期货定价理论知识

期货定价理论欧阳良宜经济学院Dr.Ouyang1内容提要3.1 预备知识3.2 远期合约定价3.3 远期价格与期货价格3.4 股票指数期货3.5 外汇期货3.6 商品期货3.7 期货价格与预期现货价格3.8 套期保值3.9 总结Dr.Ouyang23.1.1 复利计算假设将金额A存于银行，名义年利率为R，计息方式为年度复利，那么n年之后，这笔存款的数额将升为：

半年计息一次

每年计息m次当m接近于无穷Dr.Ouyang3示例例：假设存款金额为100，名义年利率为10%，存款期限为1年，在年度计息的条件下，明年的期末存款余额为： 100×1.1=110半年计息一次： 100×1.05×1.05=110.25每季度计息一次： 100×1.0254＝110.38连续复利： 100×e0.10=110.52Dr.Ouyang4实际利率与计息次数Dr.Ouyang5不同计息次数利率的换算连续复利与m次复利m次复利与k次复利Dr.Ouyang6示例投资者甲将一笔存款存于银行，每季度计息一次，名义年利率为12%，问与之等价的连续复利年利率为多少？ 答案：Dr.Ouyang7示例投资者甲将一笔存款存于银行，每季度计息一次，名义年利率为12%。他的另外一笔存款是每月计息，但是两者实际利率一致，那么按月计息的这笔存款名义利率是多少？ 答案：Dr.Ouyang83.1.2 卖空（Short-Selling）卖空指的是客户从经纪商处借来证券出售，对证券价格进行投机的行为。特点被卖空证券是经纪商从其他客户账户中借用出来的。在平仓之前，证券所发生的现金流入，比如红利或者利息等，都由卖空者代为支付。卖空所得资金由经纪商进行保管，同时卖空者还需向经纪商缴纳一定比例的保证金。当卖空者平仓时，经纪商要在市场上买回被卖空证券。当被借证券的原所有者需要时，卖空者必须立即平仓，从市场上买回被卖空证券。Dr.Ouyang9卖空投机者经纪商证券所有人市场证券保证金证券资金投机者经纪商证券所有人市场证券资金证券资金建立空头：平仓：Dr.Ouyang10示例例投资资者者甲甲通通过过经经纪纪商商卖卖空空500股股通通用用电电气气股股票票（（GE）），，卖卖空空时时GE每每股股股股价价是是100美美元元。。经经纪纪商商要要求求甲甲缴缴纳纳20%的的保保证证金金。。卖卖空空之之后后GE股股票票一一直直不不断断下下跌跌。。1个个月月后后GE股股票票支支付付每每股股2美美元元的的红红利利。。3个个月月后后甲甲通通知知经经纪纪商商进进行行平平仓仓，，此此时时GE每每股股价价格格为为90美美元元。。假假设设经经纪纪商商不不对对保保证证金金支支付付利利息息，，甲甲一一直直没没有有追追加加保保证证金金，，甲甲的的资资金金成成本本为为年年率率12%。。问问甲甲卖卖空空的的净净收收益益为为多多少少？？答案案：：甲甲卖卖空空GE股股票票的的毛毛收收益益＝＝500××(100-90)=5,000支付付的的GE红红利利＝＝500××2=1,000保证证金金的的资资金金成成本本=500××100××12%÷÷4=1,500甲的的总总收收益益＝＝5,000－－1,000－－1,500＝＝2,500Dr.Ouyang113.1.3套套利利（（Arbitrage））含义义交易易者者通通过过精精确确的的计计算算，，发发现现不不同同市市场场中中的的相相对对价价值值差差异异，，从从而而采采取取相相应应的的行行动动赚赚取取无无风风险险利利润润的的行行为为。。跨市市场场套套利利套利利者者利利用用不不同同市市场场相相关关证证券券价价值值的的偏偏离离来来赚赚取取无无风风险险利利润润。。跨期期套套利利套利利者者利利用用同同一一市市场场不不同同期期限限证证券券价价值值的的偏偏离离来来赚赚取取无无风风险险利利润润。。跨产产品品套套利利套利利者者利利用用相相关关产产品品价价值值的的偏偏离离来来赚赚取取无无风风险险利利润润。。Dr.Ouyang12套利利举举例例例：：某某股股票票现现货货市市场场价价格格为为10元，3个月后到到期的该股票票远期合约价价格为11元，目前市场的的借贷利率为为每年10％，假设该股票票在未来三个个月内都不派派发红利，问问套利者将如如何操作？答案：当期：从市场场上借入10元，买入该该股票，同时时卖出一份3个月后到期期的该股票远远期合约3个月后：交交割该股票获获得11元，，偿还贷款本本息。套利者的利润润＝11-10-(10×10%××3/12)=0.75元Dr.Ouyang13套利举例例：某股票现现货市场价格格为10元，3个月后到到期的该股票票远期合约价价格为10.1元，目前市场的的借贷利率为为每年10％，假设该股票票在未来三个个月内都不派派发红利，问问套利者将如如何操作？答案：当期：从经纪纪人处借入该该股票，然后后卖出该股票票，获得10元，按照10％的利率率贷出去，同同时买入出一一份3个月后后到期的该股股票远期合约约。3个月后：收收回贷款本息息，履行远期期合约，把股股票还给经纪纪人。套利者的利润润＝10＋(10×10%×3/12)－10.1=0.15元Dr.Ouyang14套利有限性的的证据TwinShares（同权不同同价）皇家荷兰与壳壳牌石油ADS/ADR与原始股股份H股，A股与与B股定价IndexInclusion（（指数编入））标准普尔指数数新增公司平平均涨幅为3.5%Yahoo公公司InternetCarve-Outs（网网络热）Palm与3Com公司司的价格倒挂挂Dr.Ouyang15皇家荷兰与壳壳牌石油Dr.Ouyang163.1.4回回购（Repo）买断式回购证券买卖双方方在成交时约约定在将来以以确定的价格格进行反向交交易。实质上是买方方（正回购方方）以证券为为抵押向卖方方（逆回购方方）贷款。质押式回购正回购方以证证券为质押品品向逆回购方方进行融资。。回购一般期限限在半年（182天）以以下。回购利率回购利率实质质上是短期拆拆借资金的成成本。Dr.Ouyang17案例：券商资资金黑洞证券结算制度度联席结算法标准券制度“欠库”证券公司违规规操作原理富友证券闽发证券南方证券………Dr.Ouyang183.2 远期期合约定价标记T：远期合约约到期日t：当前时点点S：交割品在在当前时点的的现货价格ST：交割品在到到期时的现货货价格（当前前未知）K：远期合约约规定的交割割价格f：在当前时时点远期合约约多头的价值值F：t时点的的远期合约价价格r：t时点的的无风险年利利率，以连续续复利计算。。Dr.Ouyang193.2.1无无收入的交交割品无套利定价F＝Ser(T-t)假如F>Ser(T-t)t：借入资金金S元，买入入交割品现货货，卖出远期期合约T：交割远期期合约，获得得资金F，偿偿还债务利润：F－Ser(T-t)假如F<Ser(T-t)t：卖空交割割品，将所得得投资于无风风险资产，买买入远期合约约T：交割远期期合约，获得得现货S，将将卖空头寸平平仓利润：Ser(T-t)－FDr.Ouyang20证明资产资产组合A：：一份远期合合约多头，现现金Ke－r(T-t)，其中K等于于远期合约价价格。资产组合B：：现货资产S证明资产组合A和和资产组合B在T期的收收益是完全一一致的。f+Ke－r(T-t)=Sf=S-Ke－r(T-t)在订立合约时时，期货合约约的价值为0。从而K=Ser(T-t)Dr.Ouyang21比较远期合约无风险投资合并头寸组合AKK到期现货价格格到期现货价格格组合BDr.Ouyang22示例汇丰控股（HSBCHoldings）2005年3月月15日收市市价为HKD128.00，假设汇汇丰控股在今今后3个月内内都不会发放放红利，无风风险连续利率率为0.03，你认为6月15日到到期的汇丰控控股远期股票票合约的价格格应该是多少少？F=Ser(T-t)=128×exp(0.03×3/12)=128.96Dr.Ouyang233.2.2有有固定现金金流入的交割割品无套利定价F＝(S－I)er(T-t)，其中I为交割割品在(t,T)间收收入的现值。。假如F>(S-I)er(T-t)t：借入资金金S元，买入入交割品现货货，卖出远期期合约T：交割远期期合约，获得得资金F和收收入Ier(T-t)，偿还债务利润：F－(S-I)er(T-t)假如F<(S-I)er(T-t)t：卖空交割割品，将所得得投资于无风风险资产，买买入远期合约约T：交割远期期合约，获得得现货S，将将卖空头寸平平仓。在(t-T)间支支付Ier(T-t)。利润：(S-I)er(T-t)－FDr.Ouyang24示例汇丰控股（HSBCHoldings）2005年3月月15日收市市价为HKD128.00，汇丰控控股已经宣布布将在5月15日发放红红利每股HKD2.00，无风险连连续利率为0.03，你你认为6月15日到期的的汇丰控股远远期股票合约约的价格应该该是多少？I=2×e-r(T’-t)=2×exp(-0.03×2/12)=1.99F=(S-I)er(T-t)=(128-1.99)×exp(0.03××3/12)=126.96Dr.Ouyang253.2.3固固定现金收收益率的交割割品资产资产组合A：：一份远期合合约多头，现现金Ke－r(T-t)，其中K等于于远期合约价价格。资产组合B：：现货资产Se－q(T-t)，S本身提供供一个连续收收益率q。证明资产组合A和和资产组合B在T期的收收益是完全一一致的。f+Ke－r(T-t)=Se－q(T-t)f=Se－q(T-t)-Ke－r(T-t)在订立合约时时，期货合约约的价值为0。从而K=Se(r-q)(T-t)Dr.Ouyang26示例道琼斯工业平平均指数（DowJones）2005年3月15日收收市为10,745点，，假设道琼斯斯指数在将来来3个月内平平均红利收益益为0.005，无风险险连续利率为为0.03，，你认为3个个月以后交割割的道琼斯指指数远期合约约价格应该为为多少？F=Se(r-q)(T-t)=10,745×exp[(0.03-0.005)×3/12]=10,812Dr.Ouyang27远期合约的价价值价值远期合约初订订立时对双方方来说都是公公平的，因此此价值为0。。远期合合约订订立以以后，，随着着现货货价格格的变变动，，远期期合约约的价价值就就会出出现变变动。。计算对于多多头来来说，，f=(F-K)e-r(T-t)F为按按照当当前条条件计计算的的远期期合约约价格格。K为远远期合合约订订立时时双方方约定定的远远期合合约价价格。。Dr.Ouyang283.3期期货价价格与与远期期价格格假如不不同期期限无无风险险利率率都为为相同同的常常数，，那么么同期期限的的期货货价格格与远远期价价格是是相等等的。。多头期期货交交易策策略日期012…n-1n期货价格F0F1F2…Fn-1Fn期货头寸eδe2δe3δ…enδ盈利/损失0(F1-F0)eδ(F2-F1)e2δ……(Fn-Fn-1)enδ当日盈利/损失在n日的价值0(F1-F0)enδ(F2-F1)enδ……(Fn-Fn-1)enδDr.Ouyang29分析累计盈盈利/损失失Σ(Fi－Fi-1)enδ=(Fn－F0)enδ考虑到到在到到期日日的期期货价价格就就是当当日的的现货货价格格，Fn=ST累计盈盈利损损失可可以记记为(ST－F0)enδ考虑以以下两两个投投资组组合A.将将F0的资金金按照照无风风险利利率借借出，，同时时执行行累积积期货货策略略B.买买入入一份份期货货合约约（价价格为为G0），同同时将将G0的资金金按照照无风风险利利率借借出。。投资结结果在T期期时两两个组组合的的最终终收益益都是是ST根据无无套利利原则则，F0=G0Dr.Ouyang30期货价价格与与远期期价格格无风险险利率率与交交割品品的价价格正正相关关对于多多头来来说，，价格格上升升时期期，从从期货货合约约中获获得现现金利利润，，可以以以高高利率率进行行无风风险投投资。。价格下下降时时期，，可以以从市市场上上借低低利率率的资资金来来补足足保证证金。。相对于于期限限相同同，交交割品品相同同的远远期合合约来来说，，期货货合约约更加加有利利于多多头，，不利利于空空头。。无风险险利率率与交交割品品的价价格负负相关关期货合合约相相比类类似的的远期期合约约有利利于空空头，，不利利于多多头。。短期期期货合合约与与远期期合约约理论论价格格差异异可以以忽略略不计计。Dr.Ouyang31示例：：远期期合约约Vs期货货合约约Dr.Ouyang32期货价价格Vs远远期价价格Dr.Ouyang333.4股股指期期货股票指指数道琼斯斯工业业平均均指数数（DJIA））标准普普尔500指数数（S&P500）日经225指数数（Nikkei225））恒生指指数（（Hang-SengIndex））伦敦金金融时时报指指数（（FTSE100）上证综综合指指数Dr.Ouyang34道琼斯斯工业业平均均指数数1896年年，道道琼斯斯指数数开始始编制制，涵涵盖12只只股票票，指指数编编制方方法为为直接接平均均法。。1928年年，指指数成成分股股增加加到30只只，1972年年达到到1,000点点。1995年年，道道琼斯斯指数数达到到5,000点点。1999年年，道道琼斯斯指数数达到到10,000点。。2000年年1月月14日，，道琼琼斯指指数达达到历历史最最高11,722点点。Dr.Ouyang35示例：：上证证综合合指数数编制制基期，，基日日与基基期指指数上证综综合指指数以以1990年12月月19日为为基日日，以以该日日所有有股票票的市市价总总值为为基期期，基基期指指数定定为100点，，自1991年年7月月15日起起正式式发布布。计算公公式报告期期指数数=报告告期基基金的的总市市值/基基期期××基基日指指数调整新上市市除息除权摘牌Dr.Ouyang36指数期期货套套利指数期期货的的定价价F=Se(r-q)(T-t)F>Se(r-q)(T-t)买入指指数包包含的的股票票。卖出对对应单单位的的指数数期货货。F<Se(r-q)(T-t)卖空指指数包包含的的股票票。买入相相应单单位的的指数数期货货。Dr.Ouyang37Oct1919871987年年10月19日日，道道琼斯斯工业业平均均指数数从上上一交交易日日的2,246.74下下跌到到1,738点点，下下跌22.6%，甚甚至超超过了了1929年10月月28日单单日跌跌幅12.8%。全全球金金融市市场都都受到到了这这次崩崩盘的的冲击击：全球大大部分分股票票市场场都出出现了了相似似程度度的下下跌。。投资者者纷纷纷涌入入安全全的货货币工工具市市场，，造成成利率率下跌跌。保险公公司和和养老老基金金由于于持有有大量量股票票，而而造成成资产产大幅幅下降降。开放式式基金金面临临赎回回压力力不得得不抛抛售股股票，，进一一步加加剧了了股票票下跌跌的趋趋势。。Dr.Ouyang38股指期期货价价格风险溢溢价股票指指数由由于存存在风风险，，需要要有高高于无无风险险利率率的收收益股指期期货价价格成成长假设股股票指指数风风险溢溢价为为x则：Sτ=Se(x+r-q)(T-τ)而：Ft=Se(r-q)(T-t)Fτ=Se(r-q)(T-τ)所以：：Fτ=Fte(r-q)(τ-t)Dr.Ouyang39股指期期货套套期保保值分散化化风险险通过分分散化化投资资，可可以将将单一一资产产的风风险降降低30只只以上上的股股票组组合，，其风风险（（方差差）有有95%以以上是是市场场共有有风险险。组合套套期保保值套期保保值头头寸＝＝组合合市值值÷股股指合合约面面值××风险险系数数缩减风风险：：套期期保值值头寸寸＝组组合市市值÷÷股指指合约约面值值×（（风险险系数数－目目标风风险系系数））Dr.Ouyang40分散化化风险险－两两资产产示例例组合标标准差差组合收收益均均值Dr.Ouyang413.5外外汇期期货考虑以以下两两个资资产组组合：：组合A：：一份外外汇远期期合约多多头，本本币现金金Ke－r(T-t)组合B：：外币现现金Se－r’(T-t)其中K为为远期价价格，S为当期期价格r与r’’分别为为本币及及外币无无风险利利率在T期时时组合A的的价值为为S单位位外币组合B的的价值也也为S单单位外币币。所以f+Ke－r(T-t)=Se－r’(T-t)F＝Se(r－r’)××(T-t)Dr.Ouyang42利率平价价假设目前前美元一一年期利利率为2%，港港元一年年期利率率为4%，目前前美元兑兑换港元元汇率为为1:8，你认认为目前前的1年年期美元元对港元元远期汇汇率应该该是多少少？投资美元元：1+2%美元－港港元－美美元：1×8××(1+4%)÷F两者应该该价值相相等，所所以F=8.1568Dr.Ouyang433.6商商品期期货商品保存存成本F=(S＋U)er(T-t)商品保存存费率F=Se(r+u)(T-t)商品增益益比率F=Se(r+u-y)(T-t)总结F=Se(c-y)(T-t)Dr.Ouyang443.7期期货价价格与预预期现货货价格KeynesandHicks如果投机机者倾向向于多头头，而套套期保值值者倾向向于空头头，则期期货价格格将高于于预期的的将来现现货价格格。如果投机机者倾向向于多头头，而套套期保值值者倾向向于空头头，则期期货价格格将高于于预期的的将来现现货价格格。风险溢价价分析F=E(ST)e(r-k)(T-t)实证F<E(ST)Dr.Ouyang453.8套套期保保值基差风险险基差＝现现货价格格－期货货价格实际价格格b1=S1-F1b2=S2-F2S2+F1-F2=F1+b2标的资产产与运用用资产不不同F1+(S2*-F2)+(S2-S2*)Dr.Ouyang46最佳套期期保值比比率盈利/损损失ΔS-hΔF风险v=σs2＋h2σF2－2hρσsσFF.O.C2hσF2－2ρσsσF＝0从而最佳佳套期保保值比率率h＝ρσs÷σF2Dr.Ouyang47本章总结结3.1预预备知知识3.2远远期合合约定价价3.3远远期价价格与期期货价格格3.4股股票指指数期货货3.5外外汇期期货3.6商商品期期货3.7期期货价价格与预预期现货货价格3.8套套期保保值Dr.Ouyang48谢谢谢1月-2301:29:0801:2901:291月-231月-2301:2901:2901:29:081月-231月-2301:29:082023/1/61:29:089、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。01:29:0801:29:0801:291/6/20231:29:08AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。1月-2301:29:0801:29Jan-2306-Jan-2312、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。01:29:0801:29:0801:29Friday,January6,202313、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。1月-231月-2301:29:0901:29:09January6,202314、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。06一一月月20231:29:09上上午午01:29:091月月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。一月月231:29上上午午1月月-2301:29January6,202316、行动出成果果，工作出财财富。。2023/1/61:29:0901:29:0906January202317、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。1:29:09上上午1:29上上午午01:29:091月-239、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。01:29:0901:29:0901:291/6/20231:29:09AM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。1月-2301:29:0901:29Jan-2306-Jan-2312、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。01:29:0901:29:0901:29Friday,January6,202313、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2301:29:0901:29:09January6,202314、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界