山东省滨州市寨子中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省滨州市寨子中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数a的值为A.－1 B.－2 C.1 D.2参考答案：A【分析】根据题意，由偶函数的定义可得，解可得a的值，验证的单调性即可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在R上的奇函数，则有，解可得：，当时，，在上不是增函数，不符合题意；当时，，在上单调递增，符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性的性质以及应用，其中解中利用函数奇偶性的定义，得出的值，再借助函数的单调进行判定是解答的关键，同时注意对数的运算性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选：B．3.已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数的奇偶性得到①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；再由图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），取特殊点验证即可得到答案．【解答】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．4.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是 ()A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)

B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)

D．[kπ－，kπ](k∈Z)参考答案：C略5.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：C略6.设集合，，则为（

）A. B. C.

D.参考答案：B略7.已知,，，若，则的值为

（

）A．

B．4C．

D．2参考答案：D8.巳知函数有两个不同的零点且方程，有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.若函数又且的最小值为则正数的值为A.

B.

C.

D..参考答案：B略10.已知函数的图象如图所示则函数的图象是（）

参考答案：A由函数的两个根为，图象可知。所以根据指数函数的图象可知选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a，若向量与垂直，则的值为__________参考答案：

12.已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则＝

_参考答案：

13.已知，使得成立，则实数a的取值范围是___________.参考答案：14.若关于的方程的两实根，满足，则实数的取值范围是。参考答案：略15.能说明“设a，b为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组a，b的值依次为__．参考答案：1,1【分析】根据条件求出命题为真命题时等价的a，b的关系式，由关系式可得到命题为假命题时a，b的一组取值。【详解】设a，b为实数，若，则直线与圆相切，若为真命题，可得，即为，若为假命题，只要，要说明“设a，b为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组a，b的值依次可为1，1．故答案为：1，1．

16.已知是奇函数，若且，则

.参考答案：317.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用向量的数量积求出函数的解析式并化简三角函数式，利用三角函数的性质解得本题．【解答】解：由已知得到函数f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）；所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A﹣）=2，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．19.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD,，，E是BD的中点.（Ⅰ）求证：EC//平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角的的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）如图，取PA中点F，连结EF、FD，∵E是BP的中点，∴EF//AB且，又∵∴EFDC∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC//FD……2分又∵EC平面PAD，FD平面PAD∴EC//平面ADE…………4分（Ⅱ）取AD中点H，连结PH，因为PA＝PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD

∴PH⊥面ABCD

∴HB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角…………6分

∵四边形ABCD中，

∴四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中,易得,，又∵，∴是等腰直角三角形，∴∴在中，…………10分(Ⅲ)在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a…………11分，又∴，在中，

∴二面角P-AB-D的的正弦值为…………15分

略20.（本题满分12分）一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋。（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得分的数学期望。

参考答案：（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C．则

因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为…………………6分（2）两次投掷得分的得分可取值为0，1，2，3，4…………………7分则：

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