三角函数的图像与性质（第一课时 正、余弦函数的图象与性质(一)）【 核心精讲+备课精研+高效课堂 】 高一数学 课件（苏教版2019必修第一册）

7.3.2三角函数的图像与性质（第一课时）正、余弦函数的图象与性质(一)课标要求素养要求1.能利用三角函数的定义画y＝sinx，y＝cosx的图象.2.掌握“五点法”画y＝sinx，y＝cosx的图象的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解y＝sinx与y＝cosx图象之间的联系.并能利用图象解决问题.通过利用定义和“五点作图法”作y＝sinx与y＝cosx的图象，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.新知探究将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆(如图(1)所示).在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板.这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.图(2)就是某个简谐运动的图象.问题1.通过上述实验，你对正弦函数、余弦函数图象的直观印象是怎样的？2.你能比较精确地画出y＝sinx在[0，2π]上的图象吗？3.以上方法作图虽然精确，但太麻烦，有没有快捷画y＝sinx，x∈[0，2π]图象的方法？你认为图象上哪些点是关键点？提示1.正、余弦函数的图象是“波浪起伏”的连续光滑曲线.2.能，利用特殊角的三角函数的定义.3.五点作图法1.正弦函数、余弦函数的图象两者的图象可以通过左右平移得到2.正弦函数的图象叫作__________；余弦函数的图象叫做__________.3.正、余弦函数的性质(一)[－1，1][－1，1](2kπ＋1)π(k∈Z)

y＝sinxy＝cosx定义域RR值域值域为：___________当x＝_____________时，ymax＝1当x＝________________时，ymin＝－1值域为：___________当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1当x＝_________________________时，ymin＝－1正弦曲线余弦曲线周期性T＝______T＝______奇偶性___________2π2π奇偶基础自测[判断题]1.正弦函数y＝sinx的图象向左右和上下无限伸展.() 提示正弦函数y＝sinx的图象向左右无限伸展，但上下限定在直线y＝1和y＝－1之间.2.函数y＝sinx与y＝sin(－x)的图象完全相同.() 提示二者图象不同，而是关于y轴对称.××4.余弦函数y＝cosx的图象与y＝sinx的图象形状和位置都不一样.() 提示函数y＝cosx与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同.√×[基础训练]1.用“五点法”作函数y＝3－cosx的图象，下列各点中不属于五点作图法中的五个关键点的是()解析可以利用代入法，(π，－1)不满足解析式，故选A.答案A2.函数y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是()解析y＝sin(－x)＝－sinx，故图象与y＝sinx的图象关于x轴对称，故选B.答案B3.下列函数图象相同的是()解析利用诱导公式可知D图象相同.答案D[思考]1.怎样由y＝sinx的图象得y＝cosx的图象？2.观察正、余弦函数的图象，y＝sinx与y＝cosx是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？提示y＝sinx与y＝cosx既是中心对称图形又是轴对称图形.题型一“五点法”作图的应用【例1】利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图.解(1)取值列表：(2)描点连线，如图所示：【训练1】利用“五点法”作出函数y＝－1－cosx(0≤x≤2π)的简图.解(1)取值列表如下：(2)描点连线，如图所示.题型二正弦、余弦函数图象的应用解画出y＝sinx，x∈[0，2π]的草图如图.【迁移2】(变换结论)函数y＝log2(2sinx＋1)的定义域为________.规律方法用三角函数图象解三角方程或不等式的方法(1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0，2π]上的图象；(2)写出适合不等式在区间[0，2π]上的解集；(3)根据公式一写出方程或不等式的解集.同时注意区间端点的取舍.【训练2】求下列函数的定义域.解(1)要使函数有定义，需满足2cos2x＋sinx－1≥0，即2sin2x－sinx－1≤0，一、课堂小结1.通过本节课的作图和正、余弦函数图象的应用，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.2.对“五点法”画正弦函数图象的理解 (1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图. (2)正弦函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点.3.作函数y＝asinx＋b的图象的步骤二、课堂检测1.用“五点法”作函数y＝2sin