期权的定价和希腊字母

期权的定价和希腊字母国金期货-投研部-何波一、期权的定义二、期权的定价方法三、影响期权价格的因素和希腊字母一、期权的定义股票市场外汇市场债券市场货币市场期权期货期货期权外汇互换长期外汇债券可转换公司债券利率互换权证个股期权指数期权外汇期货可赎回债券可回售债券债券期货利率期权股指期货外汇期权利率期货期权权证型态一般独立经常嵌入保证金与日结期权卖方券商到期时间和履约价格履约价数量较多，期限一般不长于1年履约价一般只有一个，期限也较长（1，2年）做市商者专业做市者（期货自营商）券商发行量不固定固定交易方向可以买，也可以做空只能买或者不做期货与期权或对比一览表但现货商套期保值一般仍是使用期货+卖期权！！期货期权保证金双方均需要买方不需要，卖方需要成本高买方低，卖方高保证金追加双方均有买方无，卖方有

每日结算双方均有买方无，卖方有强行平仓双方均有买方无，卖方有风险无限买方有限，卖方无限被套存在买方不存在，卖方存在心态不稳定买方稳定，买方不稳定交割自由选择买方自由选择，卖方被动保值效果能保值不能增值不仅能保值还能增值买期保值确定最低买价确定最高买价卖期保值确定最高卖价确定最低卖价专有名词：期权的买方（持有人）有权利（但没有义务）在未来约定时间点以约定的价格买（或者卖）约定数量的目标资产。买方想要拥有期权，则必须支付给买方一定的权利金。如果买方执行买（或者卖）目标资产时，买房有义务卖（或者买）相应的资产。种类：买权（看涨期权）：持有人拥有购买标的资产的权利；卖权（看跌期权）：持有人拥有出售标的资产的权利；奇异期权。到期日：欧式（主流）：到期日（或者到期的一段特定时间）才可以执行权利；美式（非主流）：到期日以前（含到期日）均可以执行权利。百慕大式，以色列式，俄罗斯式……行权价格：执行价格，既定价格或者履约价格。标的资产：现货期权：现货；期货期权：期货。市场价格与行权价格的关系实值（价内）：市场价格大于执行价格（买权），市场价格小于执行价格（卖权）；虚值（价外）：市场价格小于执行价格（买权），市场价格大于执行价格（卖权）；平值（平价）：市场价格等于执行价格（不论是买权，还是卖权）。比如：股票买权（Call）买方卖方从卖方买入买权将买权卖给买方支出权利金获得权利金有权利向卖方以约定价格买入标的资产有义务将目标资产卖给买权持有人主动（有权利没有义务）被动（有义务没有权利）买权的极限值：最高：K=0，T→∞，买权的价格C=标的资产的价格S；最低：K→∞，T→0，买权的价格C=0.K标的资产价格买权价格比如如：：健健康康险险，，财财产产险险。。卖权（Put）买方卖方向买方买入卖权将卖权卖给买方支出权利金获得权利金有权利以约定价格将目标资产卖给卖方有义务向持有人购买标的资产主动（有权利没有义务）被动（有义务没有权利）卖权权的的极极限限值值：：最高高：：S=0，T→→∞∞，卖卖权权的的价价格格P=行权权价价格格K；最低低：：K→→0，T→→0，卖卖权权的的价价格格P=0.卖权权价价格格KK标的的资资产产价价格格二、、期期权权的的定定价价方方法法1、BS期权权定定价价模模型型2、二二叉叉树树定定价价模模型型1、BS定价价模模型型布莱莱克克-斯科科尔尔斯斯模型型（（Black-ScholesModel）），，简简称称BS模模型型，，是是一一种种为为期期权权或或权权证证等等金金融融衍衍生生工工具具定定价价的的数数学学模模型型，，由由美美国国经经济济学学家家迈迈伦伦··斯科科尔尔斯斯（MyronScholes））与与费费雪雪··布布莱莱克克（（FischerBlack））首首先先提提出出，，并并由由罗罗伯伯特特··墨墨顿顿（（RobertC.Merton））完完善善。。该该模模型型就就是是以以迈迈伦伦··舒舒尔尔斯斯和和费费雪雪··布布莱莱克克命命名名的的。。1997年年迈迈伦伦··舒舒尔尔斯斯和和罗罗伯伯特特··墨墨顿顿凭凭借借该该模模型型获获得得诺诺贝贝尔尔经经济济学学奖奖（布布莱莱克克当当时时已已逝逝））。B-S模型型有有7个重重要要的的假假设设：：1、股股票票价价格格行行为为服服从从对对数数正正态态分分布布模模式式；；2、在在期期权权有有效效期期内内，，标标的的资资产产的的无无风风险险利利率率和和波波动动率率是是常常数数；；3、市市场场无无摩摩擦擦，，即即不不存存在在税税收收和和交交易易成成本本；；4、金金融融资资产产在在期期权权有有效效期期内内无无红红利利及及其其它它所所得得(该假假设设后后被被放放弃弃)；5、该该期期权权是是欧欧式式期期权权，，即即在在期期权权到到期期前前不不可可实实施施。。6、不不存存在在无无风风险险套套利利机机会会；；7、证证券券交交易易是是连连续续的的；；8、投投资资者者能能够够以以无无风风险险利利率率借借贷贷。。下式式为为无无红红利利的的欧欧式式期期权权定定价价模模型型：：C=S*N(d1)-K*e^(-r*T)*N（d2）P=K*e^(-r*T)*N（-d2）-S*N（-d1）d1=[ln(S/K）+(r*T+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)上式中中：N(d)：表示示累计计正态态分布布；；C：买权权；P：卖权权；S：股票票当前前的价价格；；K：期权权的执执行价价格；；T：行权权价格格距离离现在在到期期时间间长度度；；б：表示示波动动率；；r：表示示无风风险利利率。。下式为为股票票指数数的欧欧式期期权定定价模模型：：C=S*e^(-y*T)*N(d1)-K*e^(-r*T)*N（d2）P=K*e^(-r*T)*N（-d2）-S*e^(-y*T)*N（-d1）d1=[ln（S/K）+(r-y）*T+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)上式中中，y：连续续红利利。下式为为期货货的欧欧式期期权定定价模模型：：C=F*e^(-r*T)*N(d1)-X*e^(-r*T)*N（d2）P=X*e^(-r*T)*N（-d2）-S*e^(-r*T)*N（-d1）d1=[ln（F/X）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*【T^(1/2)】】下式为为外汇汇的欧欧式期期权定定价模模型：：C=S*e^(-Rfor*T)*N(d1)-X*e^(-r*T)*N（d2）P=X*e^(-r*T)*N（-d2）-S*e^(-Rfor*T)*N（-d1）d1=[ln（S/X）+(r-Rfor）*T+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)上式中中：Rfor：按连连续复复利计计算的的外币币的无无风险险利率率。利率期期权定定价模模型：：C=B*[S*N(d1)-X*N（d2）]P=B*[X*N（-d2）-S*N（-d1）]d1=[ln（S/X）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)B：折现现率利率上上限和和下限限的估估值C=M*T*B*[Rs*N(d1)-Rk*N（d2）]P=M*T*B*[Rs*N(d1)-Rk*N（d2）]d1=[ln（Rs/Rk）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)Rs：市场场利率率Rk：行权权利率率M：利率率期权权对应应贷款款的金金额利率期期权的的复杂杂性1、利率率是随随机的的；2、利率率不服服从正正态分分布；；3、每天天的利利率不不是一一个值值，是是一条条利率率期限限结构构；4、整个个利率率期限限结构构上的的每个个时间间点利利率的的波动动率是是不同同的。。2、二叉叉树定定价模模型二项期期权定定价模模型由由考克克斯（（）、罗罗斯（（）、鲁鲁宾斯斯坦（（M.Rubinstein）和夏夏普（（Sharpe）等人人提出出的一一种期期权定定价模模型，，主要要用于于计算算美式式期权权的价价值。。其优优点在在于比比较直直观简简单，，不需需要太太多数数学知知识就就可以以加以以应用用。下图为为二叉叉树一一期模模型,表示在在任何何时点点，价价格可可能上上升至至u*S（以q的概率率），，也可可能下下降至至d*S（以1-q的概率率）。。u=e^[σ*(T/n)^0.5];d=1/u.σ:波动率率；T：到期期时长长；n：期数数。Su*Sd*Sq1-q那么一一期二二叉树树模型型的买买入期期权定定价公公式为为：π=（1+r-d）/（u-d）C=[Cu*π+Cd*（1-π）]/（1+r）Cu=Max[u*S-K,0]Cd=Max[d*S-K,0]二期价价格可可能变变动为为Sd*d*Su*u*Sd*u*Sd*Su*Sqqq1-q1-q1-q那么二二期二二叉树树模型型的买买入期期权定定价公公式为为：Cu=[Cuu*π+Cdu*（1-π）]/（1+r）Cd=[Cdu*π+Cdd*（1-π）]/（1+r）Cuu=Max[u*u*S-K,0]Cdu=Max[d*u*S-K,0]Cdd=Max[d*d*S-K,0]下面的的步骤骤和一一期模模型相相同，，多期模模型类类似，，买权和和卖权权的定定价公公式，，除了了下面面不同同，其其他的的相同同。Puu=Max[K-u*u*S,0]Pdu=Max[K-d*u*S,0]Pdd=Max[K-d*d*S,0]可以看看出：：期权权的价价格和和标的的资产产的市市价无无关，，只与与市价价和行行权价价之比比有关关。为什么么没有有q？风险中中性定定价，，期权权的价价格和和上涨涨下跌跌的概概率无无关。。q=π,上涨概概率固固定，，三、影影响期期权价价格的的因素素+：正向向影响响；-：反向向影响响；+？：大大部分分情况况是正正向；；-？：大大部分分情况况是反反向。。买权卖权履约价k-+市场价s+-距到期日时间T+？+？无风险利率r+？-？波动率σ++1、履约约价与与买权权价格格的关关系期权价价格履约价价买权卖权2、市场场价格格S与买权权价格格的关关系市场价价格期权价价格卖权买权衡量标标的资资产价价格变变动的的风险险-delta（Δ）delta=期权变变动/标的资资产价价格的的变动动N（d1）/N（-d1）买权的的delta为正值值（大大于0，小于于1）；卖卖权的的delta为负值值（大大于-1，小于于0）；平平价期期权的的delta的绝对对值为为0.5。随着标标的资资产价价格上上涨买买权的的delta趋近于于1，卖权权的delta趋近0，随着着标的的资产产价格格的下下跌，，买权权的delta趋近与与0，卖权权的delta趋近与与-1.（相当当于自自动加加减仓仓位））如：delta值为0.2，表明明，当当标的的资产产价格格上涨涨或者者下跌跌1时，期期权价价格上上涨或或者下下跌0.2。delta对冲-利用期权权对标的的资产的的套期保保值举例1：某投资者者持有1000手股指期期货买入入合约，，股指期期货的价价格为2000点，股指指期货期期权市场场上的平平价买权权为200点，delta为0.5，平价卖卖权为200点，delta为-0.5。那么他的的两种对对冲方法法为：1、卖出-1000*1/0.5=-2000手平价买买权；2、买入-1000*1/（-0.5）=2000手平价卖卖权。当期货价价格上涨涨10点时，期期货盈亏亏为：1000*10=10000点；1、买权价价格上涨涨10*0.5=5，卖出2000手买权的的盈亏为为：-2000*5=-10000点2、卖权价价格下跌跌10*（-0.5）=-5，买入2000手卖权的的盈亏为为：2000*（-5）=-10000点；期货和期期权之间间的相互互复制期权复制制期货：：1份买入期期货=买入1份平价买买权+卖出1份平价卖卖权；1份卖出期期货=卖出1份平价买买权+买入1份平价卖卖权。期货复制制期权：：1份买权=买入delta份期货；；1份卖权=卖出delta份期货。。注意：由由于delta随着价格格的上涨涨和下跌跌会发生生改变，，因此需需要经常常调整期期货合约约数量。。衡量delta的变化-Gamma（Γ）Gamma=delta变动/标的资产产价格的的变动无论是买买权还是是卖权的的gamma永远为正正；同样履约约价的买买权和卖卖权的gamma值相同；；平价期权权的gamma值最大。。Gamma对冲-规避delta的变动风风险举例2：继续利用用上面例例子1的情况，，平价买买权的gamma为0.045.原避险部部位：delta=0，gamma=-2000*0.045=-90，会出现现价格上上涨则避避险不足足，价格格下跌则则避险过过量。新的避险险部位，，同时存存在另外外一个买买权，delta=0.8，gamma=0.03：条件1：delta=1*1000+A*0.5+B*0.8=0；条件2：gamma=0*1000+A*0.045+B*0.03=0；A=-2049手，B=31手，卖出出2049手原有的的买权，，买入31手新的买买权。但是：如果前面面是拥有有-2000手平价买买权，利利用1000手买入期货进进行对冲，那那么新的避险险部位为：条件1：delta=A*1-2000*0.5+B*0.8=0；条件2：gamma=A*0-2000*0.045+B*0.03=0；A=-1400手，B=3000手，卖出1400手期货，买入入3000手新的买权。。这导致原来的的持有头寸方方向发生改变变！！！！纯gamma交易：对冲掉掉delta，只剩下gamma。和国债的凸凸性交易类似似，无论价格格上涨或者下下跌，均有收收益。3、时间与期权权价格的关系系1个月时间期权价格5天衡量时间变动动风险-theta（θ）Theta=期权价格的变变动/时间变动无论任何条件件下，买方的的theta值为负，卖方方为正；当时间还剩1个月时，时间的衰减加加快。若：期权的theta为-0.5，那么每过1天，期权的价价格会下降0.5。时间套利：当近月期权还还剩1个月到期时，，卖出近月期期权，买入远远月期权，在在交割前第5个交易日平仓仓。由于近月合约约时间衰减加加速，而远月月合约的时间间衰减较慢，，因此近月合合约相比于远远月合约价格格的跌得更快快或者更多，，涨得更慢或或者更少。4、无风险利率率与期权价格格的关系衡量利率风险险-Rho（ρ）Rho=期权价格变动动/利率变动期权价格无风险利率买权卖权5、隐含波动率率和期权价格格的关系期权价格隐含波动率衡量隐含波动动率的风险-VegaVega=期权价格的变变动/波动率的变动动隐含波动率：：指利用期权权市场上成交交的实际价格格逆向计算出出的波动率。。（其他的均均是已知的））历史波动率：：依据历史一一段时间的交交易数据求出出的标准偏差差，常用收盘盘价的标准差差表示。VIX波动率指数（（恐慌指数））：VIX是由CBOE（芝加哥期权权交易所）在在1993年所推出，是是指数期权隐隐含波动率加加权平均后所所得之指数。。该指数能显示示：在有突发发消息或事件件时拿来当市市场（严格来来说应是期权权市场）对此此消息或事件件预期的反应应程度。纯波动率交易易：指仅利用用期权的波动动率进行的交交易，对于这这种交易卖权权和买权一样样，没有区别别。波动率的”微笑”最后两幅图仅仅限于利率期期权，叫波动动率的”哭泣”曲线波动率K1K2K3K4K5执行价波动率K1K2K3K4K5执行价K1K2K3K4K5执行价K1K2K3K4K5执行价K1K2K3K4K5执行价波动率波动率波动率谢谢！谢谢1月-2301:29:0101:2901:291月-231月-2301:2901:2901:29:011月-231月-2301:29:012023/1/61:29:019、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。01:29:0201:29:0201:291/6/20231:29:02AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。1月月-2301:29:0201:29Jan-2306-Jan-2312、故人江海海别，几度度隔山川。。。01:29:0201:29:0201:29Friday,January6,202313、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。1月-231月-2301:29:0201:29:02January6,202314、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。06一一月月20231:29:02上上午01:29:021月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月231:29上上午1月-2301:29January6,202316、行动出出成果，，工作出出财富。。。2023/1/61:29:0201:29:0206January202317、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。1:29:02上上午1:29上上午01:29:021月-239、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有结结果果，，但但是是不不努努力力却却什什么么改改变变也也没没有有。。。。01:29:0201:29:0201:291/6/20231:29:02AM11、成成功功就就是是日日复复一一日日那那一一点点点点小小小小努努力力的的积积累累。。。。1月月-2301:29:0201:29Jan-2306-Jan-2312、世间成成事，不不求其绝绝对圆满满，留一一份不足足，可得得无限完完美。。。01:29:0201:29:0201:29Friday,January6,202313、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2301:29:0201:29:02January6,202314、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。06