天津海河中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

天津海河中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是（

）A．若为等比数列，是的前项和，则，，是等比数列B．若为等比数列，是的前项和，则，，是等差数列C．若为等比数列，“”是“”的充要条件D．满足（，为常数的数列为等比数列参考答案：B对于A，当公比为时，,,,∴，，不是等比数列；对于B，若为等差数列，是的前项和，则，，是等差数列；对于C，若为常数列，，显然1+102+3，对于D，当q=0时，显然数列不为等比数列故选：B

2.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．0参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】把函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式积特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）在区间[0，]上的最小值【解答】解：∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴当x∈[0，]时，∴﹣≤2x﹣≤，∴当2x﹣=﹣时，函数的最小值为，故选B．5.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略6.存在性命题“存在实数使x2＋1<0”可写成A．若x∈R，则x2＋1<0

B．?x∈R，x2＋1<0C．?x∈R，x2＋1<0

D．以上都不正确

参考答案：C略7.已知x>0、y>0、

+

=1.若x+2y>m－2m恒成立，则实数m的取值范围是

(

)

A.m≥4或m≤－2

B.－2＜m＜4

C.m≥2或m≤－4

D.－4＜m＜2参考答案：B略8.若过点P(-2,1)作圆的切线有且只有一条，则圆的半径r为（

）A.29

B.

C.小于

D.大于.参考答案：B略9.若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角中最大角等于(

)

A.

720

B.900

C.

1080

D.1800参考答案：B略10.如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C．﹣1 D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用双曲线的定义，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出该双曲线的离心率．【解答】解：连结AF1，∵F1F2是圆O的直径，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根据双曲线的定义，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴双曲线的离心率为e==+1．故选D．【点评】本题给出以双曲线焦距F1F2为直径的圆交双曲线于A、B两点，在△F2AB是等边三角形的情况下求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱垂直底面的四棱锥称之为阳马．现有一阳马的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为▲cm3，表面积为▲cm2．参考答案：16；12.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，则直线A1B与平面A1B1CD所成角的正弦值是

.参考答案：13.在中，角所对的边分别为，若，，，则

．参考答案：略14.设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是_____参考答案：对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为.15.设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则=_____________.参考答案：16.命题“”的否定为

．参考答案：，特称命题“”的否定是全称命题“”。17.如图,正方体的棱长为4,分别是棱、的中点,长为2的线段的一个端点在线段上运动,另一个端点在底面上运动,则线段的中点的轨迹(曲面)与二面角所围成的几何体的体积为_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．参考答案：（1）由椭圆的离心率得，其中，椭圆的左、右焦点分别为又点在线段的中垂线上∴，∴解得，，，∴椭圆的方程为．......................................4分（2）由题意，知直线存在斜率，设其方程为．由消去，得．设，，则，即，，...................6分且由已知，得,即．...................8分化简，得∴整理得．............10分∴直线的方程为，因此直线过定点，该定点的坐标为．.....12分19.一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。问：（Ⅰ）某人在这项游戏中最多能过几关？（Ⅱ）他连过前三关的概率是多少？（注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体。抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现点数。）参考答案：解析：由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的。（Ⅰ）因骰子出现的点数最大为6，而，因此，当时，n次出现的点数之和大于已不可能。即这是一个不可能事件，过关的概率为0。所以最多只能连过4关。

.......5分（Ⅱ）设事件为“第n关过关失败”，则对立事件为“第n关过关成功”。第n关游戏中，基本事件总数为个。第1关：事件所含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况），过此关的概率为：。第2关：事件所含基本事件数为方程当a分别取2，3，4时的正整数解组数之和。即有（个）。过此关的概率为：。

........10分第3关：事件所含基本事件为方程当a分别取3，4，5，6，7，8时的正整数解组数之和。即有（个）。过此关的概率为：。

.........15分故连过前三关的概率为：。

........20分（说明：第2，3关的基本事件数也可以列举出来）20.（本小题满分12分）

在中，(1)求角的大小；（2）若最大的边为，求最小边的边长.

参考答案：解：（1）

，又

ks5u

(2)边最大，即,又所以角最小，边为最小边.由且,得

由得,所以，最小边

略21.（本题满分14分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．（1）求证：平面平面；（2）设与平面所成角的最大值为，求值．参考答案：22.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；参考答案：解：(1)双曲线C1：－y2＝1，左顶点A，渐近线方程：y＝±x.过点A与渐近线y