北师版九年级数学上册教学课件第1-3章

特殊的平行四边形

第一章1菱形的性质和判定【学习目标】1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）前面我们学习了平行四边行生活中还有许多特殊的平行四边形．如:知识回顾感受生活

菱形的定义、性质菱形菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏1.菱形的定义:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．2.菱形的性质:①菱形的四条边，②菱形的对角线

并且每一条对角线一组

对角.3.菱形既是

图形，又是

图形.4.四条边都相等的四边形是_____.5.对角线_______的平行四边形是菱形.自主学习观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?合作学习有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

平行四边形邻边相等菱形

在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？

如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形活动具有平行四边形所有的性质菱形的性质菱形还有一些特殊的性质?用两个全等的等腰(不等边)三角形纸片,拼成一个平行四边形,有几种拼法?拼法一拼法二与拼法一相比，拼法二所得平行四边形有什么特点BDAC菱形是轴对称图形探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交于点O。证明:（1）∵四边形ABCD是菱形BADCO(2)∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD∴OB=OD(菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD求证：（1）AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.

定理：菱形的四条边都相等。定理：菱形的对角线互相垂直。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质的研究BADCOAB=BC=CD=ADAO⊥BD相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC

OA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678如图，在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于O∠BAD=60°.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。解：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD(菱形的四条边都相等）AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）。ABCDOOB=OD=BD=6×=3（菱形的对角线互相平分）。在等腰三角形ABD中∵∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形。∴AB=BD=6例在Rt△AOB中，由勾股定理，得∴OA2=OB2+AB2∴OA=∴AC=2OA=6(菱形的对角线互相平分).1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是()

(A)对角线互相平分(B)四条边都相等

(C)对角相等(D)邻角互补牛刀小试122.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E，直线AF交CD于点F,且BE=DF

求证：B3cm600CCBDA

O１.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.２.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.３.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm达标检测有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？平行四边形菱形1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

今天你学到了什么

一组邻边相等定理1：菱形的四条边都相等定理2：菱形的对角线互相垂直2.性质:1.1.2菱形的判定【学习目标】1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分。通过自学你学会了几种菱形的判定方法？试着用几何语言表示菱形的每一种判定方法。你会证明它们吗？你会画菱形吗？你的依据是什么？自学指导定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？OBDAC

过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD，

连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。3344┍判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO菱菱菱形的判定定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴BD是AC的垂直平分线∴BA=BC∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义）.DBCAO菱形的判别方法:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD∵四边形ABCD是平行四边形BD⊥AC∴四边形ABCD是菱形O先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。数学语言:ABCDO∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.画一画菱形的判定定理2:四条边都相等的四边形是菱形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形..求证:四边形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.CBDA菱形的判别方法:四条边都相等的四边形是菱形.ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形

他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？1.如图ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O点AB=，OA=2，OB=1求证：□ABCD是菱形ABCDO∴□ABCD是菱形.∵AB=，OA=2,OB=1.解：∴∴AC⊥BD∴△AOB为直角三角形∠AOB=是直角在△AOB中例1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）它的周长为多少？ABCFDE练习

2.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√

╳

╳

╳

3.如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A’B’C’D’,A’D’交CD于E,A’B’交BC于F,请问四边形A’FCE是不是菱形?为什么?ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？请你动脑筋思考菱形的判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定理1:四条边都相等的四边形是菱形.定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.在四边形ABCD中,∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形.CBDADBCAO小结1.1.3

菱形的有关计算【学习目标】1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一

些相关问题,并掌握菱形面积的求法.(重点、难点)2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会

数形结合、转化等思想方法.菱形被它的一条对角线分成两个什么三角形？它们之间有什么关系？菱形被它的两条对角线分成四个什么三角形？它们有什么关系？菱形的周长=4×边长【菱形的面积公式】

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC×AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?

=S△ABD+S△BCD=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;

(2).菱形ABCD的面积解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC和BD相交于点E∴∠AED=900∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE47（菱形对角线互相垂直）.（菱形对角线互相平分）.（菱形对角线互相平分）.例=2×△ABD的面积(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积DBCAE

ABCD1.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）O练一练.2.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.ABDCO1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点。已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。随堂练习变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为

，面积为

。（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，此菱形的边长为

。（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍5410C1.已知菱形的周长是12，那么它的边长是().2.菱形ABCD中,对角AC=6,BD=8,则菱形的周长=(),面积=().有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。学以致用3．如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD交于O，AC＋BD＝q，求菱形ABCD的面积．（提示：利用两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理）ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？请你动脑筋思考1.2.1矩形的性质【学习目标】1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.

（重点）两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；知识回顾矩形：木门纸张电脑显示屏有一个角是直角的平行四边形。生活中的矩形图怎样的平行四边形是矩形呢?观察下面的演示平行四边形长方形有一个角是直角矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.★矩形具有平行四边形的一切性质！什么叫做矩形？已知，如图，四边形ABCD是矩形∠ABC=90o,对角线AC，BD相交于点O.ＯABDC证明:求证（1）∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°,（2）AC=BD∴∠ABD=∠ADC,∠BAD=∠BCD.(矩形的对角相等）AB∥CD（矩形的对边平行）.∴∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°（1）∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=90°∴∠BCD=90°,（2）∵四边形ABCD是矩形.∴AB=DC(矩形的对边相等）在△ABC和△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=DBABCDO矩形有何特征?矩形特征1：矩形的四个角都是直角因为四边形ABCD是矩形，所以

∠BAD＝∠CDA=∠BCD＝∠ABC＝90°.矩形特征2：矩形的对角线相等且互相平分．

因为AC、BD是矩形ABCD的对角线，所以AC＝BD，OA=OC，OB=OD。矩形与平行四边形的性质对比两条对角线相等且互相平分两条对角线互相平分对角线每一个角都是90°对角相等角两组对边平行且相等两组对边平行且相等边矩形平行四边形性质邻边：互相垂直四个角都是直角互相平分相等

（1）边：（2）角：（3）对角线：ABCD对边：平行相等

（共性）（共性）（个性）（个性）（个性）（共性）O矩形特征ODCBA相等的线段：AB=CD，AD=BC，AC=BD，OA=OC=OB=OD=AC=BD.相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD，∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。等腰三角形有：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD。直角三角形有：Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB。全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB，△OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB。已知四边形ABCD是矩形例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOB=120°,AB=2.5，求这个矩形对角线的长？DCBAO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD(矩形的对角线互相平分），∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).你认为例1还可以怎么去解？矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.思考定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．练一练：如图，在矩形ABCD中：①AB∥

，AB=

；AD∥

，AD=

;

②∠BAD=∠

=∠

=∠

=90°；③AC=

=2

=2

=2

=2

.问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是

，它与斜边的关系是OB=

AC．问：是不是所有的三角形都有这样的性质?关键是是不是任何一个三角形都可以放进一个矩形里?CD

CD

BC

BC

ADC

BCD

ABC

BD

AO

OC

OB

OD

OB

ABCDO思路分析⊿ABO是等边三角形，AO=AB=AC=2AO=1.矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长

为，则此矩形对角线长为_______.练习2．（益阳·中考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE＝

．【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：43如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，试说明四边形DECF是平行四边形。ABDCEF四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝

㎝OB=

㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=

∠AOB=

∠AOD=

若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝

㎝矩形的面积＝

㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=

㎝ODCBA550°10100°40°12482880°试一试四个角都是直角

互相平分AO＝CO;BO＝DO(2)边：(3)角：(4)对角线：对边：(共性)(共性)(个性)(个性)(共性)ABCDO矩形性质:平行

AD∥BC;AB∥CD

相等AB＝CD;AD＝BC

相等AC＝BD

ABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒(1)对称性：中心对称图形(共性)轴对称图形(个性)矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.本课小结1.2.2矩形的判定【学习目标】1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。知识回顾矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？∠A=900四边形ABCD是矩形□ABCD情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。ABCD已知：如图，在ABCD中，AC=DB求证：ABCD是矩形。∴AB=DC又∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°证明∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD是矩形定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.DBCA分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∴AB=CD,AB∥CD.又∵AC=DB,BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)又∵AB∥CD.1下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形.（）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（）（3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形.（）XX

√【跟踪训练】情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.驶向胜利的彼岸已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是矩形的为()CA．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝∠180°，∠AOB＝∠BOCD．∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＝∠B练一练例2：□ABCD中,对角线AC和BD相交于O,△AOB是等边三角形,AB=4.求□ABCD的面积DBCAO

解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD（矩形的对角线相等)又∵△ABO是等边三角形∴OB=OA=AB=4∠BAC=60°∴OA=OB=OC=OD=4∴AC=BD=2OA=2×4=8在Rt△ABC中由勾股定理得∴S□ABCD=AB×BC∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）1．（巴中·中考）如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有

（填写序号）.【解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的定义.答案：①④随堂练习2．（益阳·中考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE＝

．【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：43．（聊城·中考）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数.（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．【解析】（1）在等边△ABC中，∵点D是BC边的中点，∴∠DAC＝30°，又∵等边△ADE，∴∠DAE＝60°，∴∠CAE＝30°.（2）在等边△ABC中，∵F是AB边的中点，D是BC边的中点，∴CF＝AD，∠CFA＝90°，又∵AD＝AE，∴AE＝CF，由（1）知∠CAE＝30°，∴∠EAF＝60°+30°＝90°，∴∠CFA＝∠EAF，∴CF∥AE，∵AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵∠CFA＝90°，∴四边形AFCE是矩形．4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M，N分别为BC，AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．证明：在正三角形ABD和BCD中，M，N分别为BC，AD的中点.∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠DBC=60°，∠BND=∠DMB=90°，∠NBD=30°.∴∠NBM=90°.∴四边形BMDN是矩形.5、如图,在△ABC中,AB=AC,点M在边BC上,过点M分别作AB、AC的平行线,与AC、AB分别相交于点D、E.当点M位于BC的什么位置时,四边形AEMD是菱形?请给予证明.证明：∵EM∥AC,DM∥AB∴四边形AEMD是平行四边形若EM=DM,则□AEMD是菱形∵AB=AC,∴∠B=∠C又∵EM∥AC,DM∥AB∴∠BEM=∠EMD=∠MDC∠B=∠C,∠BEM=∠CDM,EM=DM在△BME和△CMD中∴△BME≌△CDM∴BM=CM∴当M为BC的中点时，四边形AEMD是菱形如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,给出下列条件:①AB∥CD②AB=CD③AC=BD④∠ABC=90°⑤OA=OC⑥OB=OD请从这6个条件中选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由.DCBAO①②③①②④⑤⑥③⑤⑥④①⑤③①⑤④①⑥③①⑥④可以说明平行四边形的有:①②⑤⑥①⑤①⑥找一找1．判定一个四边形是矩形的方法与思路是：2.用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：(1)有一个角是直角；(2)是平行四边形．3．用对角线判定一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：(1)对角线相等；(2)是平行四边形．方法规律∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？思考1.3.1正方形的性质

【学习目标】1.理解正方形的概念.2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.(重点、难点)3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.（难点）(1)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角角:对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质知识回顾矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边:对边平行且相等矩形的性质问题:

从这个图形中你能得到什么？┓90°有一组邻边相等，并且有一个角是直角是正方形.2.52.53322创设情景由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．定义为什么说正方形是1个完美的图形？对称性特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.ABCD已知:四边形ABCD是正方形.定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.求证:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD

;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点、F为BC延长线上一点、，且CE=CF，BE与BF之间又怎样的关系，请说明理由。CFABED解（1）∵四边形ABCD是正方形∴BD=CD.∠BCE=90°（正方形四条边相等，四个角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°∵∠BCE=∠DCF，又∵CE=CF∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF（2）延长BE交DF于点M∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF∵∠DCF=90°∴∠CDF+∠F=90°∠CBE+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DFM如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。ABCDEFG应用探究1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等（D）对角互补3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为

cm。

ABCDEGFDB7.5小试牛刀1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是（）A.平行四边形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D试一试3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为

,对角线长为

,面积为

.8cm4.正方形的对角线和它的边所成的角是

度.45°5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为

，面积为

。6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF=

。5cm(2)若AC=4，则正方形边长;正方形的面积是四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。8解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF4㎝(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离2√2数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多

（）个（）个（）个（）个第n个图中正方形有

个3n-1根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√（1）本节课学习了哪些内容？（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系与区别？它有什么性质？怎样判定？（3）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中体现了什么思想？课堂小结1.3.2正方形的判定【学习目标】1．探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点)2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.(难点)平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直知识回顾

将一张正方形纸片按如图步骤（1）（2），沿虚线对折两次然后按（3）剪去一个角，展开铺平后的图形是（）D现在你能不能只用你手中的直尺来检验一下刚才剪出的孔是否为正方形？量一量怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？

既是矩形又是菱形的四边形是正方形．新知探究怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？

既是矩形又是菱形的四边形是正方形．正方形矩形对角线垂直菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等对角线相等----下列说法对吗?1.四个角都相等的四边形是正方形.2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线垂直的平行四边形是正方形.5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.7.对角线互相垂直的矩形是正方形.8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.╳√╳╳√√√╳√辨一辨例2：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE。求证：四边形BECF是正方形．证明 ∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°∠DCB＝90°又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC=∠ABC=45°∠ECB=∠DCB=45°∴∠EBC∠ECB∴EB=EC□BECF是菱形（菱形的定义）△EBC中∠EBC=45°∠ECB=45°∴∠BEC=90°∴菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）BDFEAC1.已知:正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?练一练2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BCC

3、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形ABCDKFHEG4.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ

在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)求证：DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)FEDCBA变式探究如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG解：因为四边形ABCD是正方形，根据正方形的四边相等，得AD=CD.又知四边形DEFG也是正方形，所以DE=DG.又因为正方形的每个内角为90°，所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC.所以∠ADE＝∠CDG.所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转90°

得到。所以AE=CG.ABCDEFG知识应用45°正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线的夹角为___________.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为_______________.4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.OABCD课堂练习7.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.530°16cm6.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享正方形的判定1、定义法2、矩形菱形法3、对角线法特殊的平行四边形的判定小结教学反思四边形平行四边形菱形

矩形一角为90°正方形两组对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为90°一、四边形的关系图二、几种特殊四边形的性质

平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等,邻角互补

四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形三、特殊四边形的常用判定方法

平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角（4）对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等矩形（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形。分别相等;

（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；要使ABCD成为矩形，需增加的条件是______

要使ABCD成为菱形，需增加的条件是______

要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____

要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使ABCD成为正方形，需增加的条件是______三、抢答：1下列说法不正确的是_______A、一组邻边相等的平行四边形是菱形。B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。C、一组邻边相等且一个角为直角的四边形是正方形。D、对角线平分一个内角的矩形是正方形。2、若菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，这个菱形的周长为_______cm，面积为__________cm2。3、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形分组探究4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．ABDCOP结论：四边形CODP是菱形证明：∵DP∥OC，

DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，∴CO=DO．∴四边形CODP是菱形．如果题目中的矩形变为正方形，结论又会变为什么？如果题目中的矩形变为菱形，结论会变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二ABDCOP5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．1）、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（）2）、两条对角线相等的四边形是矩形。（）

3）、一组邻边相等的的矩形是正方形。（

）

4）、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）

5）、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）√x√6.判断题xx7,△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．ABCDMNEFOABCDMNEFO(1)证明∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠ECB∵MN//BC∴∠ECB=∠OEC

∴∠OEC=∠ECO∴OE=OC同理OF=OC∴OE=OF(2)当O为AC的中点时,

四边形AECF是矩形∵OA=OCOE=OF∴四边形AECN是平行四边形∵OE=OC=OF∴AC=EF∴四边形AECN是矩形8、菱形纸片ABCD中，两条对角线AC=，BD=4。（1）求菱形ABCD的面积；（3）求∠ADC的度数。

（2）求菱形ABCD的周长；9.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件__________AC＝BD我想到：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.我发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得平行四边形；菱形；矩形；正方形.10.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是

.2.5我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.11.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于

时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC等于

时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC时且∠BAC≠60°

，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°60°60°12,如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。ABECDFG

13.如图，在正方形ABCD中如图（1）AE⊥BF.AE与BF相等吗？

FABCDEGGABCDEFHABCDEFGHM（1）（2）（3）如图（2）AE⊥HF，AE与HF相等吗？如图（3）ME⊥HF，ME与HF相等吗？14、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求出这个矩形色块的面积吗？aaa-1a-1a-2a-2a-3a-3a-3由(a-1)+a=(a-2)+2(a-3)得a=7故s=14315.在菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转。（1）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F,则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论（2）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F,则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由ABCDEFNMABCDFENM16、运动变化问题的解题方法在梯形ABCD中，AD//BC。AD=5，BC=8，M为CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B、C不重合）连接PM并延长交AD的延长线于Q。（1）试说明≌（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由。C、在矩形ABCD中AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿AB边以4cm/s的速度移动点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P和Q分别从A和C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动。设时间t(s),则t为何值时，四边形APQD为矩形？ABCDPQ第二章一元二次方程

2.1.1认识一元二次方程

【学习目标】1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽5m现准备在地面中心铺设一块面积为１８m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度相同,你能求出这个宽度吗？你怎么解决这个问题?数学与生活解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为

m,宽为

m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗?

（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2数学化做一做观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：

，

，

，

．X＋1X＋2X＋3X＋4(X+1)2(X+2)2＋(X＋3)2(X+4)2＝＋X2＋想一想如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m.如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙

m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m数学化1m做一做

上面的方程都是只含有

的

，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．由上面两个问题，我们可以得到两个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－

13x＋11=0(x＋6)２＋7２=10２即x2＋12

x－15＝0上述两个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝即

x2－8x－20＝0（X＋３）２＋（X＋４）２下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2－13x－y22解:(1)、(4)判一判把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0

x＋4＝031－7－510

1－8

4练一练1.关于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,当k

时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,当k

时，是一元二次方程．,当k

时，是一元一次方程．≠±1＝－1随堂练习3、写出方程的二次项系数、一次相系数和常数项。4、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．5、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2数学化6．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m，宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54解：设第一个数为X，则另两个数分别为X+1，X+2,依题意得方程：x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242即x2＋7x－44＝0即3x2＋6x－240＝0x2＋2x－80＝0在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0．（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?不正确，因为x=1不满足方程．不正确，因为x=2，3不满足方程．（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（4）x的整数部分是几?十分位部分是几?请同学们自己算一算，注意组内同学交流哦！x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513下面是小亮的求解过程：由此，他猜测1＜x＜1.5．进一步计算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1＜x＜1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1．你的结果是怎样的呢？用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据．【规律方法】上述求解是利用了“两边夹”的思想五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。你能求出这五个整数分别是多少吗？【跟踪训练】A同学的做法：

设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0．x-3-2…1011x2-8x-20130…013所以x=-2或10.因此这五个连续整数依次为-2，

-1，0，1，2；或10，11，12，13，14.B同学的做法：设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即：x2-12x=0．x-10…1112x2-12x130…-110所以x=0或12.因此这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14.7.一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(秒)和运动员距水面的高度h(米)满足关系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作?【解析】根据题意，得10+2.5t-5t2=5,即2t2-t-2=0列表：t01232t2-t-2-2-1413所以1＜t＜2,进一步列表计算：所以1.2＜t＜1.3,因此他完成动作的时间最多不超过1.3秒．t1.11.21.31.42t2-t-2-0.68-0.320.080.523.学习了估算ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）近似解的方法：“两边夹”；4.知道了估算的步骤；（1）先确定大致范围（2）再取值计算，逐步逼近5.想一想：有没有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？1．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.小结第二章一元二次方程

2.2.1配方法（一）

【学习目标】1.理解配方法的基本思路.（难点）2.会用配方法解二次项系数为1