四川省成都市铁路局职工子弟中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市铁路局职工子弟中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的函数的导函数是，则函数的单调递减区间是（

）A.B.

C.

D.参考答案：C2.若实数，满足线性约束条件，则的最大值为（

）A．0

B．

4

C．

5

D．7参考答案：C3.函数在点处的切线方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.有红、蓝、黄三种颜色的球各个，每种颜色的个球分别标有数字，从中任取个标号不同的球，这个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 A. B. C. D.参考答案：D略5.某几何体的三视图如所示，该几何体的体积为（

）A．20

B．

C．56

D．60参考答案：B6.设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】简单线性规划的应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】画出p，q表示的平面区域，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2表示以（1，1）为圆心，以为半径的圆内区域（包括边界）；满足的可行域如图有阴影部分所示，故p是q的必要不充分条件，故选：A【点评】本题考查的知识是线性规划的应用，圆的标准方程，充要条件，难度中档．7.已知函数，则是的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：C8.（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．参考答案：D【考点】：等差数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：利用等差数列的前n项和公式求解．解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】：本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．9.用橡皮泥做成一个直径为4的小球，其中混入了一个很小的砂粒，这个砂粒距离球心不小于1㎝的概率为（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：C解析：用体积比法10.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的应用．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得d的值；从而得最小的1分a﹣2d的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；则，（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；由（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=55/6；所以，最小的1分为a﹣2d=20﹣=．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为__________.A．

B．

C．

D．参考答案：A12.设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=__参考答案：13.已知实数，满足则的取值范围为

．参考答案：14.不等式的解集是．参考答案：{x|0＜x＜1}【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式＞1移项后通分，即可求得不等式的解集．【解答】解：∵＞1，∴﹣1=＞0，∴＞0，∴0＜x＜1．∴不等式的解集为{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．15.函数的单调递增区间是___________________________。参考答案：解析：16.（15）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）。①当0<CQ<1/2时，S为四边形②当CQ=1/2时，S为等腰梯形③当CQ=3/4时，S与C1D1的交点R满足C1R=1/3④当3/4<CQ<1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为/2参考答案：①②③⑤（1），S等腰梯形，②正确，图如下：（2），S是菱形，面积为，⑤正确，图如下：（3），画图如下：，③正确（4），如图是五边形，④不正确；（5），如下图，是四边形，故①正确17.若数列{an}的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100=．参考答案：5050【考点】数列的求和．【分析】推导出{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列，从而得bn==n，由此能求出b1+b2+b3+…+b100．【解答】解：∵数列{an}的首项a1=2，且，∴an+1+1=3（an+1），a1+1=3，∴{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴，∴bn=log3（an+1）==n，∴b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5050．故答案为：5050．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）当时，求的值域．参考答案：（1）（2）最大值为1,最小值为【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．C4C5C6（1）

故的单调增区间为

（2）

∴

∴当时，的最大值为1,最小值为【思路点拨】（1）利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简的解析式，利用三角函数的性质，可得的单调递增区间；（2）当时，根据正弦函数的定义域和值域求得，从而得到的值域．19.在△ABC中，已知AB=2，AC=1，且cos2A+2sin2=1．（1）求角A的大小和BC边的长；（2）若点P在△ABC内运动（包括边界），且点P到三边的距离之和为d，设点P到BC，CA的距离分别为x，y，试用x，y表示d，并求d的取值范围．参考答案：【考点】简单线性规划；二倍角的余弦．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式化简，求出A，然后利用余弦定理求得BC的长；（2）利用三角形的面积相等用x，y表示d，然后利用线性规划知识求得d的取值范围．【解答】解：（1）∵cos2A+2sin2=1，∴1﹣2sin2A+2sin2=1，∴sinA=，即A=，∴3A=π，A=．由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=22+12﹣2×2×1×cos=3，∴BC=；（2）由（1）知，△ABC为以C为直角的直角三角形，如图，设P到AB的距离为m，由等积法可得：，得．∴，化目标函数为，由题意得：d在P与C点重合时最小，为；当直线过点B（0，）时d有最大值为．∴d的取值范围为[]．20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列的前r项和为，数列的前r项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。参考答案：(1)由题意得△，即,进而可得,.

(2)由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是

,所以.略21.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过圆O1和圆O2交点的直线的直角坐标方程．参考答案：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．

即为圆O1的直角坐标方程．同理为圆O2的直角坐标方程．（Ⅱ）由

解得．即圆O1、圆O2交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．22.（13分）已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与圆F2：（x﹣1）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求△ABM的面积的最大值．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）确定|QF1|+|QF2|=4＞|F1F2|，可得曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2﹣c2=3，即可求E的方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线MA，MB的斜率之积为，即可证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求出△ABM的面积，利用基本不等式求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）设⊙F1，⊙F2的公共点为Q，由已知得，|F1F2|=2，|QF1|=r，|QF2|=4﹣r，故|QF1|+|QF2|=4＞|F1F2|，因此曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2﹣c2=3，所以曲线E的方程为

（Ⅱ）由曲线E的方程得，上顶点，由题意知，x1≠0，x2≠0．若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为，故y1=﹣y2，，因此，与已知不符，因此直线AB的