第五章相交与平行线-5.32命题

5.3.2命题、定理县官判案ab

你认为线段a与线段b哪个比较长？线段a比线段b长。线段b比线段a长。线段a与线段b一样长。判断命题的概念

判断一件事情的句子，叫做命题。命题的定义包括两层涵义:1、命题必须是一个完整的句子；2、这个句子必须对某件事情做出肯定或否定的判断。学好要领下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？⑴对顶角相等；⑵画一个角等于已知角；⑶两直线平行，同位角相等；⑷a、b两条直线平行吗？⑸温柔的向老师。⑹玫瑰花是动物。⑺若a2＝4，求a的值。⑻若a2＝b2，则a＝b。是否作出判断不是是不是不是是不是是是（9）相等的角都是直角；（10）同旁内角互补

（1）两直线平行，同位角相等；（2）正数大于负数；（3）同角的余角相等；（4）两直线平行，同旁内角相等；（5）对顶角相等（6）在直线AB上任取一点C；（7）明天会下雨吗？（8）画线段AB=CD；小结：命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。（是）（是）（不是）（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）练习1:下列语句中，那些是命题，那些不是命题？①如果两个角相等，那么它们是对顶角.②如果a＞b，b＞c，那么a=c.③如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.④如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？①如果两个角相等，那么它们是对顶角.②如果a＞b，b＞c，那么a=c.③如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.④如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？这四个命题都是“如果……那么……

”的形式命题都由题设和结论两部分组成。命题都可以写成下列形式：如果……，那么……

命题的组成2.结论是由已知事项推出的事项。1.题设是已知事项，“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论.题设结论命题的形式命题的题设（条件）部分，有时也可能用“已知…”或者“若…”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证…”或“则…”等形式表述。1、两直线平行，内错角相等；2、若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=∠C。3、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。题设：两直线平行结论：内错角相等题设：∠A=∠B，∠B=∠C结论：∠A=∠C题设：一个角的两边分别平行于另一个角的两边结论：这两个角相等或互补例1：指出下列命题的题设、结论。①如果两个角相等，那么它们是对顶角.②如果a＞b，b＞c，那么a=c.题设是：两个角相等结论是：这两个角是对顶角题设是：a＞b，b＞c结论是：a=c例2：下列命题中的题设是什么？结论是什么？如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.1、平行于同一直线的两条直线平行.题设是：两个角是对顶角2、对顶角相等.结论是：这两个角相等如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.题设是：两条直线平行于同一条直线结论是：这两条直线平行例3：指出下列命题中的题设和结论，并将其改写成“如果…那么…”的形式。（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角。（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c。（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角。问题1：这几句话对不对？问题2：它们是不是命题？思考题真假命题真命题：正确的命题叫做真命题。假命题：不正确的命题叫做假命题。下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？并说明你的理由？火眼金睛（1）边长为a(a>0)的等边三角形的面积为a2

。（2）

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（3）对于任何数x

，x2＜0假真假请你列举一个真命题，一个假命题。并说明它们的理由。判断真假命题对顶角相等∵∠1＋∠3＝180°∠2＋∠3＝180°∴∠1＝∠2要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式。要判定一个命题是假命题只需要举一个反例即可。公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。定理：有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。真命题的表现形式：公理、定理

两点之间线段最短。经过两点有且只有一条直线。经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。垂线段最短。公理举例同（等）角的余角相等。同（等）角的补角相等。对顶角相等。垂直于同一直线的两条直线平行。平行于同一直线的两条直线平行。定理举例平行线的性质：

公理：两直线平行，同位角相等．

定理：两直线平行，内错角相等．

定理：两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：

公理：同位角相等，两直线平行．

定理：同旁内角互补，两直线平行．

定理：内错角相等，两直线平行．回顾交流证明文字命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;证明：用推理的方法由题设逐步推出结论，这种推理的过程叫证明。例4：求证：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直。已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H，GI平分∠BGF，HI平分∠DHE，求证：GI⊥HI。证明：12判断对错所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理。所有的定理是真命题。所有的公理是真命题。√××√（1）如果a//b，b//c，那么a//c；（2）画线段AB=3cm；（3）直角都相等；（4）两条直线相交，有几个交点？（5）相等的角都是直角；（6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；答：(1)，(3)，(5)，(6)是命题；(2)，(4)不是命题真命题的是(1)，(3)，(6)假命题的是(5)练习2:观察下面几个句子是否命题,是否真命题.1、下列语句中，不是命题的句子是（）A.过一点做已知直线的垂线；B.钝角小于90°；C.两点确定一条直线；D.凡平角都相等。2、命题是

一件事情的句子，命题都是由

和

两部分组成。3、命题“若a≠b，则a2≠b2”的题设是

，结论是

。判断题设结论a≠ba2≠b2A课堂练习4、下列命题中，真命题是（）

A．互补的两个角相等，则此两角都是直角；