山东省淄博市焦庄中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

山东省淄博市焦庄中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列程序的输出结果是（

）

A．2，2

B．3，2

C．2，3

D．3，3参考答案：B略2.在线性回归模型中，下列说法正确的是

（

）A．是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C略3.过点，且与有相同渐近线的双曲线方程是（

） A．

B．

C． D．参考答案：B4.(文科)是方程为的曲线表示椭圆时的

A．充分条件

B．必要条件

C．充分必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B5.函数的图象可能是（

）参考答案：D6.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．7.．在方程(q为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是(

)A．(2，-7)

B．(1，0)

C．(，)

D．(，)参考答案：C略8.已知函数，下列说法正确的是

(

)A．在上是增函数

B．在上是减函数C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：C9.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据?p是对p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．从而得到答案．【解答】解：∵?p是对p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．10.直线垂直于直线，则的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为H,有以下四个命题：（1）点H为三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命题的序号为

参考答案：（1）（2）（3）12.若命题?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p为

．参考答案：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p为：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．故答案为：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．13.已知经过点作圆的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：由切点弦方程得直线的方程为

14.的展开式的常数项是

（用数字作答）

参考答案：略15.函数的最小值为_______________.参考答案：略16.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：1217.函数的定义域为:

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.参考答案：解（I）由已知得，解得

∴∴所求椭圆的方程为

.

（II）由（I）得、①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得设、，∴，这与已知相矛盾。②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，联立，消元得∴

，∴

，

又∵∴

∴

化简得解得∴

∴

所求直线的方程为

.19.已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．20.已知曲线C：f（x）=x3﹣x+3（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f'（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）运用导数的定义，求得△y，和f'（x）=，计算即可得到所求；（2）由导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：（1）△y=f（x+△x）﹣f（x）=（x+△x）3﹣（x+△x）+3﹣x3+x﹣3=3x2△x+3x△x2+△x3﹣△x，∴=3x2+3x△x+△x2﹣1，则导函数f'（x）==（3x2+3x△x+△x2﹣1）=3x2﹣1；（2）由f（x）得f′（x）=3x2﹣1，设所求切线的斜率为k，则k=f′（1）=3×12﹣1=2，又f（1）=13﹣1+3=3，所以切点坐标为（1，3），由点斜式得切线的方程为y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．21.已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；（3）设，.若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即……2分又，当且仅当时等号成立.故，所以.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，则……5分由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为

……7分（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

……9分1

—②得，所以由④得所以⑤……10分设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.…………12分22.已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于P，Q两点，其中直线OP的斜率为，直线OQ的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）若，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由.参考答案：（1）；（2）是定值.【分析】(1)根据离心率公式和焦点公式计算得到答案.(2)设点和直线，联立方程，根据韦达定理得到根与系数关系，计算PQ和点到直线距离，表示出面积，根据化简得到答案.【详解】解：（1）由