a2为首项，以q2为公比的等比数列，可求Tn=a2+a4+…+a2n的值．解（1）由已知2a5=4a1﹣2a3，∴2a1q4=4a1﹣2a1q2，∵a1≠0，整理得q4+q2﹣2=0，

解得q=1或q=﹣1，又q≠1，∴q=﹣1；（2）a2、a4、…、a2n构成a2为首项，以q2为公比的等比数列．∴Tn=na2=﹣4n．【点评】：本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．19.自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人数312176420未使用人数003143630

（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在[50,70]使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在[50,60)的人数,求随机变量X的分布列及数学期望；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）所有的可能取值为1,2,3，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望；（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有44人，计算可得所求值．【详解】解：（Ⅰ）在随机抽取的100名顾客中，年龄在[30,50)且未使用自由购的共有3+14=17人，所以，随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率为．（Ⅱ）所有的可能取值为1,2,3，,,.所以的分布列为123

所以的数学期望为.（Ⅲ）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为.【点睛】本题考查统计表，随机变量X的分布列及数学期望，以及古典概型，比较综合．20.（满分12分）某集团在“5·12”地震灾区投资兴建了一条生产线生产三种不同规格的产品，现从生产线上随机抽取100件产品，得出频率分布直方图如下，

其中质量在之间的为A类产品，质量在之间的为B类产品，质量在之间的为C类产品，由市场行情知A、B、C三类产品的每件销售量利润分别为1元、2元、3元.问：（1）抽取的100件样品中，C类产品的频数为

.（2）若从生产线上随机抽取3件产品，求这3件产品销售利润和不小于7元的概率.参考答案：（1）50…………（4分）（2）设这3件产品的销售利润和为则……………（6分）……（8分）……（10分）………………（12分）略21.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.参考答案：（1）∵圆的参数方程为（为