唐山一中2020-2021学年高二数学上学期期中试题

河北省唐山一中2020_2021学年高二数学上学期期中试题河北省唐山一中2020_2021学年高二数学上学期期中试题PAGEPAGE18河北省唐山一中2020_2021学年高二数学上学期期中试题河北省唐山一中2020—2021学年高二数学上学期期中试题说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上.卷Ⅰ(选择题共60分）一．单项选择题（共8小题,每小题5分，计40分。在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）复数的共轭复数是A. B。 C. D。命题“，”的否定是A。， B.，

C.， D。，抛物线的焦点坐标是A. B. C。 D。已知两点，，直线l：与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是A。 B.

C。 D.设p:,q：,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是A. B.

C。 D。如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是

A. B。

C. D.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A. B。 C. D.双曲线的左、右焦点分别为，，c为其半焦距长，圆：与双曲线的一条渐近线的两个交点分别为坐标原点O和点P,若与圆相切，则双曲线的离心率为

A。 B. C.2 D。二．不定项选择题（共4小题，每小题5分，计20分）下列“若p，则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是A。若两个三角形全等，则这两个三角形相似

B.若，则

C。若，则

D.若,则在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为若直线上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取可以是1 B。2 C.3 D。4已知动点P在双曲线上，双曲线C的左、右焦点分别为、，下列结论正确的是

A。C的离心率为2

B.C的渐近线方程为

C。动点P到两条渐近线的距离之积为定值

D。当动点P在双曲线C的左支上时,的最大值为已知是椭圆长轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于的任意一点，点Q与点P关于x轴对称,则下列四个命题中正确的是A.直线与的斜率之积为定值

B.

C.的外接圆半径的最大值为

D。直线与的交点M在双曲线上卷Ⅱ(非选择题共90分）三．填空题（共4小题，每小题5分，计20分。其中15题第一空2分，第二空3分)若动点P与定点的距离和动点P与直线l：的距离相等,则动点P的轨迹方程是______．已知圆，直线，,则直线l截圆C所得弦长的最小值为__________．已知，，直线AM的斜率与直线BM的斜率之差是1，则点M的轨迹C的方程是________若点F的坐标为，P是直线l：上的一点，Q是直线PF与轨迹C的交点，且,则________．已知A、B为椭圆和双曲线的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于两点A、B的动点，且有,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为、、、，则______．解答题（共6小题,17题10分,18—22题，每题12分)若直线l的方程为．

若直线l与直线m：垂直，求a的值．

若直线l在两轴上的截距相等，求该直线的方程．

已知直线截圆所得的弦长为，直线的方程为．求圆O的方程;若直线过定点P，点在圆O上，且，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程．

已知圆：．

求过点的圆的切线方程；

点为圆上任意一点，求的最值．

设抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB中点M的横坐标为2,且．求抛物线C的标准方程;若直线斜率存在经过焦点F，求直线l的方程．

已知椭圆C:的左，右焦点分别为，,且经过点．

求椭圆C的标准方程;

若斜率为2的直线与椭圆C交于A，B两点,求面积的最大值为坐标原点．

已知抛物线C：经过点过点的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，点A,B不同于点，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．Ⅰ求直线l的斜率的取值范围;Ⅱ设O为原点，，，求证：为定值．

唐山一中高二期中考试数学试卷答案1.【答案】C【解析】解：复数,故它的共轭复数为，

故选：C．

2。【答案】C【解析】解：命题“,“的否定是，，

故选：C．

3。【答案】D

【解答】

解：抛物线的方程为：，变形可得，

其焦点在y轴正半轴上，且,

则其焦点坐标为，

故选:D．

4。【答案】A

【解答】

解：直线l：，即，

令，解得

可得直线l经过定点．

，．

直线l：与线段AB相交，

则直线l的斜率取值范围是．

故选：A．

5.【答案】A【解析】解：p：，解得：,

q：，解得：．

若q是p的必要不充分条件，则，解得：．

故选：A．

6。【答案】D

【解答】解：设过点A的直线与椭圆相交于两点，，，

则有,,

式可得：,

又点A为弦EF的中点，且，，，

即得

过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是，即．

故选D．

7.【答案】C

【解答】

解:设点A关于直线的对称点．

根据题意，为最短距离，先求出的坐标．

的中点为，直线的斜率为1，

故直线的方程为，即．

由,联立得,，

，则,

故A，

则“将军饮马”的最短总路程为．

故选：C．

8.【答案】C

【解答】

解：由题意，不妨设一条渐近线方程为,与圆：联立,

消去y化简整理得，，解得，代入得，

点P的坐标为,

又与圆相切，直线与直线垂直，

，即，

化简整理得，，又代入得，

，解得，即，

双曲线的离心率为2．

故选C．

9.【答案】BCD

【解答】

解：A选项若两个三角形全等，则一定这两个三角形相似，

但两个三角形相似未必全等,故p不是q的必要条件

B选项,由，无法推出,如，但是反之成立，即满足p是q的必要条件;

C选项,由，无法得到,如，,时有，但是，反之成立；

D选项，若，则，即，反之则,满足p是q的必要条件．

故选BCD．

10.【答案】AB

【解答】

解:,

,

过P所作的圆的两条切线相互垂直，

、圆心C以及两切点构成正方形,

则

，即P点的轨迹为，

又P在直线上，

所以与有交点，

则圆心距，

计算得到

，

故答案为AB．

11。【答案】AC

【解答】

解:因为双曲线方程，

所以,所以，

所以离心率故A选项正确；

B。因为双曲线方程，

所以，

所以渐近线方程,故B选项错误

C.因为双曲线方程,

所以，所以渐近线方程，

设动点则即

则动点到两渐近线的距离分别为，

由点到直线的距离公式可得：，

所以为定值，

故C选项正确；

D。因为双曲线方程,所以,

因为动点P在双曲线C的左支上，由双曲线的定义可知：所以,所以

当且仅当,也即取等号，

故D选项不正确；

故选AC．

12.【答案】BCD

【解答】

解：对于A，设点P的坐标为，则，解得,

,，，故A错误；

对于B，由A可得,，

，

，，故，故B正确；

对于C,设点P的坐标为，的外接圆的圆心为,半径为r，

则,化简得，

，当且仅当时取等号，

即的外接圆半径的最大值为，故C正确;

对于D，由A得,的方程为，的方程为，

两式相乘得，代入化简得,

即直线与的交点M在双曲线上，故D正确．

故选BCD．

13。【答案】【解析】解:因为定点在直线l：上，

所以到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是直线，

就是经过定点F与直线l：垂直的直线．

所以动点P的轨迹方程是，即．

故答案为：．

14。【答案】

【解答】

解：直线l的方程为，

整理为:,

由得，

直线l过定点，

圆C的圆心为，

直线l被圆C截得弦长最短,则M是弦的中点，则，

此时,

则，

故答案为．

15。【答案】

【解答】

解：设，则，

整理得点M的轨迹C的方程是，

作轴于E点，

记l与y轴交于N点，

因为点为轨迹C的焦点，,

所以,因为，

所以Q点的纵坐标为，

故,

故答案是．

16.【答案】0【解析】解：由题意，O、P、Q三点共线．

设、，

点P在双曲线上，有．

所以

又由点Q在椭圆上，有．

同理可得

、P、Q三点共线．

．

由、得．

故答案为：0

设、，利用斜率公式得到；同理可得，结合O、P、Q三点共线即可得出的值．

本小题主要考查椭圆的几何性质、双曲线的几何性质、圆锥曲线的综合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．

17。【答案】解:直线l与直线m：垂直,

,解得．

当时，直线l化为：不满足题意．

当时，可得直线l与坐标轴的交点，．

直线l在两轴上的截距相等，,解得：．

该直线的方程为：,．

18.【答案】解：根据题意，圆O：的圆心为，半径为r，

则圆心到直线l的距离，

若直线l:截圆O：所得的弦长为，

则有，解得，

则圆的方程为；

直线的方程为，即，

则有,解得，即P的坐标为，

设MN的中点为，则，

则，

即,

化简可得：,即为点Q的轨迹方程．

19.【答案】解：由可得到，故圆心坐标为

过点且斜率不存在的方程为

圆心到的距离等于

故是圆的一条切线；

过点A且斜率存在时的直线为：，即：，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：

化简可得到：

．

所以切线方程为：．

过点的圆的切线方程为：，

由题意知点为圆上任意一点，故可设，即要求k的最大值与最小值

即中的k的最大值与最小值

易知当直线与圆相切时可取得最大与最小值，此时

，整理可得到:

得到或

的最大值为，最小值为

20。【答案】解:抛物线C:的焦点为，

设点,，

则线段AB中点M的横坐标为，

,

又，；

抛物线C的方程为；

直线l经过焦点，故可设方程为，，

与抛物线方程联立，得,

消去y,得，

,

解得，

直线l的方程为．

21.【答案】解:由椭圆的定义,可知．

解得．

又．

所以椭圆C的标准方程为．

设直线l的方程为，

联立椭圆方程,得，得．

设,，

,，

，

点到