线面位置关系-线线,线面小练答案

试卷第=page55页，共=sectionpages66页试卷第=page66页，共=sectionpages66页线面位置关系线线,线面小练1．已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，那么使成立的一个充分条件是（

）A．， B．，C．，， D．m上有不同的两个点到的距离相等2．已知是直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．已知三条直线，，满足且，则与（

）A．平行 B．垂直 C．共面 D．异面4．已知空间两不同直线m，n，两不同平面，，下列命题正确的是（

）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于5．若a，b是异面直线，下列四个命题中正确的是（

）A．过不在a，b上任一点P，必可作直线与a，b都平行B．过不在a，b上任一点P，必可作直线与a，b都相交C．过不在a，b上任一点P，必可作直线与a，b都垂直D．过不在a，b上任一点P，必可作平面与a，b都平行.6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（

）A．若m⊥α，n⊥α，则m//nB．若m//n，m//α，则n//αC．若m⊥α，n//α，则m⊥nD．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n或m，n是异面直线7．设是空间中的两条直线，是空间中的两个平面，下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则与相交C．若，则D．若，则与没有公共点8．下列命题为真命题的是（

）A．过任意三点有且仅有一个平面B．为直线，为不同的两个平面，若，则C．为不同的直线，为平面，若，则D．为不同的直线，为平面，若，则9．已知直线与异面，则（

）A．存在无数个平面与都平行B．存在唯一的平面，使与所成角相等C．存在唯一的平面，使，且D．存在平面，，使，且10．已知，为异面直线，直线与，都垂直，则下列说法正确的是（

）A．若平面，则，B．存在平面，使得，，C．有且只有一对互相平行的平面和，其中，D．至多有一对互相垂直的平面和，其中，11．如图，空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB与CD所成角为，点E，F分别为BC，AD的中点，则直线AB与EF所成角为（

）A．或 B． C． D．或12．如图所示，长方体中，，P是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（

）A． B． C． D．13．在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则异面直线与直线所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．14．在正方体中，直线是底面所在平面内的一条动直线，记直线与直线所成的角为，则的最小值是（

）A． B． C． D．15．一个正方体的展开图,如图所示,为原正方体的顶点,为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中,与所成角的余弦值为（

）．A． B． C． D．16．在正方体中，E，F分别是线段，的中点，则异面直线，EF所成角余弦值是（

）A． B． C． D．17．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（

）A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．的面积D．三棱锥的体积18．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（

）A． B．C． D．19．如图，在正方形中，M，N分别是，的中点，则直线AM与平面BND的位置关系是（

）．A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．无法确定20．如图，正方体的棱长为，是棱的动点，则下列说法正确的有（

）个.①若为的中点，则直线平面②三棱锥的体积为定值③过点，，的截面的面积的范围是④为的中点时，直线与平面所成的角正切值为A．1 B．2 C．3 D．421．如图，正方体中，E为的中点，则下列直线中与平面AEC平行的是（

）A． B． C． D．EO22．如图，正方体的棱长为，线上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（

）A．平面 B．异面直线，所成的角为定值C．到平面的距离为定值 D．三棱锥的体积为定值23．在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”.如图，在正方体中“邪解”得到一堑堵，为的中点，则异面直线与所成的角为______.答案第=page1717页，共=sectionpages1212页答案第=page1818页，共=sectionpages1212页参考答案：1．C【详解】对于A项，，则可能，故A不正确；对于B项，，则可能，故B不正确；对于C项，，，，则，故C正确；对于D项，m上有不同的两个点到的距离相等，则可能与相交故选：C2．C【详解】若，则有，故可判断A错误.若，则或，故B错误.若，则存在直线与平行，所以，故C正确.若，则或，故D错误.故选：C.3．B【详解】若且，根据空间直线垂直的定义，可得，不平行，有可能共面，也有可能异面.故选：B.4．C【详解】对于A,若且，则或者异面，或者相交，故A错误，对于B,若且，则，故B错误，对于C，若且，则，故C正确，对于D，若不垂直于，且，则有可能与垂直,例如在正方体中，不垂直平面,平面,但是,理由如下：平面，平面,所以又，平面,所以平面,平面,故，故D错误，故选：C5．C【详解】A；设过P的直线为，如果，显然可得，这与a，b是异面直线相矛盾，因此本选项不正确；B：在a任取一点M，在b上任取一点N，直线MN上的点才可作一条直线与a、b都相交．其它的点不行，因此本选项不正确；C：过点作，显然确定一个平面，显然存在一条直线，，过P点一定存在直线与平行，因此本选项正确；D：经过空间任意一点不一定可作一个平面与两条已知异面直线都平行，有时会出现其中一条直线在所做的平面上，因此本选项不正确；故选：C6．B【详解】对选项A：若m⊥α，n⊥α，则m//n，垂直于同一个平面的两条直线平行，正确；对选项B：若m//n，m//α，则n//α或，错误；对选项C：若m⊥α，n//α，故存在使，，则m⊥n，正确；对选项D：若α//β，m⊂α，n⊂β，则不相交，则m//n或m，n是异面直线，正确故选：B7．D【详解】A选项，若，则，或与异面，如图1，满足，但与不平行，A错误；B选项，若，则与平行或相交，如图2，满足，但与平行，B错误；C选项，若，则，或与异面，如图3，满足，但不满足，C错误；D选项，结合C选项的分析可知：若，则，或与异面，即与没有公共点，假设与有公共点，设公共点为，则，则，但，故矛盾，假设不成立，即与没有公共点，D正确.故选：D8．BD【详解】对于A，过任意不共线的三点有且仅有一个平面，故A错，对于B，由于，所以，故B正确，对于C,若，则可以异面，也可以相交，也可以，故C错误，对于D,根据垂直于同一平面的两直线平行，可知D正确.故选：BD9．ACD【详解】选项A：将异面直线通过平移到同一平面内，则存在无数个与平面平行的平面与都平行，A正确；选项B：两异面直线与同一平面所成角可以相等，而与此平面平行的平面有无穷多个，B错误；选项C：因为是异面直线，平移直线与直线相交，确定一个平面平行于直线，所以过直线有且仅有一个平面与直线平行，C正确；选项D：，存在直线，通过平移直线与直线相交或重合，，所以由面面垂直的判定定理可知，D正确；故选：ACD10．BC【详解】对于A，如下图所示，在正方体中取为，为，为，平面为平面，则，，故A错误；对于B，如下图所示，在正方体中取为，为，为，平面为平面，此时，，，故B正确；对于C，由线面垂直的判定可知，，，过直线且与垂直的平面只有一个，过直线且与垂直的平面只有一个，则有且只有一对互相平行的平面和，其中，，故C正确；对于D，在正方体中取为，为，为，此时平面平面，平面平面，即至少存在两对互相垂直的平面和，其中，，故D错误；故选：BC11．A【详解】取BD中点O，连结EO、FO，在空间四边形ABCD中，AB与CD所成角为，点E，F分别为BC，AD的中点，则，，因此是AB与CD所成角（或其补角），是直线AB与EF所成角（或其补角），于是得或，而AB＝CD，即有，则当时，，当时，，所以直线AB与EF所成角为或．故选：A12．D【详解】在长方体中，，当是与的交点时，平面，与相交，A不是；当点与重合时，平面，与相交，B不是；当点与重合时，因为长方体的对角面是矩形，此时，C不是；因为平面，平面，而平面，因此与是异面直线，D是.故选：D13．B【详解】连接，在平行六面体中，由与平行且相等得平行四边形，因此，∴是异面直线与直线所成角或其补角，由已知，，，由余弦定理得，，，∴．故选：B．14．A【详解】如图：过作的平行线，过作该平行线的垂线，垂足为，则，所以，设正方体的棱长为，则，，所以,当且仅当与重合时，取得等号，所以的最小值是.故选：.15．B【详解】解:由展开图将正方体还原,记右下顶点为点,连接,过点向底面做垂线,垂足为,连接,如图所示:不妨记正方体的棱长为2,则由所以,在中,由余弦定理可得:,由图可知,与所成角即为和所成角,故和所成角的余弦值为.故选:B16．C【详解】如图所示：F是线段的中点，连接交于F，由正方体的性质知，知异面直线，EF所成角即为直线，EF所成角，故或其补角是异面直线EF与所成角.设正方体边长为2，在直角中，，，故故选：C17．B【详解】对A，因为平面即平面为确定的面，且点为确定的点，故点到平面的距离为定值；对B，易得平面为平面，且，平面，平面，故平面.因为，故到平面的距离为定值，又长度不为定值，故与平面所成的角的正弦不为定值，即与平面所成的角不确定；对CD，因为到的距离为定值，故为定值，由A可得点到平面的距离为定值，故三棱锥的体积为定值，故的面积与三棱锥的体积均为定值；故选：B.18．A【详解】对于选项B，如图1，连接CD，因为M，N，Q为所在棱的中点，所以CDMQ，由于ABCD，所以ABMQ，因为平面，平面，所以AB平面MNQ，B选项不满足题意；对于选项C，如图2，连接CD，因为M，N，Q为所在棱的中点，所以CDMQ，由于ABCD，所以ABMQ，因为平面，平面，所以AB平面MNQ，C选项不满足题意；对于选项D，如图3，连接CD，因为M，N，Q为所在棱的中点，所以CDNQ，由于ABCD，所以ABNQ，因为平面，平面，所以AB平面MNQ，可知D不满足题意；如图4，取BC的中点D，连接QD，因为Q是AC的中点，所以QDAB，由于QD与平面MNQ相交，故AB与平面MNQ不平行，A正确.故选：A19．B【详解】连接交于，连接，而M，N分别是，的中点，所以，即，且，即，则为平行四边形，故，由面，面，则面.故选：B20．A【详解】因为平面，平面平面，若直线平面，则由线面平行的性质可知，，但是与不平行，故①错误；，故②错误；取在上取一点，使得，则，即过点，，的截面为，当与重合时，截面的面积最小，此时截面面积为，当与重合，与重合时，截面的面积最大，此时截面面积为，即过点，，的截面的面积的范围是，故③错误；因为平面，所以直线与平面所成的角为，，故④正确；故选：A21．C【详解】解：对于A，因为直线与平面AEC交于点，故不平行；对于B，因为直线与平面AEC交于点，故不平行；对于C，在正方体中，因为E为的中点，为的中点，所以，又平面AEC，平面AEC，所以平面AEC；对于D，因为平面AEC，故不平行.故选：C.22．B【详解】A选项：，平面，