2022年数学（文）高考冲刺模拟冲刺（四十三）

2016年数学（文）高考模拟试卷(四十三)1.若i为虚数单位，复数z=1+2i，则=A．B．C．D．答案：A答案解析：因为z=1+2i，所以z2=(1+2i)2=-3+4i，|z|=，所以，故选A．考点：复数的乘法运算难度：容易2.已知集合A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}，且A∪B=I，则()∪()=A．{-5，}B．{-5，，2}C．{-5，2}D．{，2}答案：A答案解析：∵A∩B={2}，∴8+2a+2=0，∴a=-5，A={，2}，B={-5，2}，I={-5，，2}，∴()∪()={-5，}，故选A.考点：求给定子集的补集求并集难度：容易3.已知函数f(x)，g(x)是定义域均为R且不恒为0的函数，其中f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则下列结论中不正确的是A．|f(x)|为偶函数B．-g(-x)为奇函数C．f[g(x)]为偶函数D．f(x)+g(x)为非奇非偶函数答案：B答案解析：通解对于选项A，|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|，即函数|f(x)|为偶函数，所以A正确；对于选项B，-g[-(-x)]=-g(x)=-g(-x)，即函数-g(-x)为偶函数，所以B错误；对于选项C，f[g(-x)]=f[g(x)]，即函数f[g(x)]为偶函数，所以C正确；对于选项D，f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)，所以函数f(x)+g(x)为非奇非偶函数，所以D正确．优解令f(x)=x，g(x)=x2，对于A，|f(x)|=|x|为偶函数；对于B，-g(-x)=-x2为偶函数；对于C，f[g(x)]=x2为偶函数；对于D，f(x)+g(x)=x+x2为非奇非偶函数，故选B.考点：奇(偶)函数的概念难度：中档4.已知双曲线(b>0)的虚轴长为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．答案：B答案解析：由双曲线的虚轴长为得2b=，所以b=，又a=2，所以双曲线的渐近线方程为．考点：双曲线的简单几何性质难度：容易5.已知，，，则a，b，c的大小关系是A．a>b>cB．c>a>6C．a>c>bD．c>b>a答案：B答案解析：由指数函数和对数函数的性质可知0<a<1，b<0，0<c<1，而，，所以有c>a>b．考点：指数函数的单调性对数函数的单调性难度：容易6.如图所示的茎叶图是甲、乙两组各5名学生参加一次数学测验的成绩，若甲、乙两组的平均成绩相同，则下列说法正确的是A．a的值是6B．甲组成绩的中位数大于乙组成绩的中位数C．甲组成绩的极差小于乙组成绩的极差D．甲组成绩相对稳定答案：D答案解析：由题意可知，解得a=5，故A错误；甲乙两组成绩的中位数都是89，故B错误；甲组成绩的极差是23，乙组成绩的极差是22，故C错误；又，，所以，故甲组成绩相对稳定，故D正确.考点：平均数极差方差难度：容易7.个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是l的圆，则这个几何体的体积是A．B．C．D．答案：C答案解析：由三视图可知该几何体为一个球体的，球的半径为1，所以该几何积的体积，故选C．考点：简单组合体的三视图难度：中档8.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且S7=231，a1+a5+a9=93．若对任意的n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为A．22B．21C．20D．19答案：C答案解析：通解由等差数列的性质可知S7=7a4=231，a1+a5+a9=3a5=93，∴a4=33，a5=31，因此数列|{an}的首项为39，公差为-2，∴an=39-2(n-1)=-2n+41，∴，∴当n=20时，Sn最大，∴k的值为20，故选C．优解由等差数列的性质可知S7=7a4=231，a1+a5+a9=3a5=93，∴a4=33，a5=31，因此数列{an}的首项为39，公差为-2，∴an=39-2(n-1)=-2n+41，令an>0得n<，从而有a20>0，a21<0，∴k的值为20，故选C．考点：等差数列的性质等差数列的前n项和公式难度：中档9.已知集合A={x|x=2k，k∈N*}，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为A．27B．102C．115D．13答案：B答案解析：输入x=2，2∈A，执行x=2×2+1=5A；执行x=(5-3)2+2=6<7；执行x=2×6+1=13A；执行x=(13-3)2+2=102>7，故输出的x的值为102．考点：程序框图难度：中档10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则tanB=A．2B．C．2+D．答案：B答案解析：因为sin2A-sin2B-sin2C=-sinBsinC，所以由正弦定理可得a2-b2-c2=-bc，即b2+c2-a2=bc,，再由余弦定理得，又0<A<π，所以A=．因为，所以由正弦定理得，利用两角差的正弦公式可得，即，解得，故选B．考点：正弦定理余弦定理难度：较难11.已知球O内有一个内接圆锥(球心在圆锥内部)，且圆锥的底面半径r与球的半径R的比为:2，则圆锥与球的体积之比为A．1:6B．1:4C．9:32D．1:2答案：C答案解析：如图，由题意可知圆锥的高必过球心0，圆锥的顶点为P，长PO交圆锥的底面于点O1，交球O于点Q，连接O1B、QB，则PB⊥QB．设PO1=x，QO1=y，且x>y，则x+y=2R，①又△PO1B∽△BO1Q，所以，即，所以r2=O1B2=xy，即xy=r2=，②由①②及x>y可得x=，，则圆锥的体积，又球O的体积，所以圆锥与球的体积之比为9:32．考点：球的体积及计算公式棱柱、棱锥、台的体积及计算公式难度：较难12.已知函数，x0是方程的一个根，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，则A．f(x１)<0，f(x2)<0B．f(x１)>0，f(x2)>0C．f(x１)>0，f(x2)<0D．f(x１)<0，f(x2)>0答案：D答案解析：在同一平面直角坐标系中作出函数y=lnx，的图象(如图所示)，因为x0是方程的一个根，所以x0是两函数图象的一个交点．根据图象易知，即，f(x1)<0；，即，f(x2)>0，故选D．考点：函数的零点与方程根的联系难度：较难13.平面区域的周长为____________．答案：答案解析：画出图形，可知该区域为边长为的正方形，故其周长为．考点：用平面区域表示二元一次不等式（组）难度：容易14.若函数，且，则函数f(x)图象的对称轴为_________．答案：(k∈Z)答案解析：易知函数f(x)的最小正周期为π，而，所以f(x)图象的一条对称轴为，故函数f(x)图象的对称轴为(k∈Z)．考点：正弦函数的图像正弦函数的性质难度：容易15.已知在△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上，且满足=2，若|AB|=2，|AC|=3，∠BAC=90°，则的值为________．答案：答案解析：由题意知，，．所以．考点：空间向量的加法运算空间向量的数量积运算难度：中档16.已知拋物线C:y2=2px(p>0)，A(异于坐标原点O)为抛物线C上一点，过焦点F作OA的平行线，交抛物线C于P，Q两点．若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于点B，则|FP|·|FQ|-|OA|·|OB|=_____．答案：0答案解析：通解设直线OA的斜率为k(k≠0)，则直线OA的方程为y=kx，由得，易知，PQ:，联立方程，消去x得，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由根与系数的关系得y1y2=-p2，根据弦长公式得，而，所以|FP|·|FQ|-|OA|·|OB|=0．优解取p=2，A(l，2)，则抛物线方程为y2=4x，F(l，0)，直线OA的方程为y=2x，则B(l，2)，容易求得|OA|=，|OB|=.过点F且平行于OA的直线方程为y=2(x-l)，联立得x2-3x+1=0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=3，x1x2=1，所以|FP|·|FQ|=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=5，故|FP|·|FQ|-|OA|·|OB|=0．考点：直线与圆锥曲线难度：中档17.已知α为锐角，且，函数，在数列{an}中，首项a1=1，an+1=f(an)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求数列{an}的前n项和Sn．答案：(1)f(x)=2x+1；(2)Sn=2n+1-n-2答案解析：(1)由二倍角的正切公式得，又α为锐角，∴2α=，∴，∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x+1．(2)由(1)知an+1=2an+1，∴an+1+1=2(an+1)，又a1=1，∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．∴an+1=2n，∴an=2n-1，∴．考点：二倍角的正弦、余弦、正切公式等比数列的前n项和公式难度：容易18.世界卫生组织的“结核病和艾滋病”防治亲善大使彭丽媛女士拍了关注“艾滋孤儿”的公益广告，从而引起了全社会对“艾滋孤儿”的关注．某艾滋村有42名“艾滋孤儿”:0~5岁“艾滋孤儿”12名，6~10岁“艾滋孤儿”24名，11~15岁“艾滋孤儿”6名，现采用分层抽样的方法抽取7名“艾滋孤儿”进行“心理健康”调查．(1)求0~5岁，6~10岁，11~15岁“艾滋孤儿”应分别抽取的人数；(2)若从抽取的7名“艾滋孤儿”中随机抽取2名进行“心理按摩”，求抽取的2名“艾滋孤儿”均为6~10岁的概率．答案：(1)2；4；1；(2)答案解析：⑴抽取的0~5岁“艾滋孤儿”的人数为7×=2，抽取的6~10岁“艾滋孤儿”的人数为7×=4，抽取的11~15岁“艾滋孤儿”的人数为7×=l．(2)在抽取的7名“艾滋孤儿”中，0~5岁的2名分别记为A，B，6~10岁的4名分别记为C，D，E，F，11~15岁的1名记为G，则从这7名“艾滋孤儿”中随机抽取2名进行“心理按摩”，所有可能的抽取结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(C，G)，(D，E)，(D，F)，(D，G)，(E，F)，(E，G)，(F，G)共21种．抽取的2名“艾滋孤儿”均为6~10岁包含的所有可能结果为(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种．所以抽取的2名“艾滋孤儿”均为6~10岁的概率P=．考点：古典概型及其概率计算公式分层抽样难度：容易19.如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，对角线AC分别交DE，DF于M，N两点，将△DAE与△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C重合于点G，构成如图2所示的几何体．(1)求证：DG⊥EF；(2)若EF∥平面GMN，求三棱锥G-EFD的体积．答案：(1)略；(2)答案解析：(1)在正方形ABCD中，DA⊥AE，DC⊥CF，由翻折前后的不变关系得，在图2的空间几何体中，DC⊥GE，DG⊥GF，又GE∩GF=G，所以DG⊥平面GEF，又EF平面GEF，所以DG⊥EF．(2)由EF∥平面GMN知，F是BC的中点，所以在三角形GEF中，GE=GF=1，EF=，所以GE2+GF2=EF2，即GE⊥GF，所以．又DG⊥平面GEF，故三棱锥D-GEF的髙为DG，且DG=2，所以．考点：直线和平面垂直的判定直线和平面垂直的性质棱柱、棱锥、台的体积及计算公式难度：中档20.已知椭圆C：(a>b>0)上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M、N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与圆O：相切，证明：∠MON为定值．答案：(1)；(2)略答案解析：(1)由椭圆C：(a>b>0)上的点到两个焦点的距离之和为，得2a=，即a=，由短轴长为，得2b=，即b=，所以椭圆C的方程为．(2)当直线l⊥x轴时，因为直线l与圆O：相切，所以直线l的方程为或．当直线l的方程为时，得M、N两点的坐标分别为(，)和(，-)，故，所以；同理当直线l的方程为时，．当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y=kx+b，M(x1，y1)，N(x2，y2)，圆心O(0，0)到直线l的距离为d，由直线l与圆O相切得，即25b2=k2+1=1\*GB3①联立得，因此，，由=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②得，即．综上，(定值)．考点：直线与圆锥曲线椭圆标准方程椭圆的简单几何性质难度：较难21.已知函数(a∈R)．(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调区间．答案：(1)y=a；(2)当a>3时，f(x)的单调递增区间是(1，a-2)，单调递减区间是(0，1)，(a-2，+∞)；当a=3时，f(x)的单调递减区间是(0，+∞)，无单调递增区间；当2<a<3时，f(x)的单调递增区间是(a-2，1)，单调递减区间是(0，a-2)，(1，+∞)；当a≤2时，f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，+∞)答案解析：(1)∵(a∈R)，f(1)=a，，，∴函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=a．(2)易知函数f(x)的定义域为(0，+∞)．∵(x>0)，∴，即，，即．令，由g(x)=0，解得x1=1，x2=a-2．=1\*GB3①当a>3时，x2>x1，g(x)>0的解集是1<x<a-2，g(x)<0的解集是0<x<1或x>a-2，∴f(x)的单调递增区间是(1，a-2)，单调递减区间是(0，1)，(a-2，+∞)．=2\*GB3②当a=3时，x2=x1，对任意的x>0，都有g(x)≤0，当且仅当x=1时取等号，∴f(x)的单调递减区间是(0，+∞)，无单调递增区间．=3\*GB3③当2<a<3时，x2<x1，g(x)>0的解集是a-2<x<1，g(x)<0的解集是0<x<a-2或x>1，∴f(x)的单调递增区间是(a-2，1)，单调递减区间是(0，a-2)，(1，+∞)．=4\*GB3④当a≤2时，x2≤0，g(x)>0的解集是0<x<1，g(x)<0的解集是x>1，∴f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，+∞)．综上所述，当a>3时，f(x)的单调递增区间是(1，a-2)，单调递减区间是(0，1)，(a-2，+∞)；当a=3时，f(x)的单调递减区间是(0，+∞)，无单调递增区间；当2<a<3时，f(x)的单调递增区间是(a-2，1)，单调递减区间是(0，a-2)，(1，+∞)；当a≤2时，f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，+∞)．考点：函数的单调性与导数的关系难度：较难22.选修4-1:几何证明选讲如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为点D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线的HF交BC的延长线于点G．(1)求证：圆心O在直线AD上；(2)求证：点C是线段GD的中点．答案：(1)略；(2)略答案解析：⑴∵AB=AC，AF=AE，∴CF=BE，又CF=CD，BD=BE，∴CD=BD，又△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的平分线，∴圆心O在直线AD上．(2)连接DF，由(1)知DH是⊙O的直径，∴∠DFH=90°，∠FDH+∠FHD=90°，∴∠FDH=∠G，又∠G+∠FHD=90°，且⊙O与AC相切于点F，∴∠AFH=∠GFC=∠FDH，∴∠GFC=∠G，∴CG=CF=CD，∴点C是线段GD的中点．考点：圆的切线的性质难度：容易23.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为(为参数)．(1)已知在极坐标系(与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4，)，试判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点