山东省滨州市信阳中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

山东省滨州市信阳中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：C2.在等差数列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8项和S8等于(

)A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=12，而S8=，代入计算即可．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=12，故S8===48故选D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．3.若直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则+的最小值为（）A．+1 B．4 C．3+2 D．6参考答案：C【考点】7F：基本不等式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知利用对称中心的意义可得：当x=1时得到曲线的对称中心为（1，1），于是a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵0＜x＜2，∴0＜πx＜2π，∴当x=1时，sinπx=0，可得曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1）．代入直线ax+bx﹣1=0（a＞0，b＞0），可得a+b=1．∴+=（a+b）=2+=，当且仅当2a=b=时取等号．∴+的最小值为．故选：C．4.若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是(

) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：命题p为真命题，命题q为假命题，可得￢q为真命题，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．解答： 解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢q为真命题，∴p∧（￢q）为真命题，故选：B．点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题．5.复数，若的实部和虚部互为相反数，则实数的值为（

）A.3

B.

C.－

D.－3参考答案：D略6.执行如围所示的程序框围，若输出的S的值为，则实数k的取值范围为（

）A.[64,128) B.[32,64) C.[16,48) D.(32,64)参考答案：A【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a＝128时由题意此时不满足条件128≤k，退出循环，输出S的值为，从而可解得k的取值范围．【详解】模拟执行程序，可得a＝4，S执行循环体，Slog48＝，a＝8由题意，此时满足条件8≤k，执行循环体，S＝×log816=2，a＝16由题意，此时满足条件16≤k，执行循环体，S＝2×log1632=，a＝32由题意，此时满足条件32≤k，执行循环体，S＝×log3264，a＝64由题意，此时满足条件64≤k，执行循环体，S＝4×log64128,a＝128由题意，此时不满足条件128≤k，退出循环，输出S的值为．则实数k的取值范围为：．故选：A【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．7.设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（

）

A．在轴上

B．在面内

C．在面内

D．在面内参考答案：C略8.下列函数中，图象关于直线x=对称的是（

）A.y=sin

B.y=sinC.y=sin

D.y=sin参考答案：D9.已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是

（）A.

B.

C.

或

D.参考答案：C略10.函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中），则的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4参考答案：D【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为___________.参考答案：略12.我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是．

参考答案：1考点： 茎叶图．

专题： 概率与统计．分析： 由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之．解答： 解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1．点评： 本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算．属于基础题．13.方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合为．参考答案：{0}【考点】对数的运算性质；集合的表示法．【分析】令函数f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函数f（x）在上单调递增，因此函数f（x）至多有一个零点．即可得出．【解答】解：令函数f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函数f（x）在上单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点．而f（0）=0，∴方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合为{0}．故答案为：{0}．14.命题“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：15.已知双曲线–=1的一条渐近线与它的右准线交于点A，F为双曲线的右焦点，且直线FA的倾斜角为arccos(–)，则此双曲线的离心率为__________参考答案：16.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（

）A．1－

B．

C.1－

D．

参考答案：D17.在等比数列中，，则数列的前10项的和为

参考答案：1023三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角.（7分）参考答案：（1）将代入得－1＋1－=0，∴=0（5分）…（5分）（2）∵

，圆半径，∴圆心到直线的距离∴（8分）∴…………………（10分）∵为直线斜率，∴倾斜角为19.已知数列满足．（1）求；

（2）记数列的前项和为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）证明：．参考答案：（1），，（2）（Ⅰ）当时，（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，20.如图,分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积的正三角形,求的值.参考答案：解:由题意:,则T,∴代入椭圆方程,得,求出.21.（14分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．22