2022-2023学年江苏省扬州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码70页/总NUMPAGES总页数70页2022-2023学年江苏省扬州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选1.下列所给图形是对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，计算正确的是（）A.3x+5y=8xy B.x3•x5=x8 C.x6÷x3=x2 D.（﹣x3）3=x63.如图是由6个相反的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为()A.50° B.45° C.40° D.30°6.快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2（v1＞2v2）匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段工夫，沿原路仍以速度v1匀速前往，在前往途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶工夫x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.7.已知△ABC三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A.6条 B.7条 C.8条 D.9条8.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=2，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是（）A.4 B.6 C.6 D.8二、填空题9.北京工夫2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO的次要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为_____．10.把4x3－x分解因式，结果为_________.11.若解分式方程时产生增根，则=__________．12.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮,投中的概率约为_____.(到0.1)

13.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．14.将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．15.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE的值等于______．16.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.17.如图，是以为直径的半圆上一点，连结、，分别以、为边向外作正方形、正方形，、、弧、弧的中点分别是、、、若，，则的长为______.18.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得点P1，延伸OP1到P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕原点O按逆时针方向转动30°得到点P3，延伸OP3到P4，使OP4＝2OP3，…，如果继续下去，点P2016的坐标为_________.三、解答题19.（1）计算：2cos45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．（2）解不等式组：，并写出它一切整数解．20.化简：÷（x﹣），再从1、0、中选一个数代入求值．21.“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？（3）请估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？22.一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相反．（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球概率是；（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．①求两次都摸到红球的概率；②了n次“摸球﹣记录﹣放回”过程，全部摸到红球的概率是．23.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）若AG=7、GF=3，求DF的长．24.考试前夕，为“连粽连中”的吉祥寓意，某校食堂购进甲、乙两种粽子520个，其中甲种粽子花费600元，乙种粽子花费800元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？25.校车是近几年社会关注的抢手话题，其中超载和超速行驶是校车事故的次要缘由．小亮和同窗尝试用本人所学的三角函数知识检测校车能否超速，如下图，观测点设在到白田路的距离为100米的点P处．这时，一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A处行驶到B处所用的工夫为4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B之间的路程；（参考数据：，）（2）请判断此校车能否超过了白田路每小时60千米的速度？26.如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的地位关系，并阐明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求暗影部分的面积．27.某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只担任进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，如图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作工夫x（小时）之间函数图象，其中OA段只要甲、丙两车参与运输，AB段只要乙、丙两车参与运输，BC段只要甲、乙两车参与运输．（1）在甲、乙、丙三辆车中，出货车是．（直接写出答案）（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时告诉，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现毛病而加入，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为8吨？28.如图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为．（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、、为顶点的三角形与类似，求点的坐标；（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（不含端点），连接．一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后中止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用工夫最少？2022-2023学年江苏省扬州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选1.下列所给图形是对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】A.此图形不是对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B.此图形是对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C.此图形不是对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D.此图形对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.2.下列各式中，计算正确的是（）A.3x+5y=8xy B.x3•x5=x8 C.x6÷x3=x2 D.（﹣x3）3=x6【正确答案】B【详解】选项A，不是同类项，不能合并，错误；选项B，根据同底数幂的乘法运算法则可得x3•x5=x8，正确；选项C，根据同底数幂的除法运算法则可得x6÷x3=x3，错误；选项D，根据积的乘方运算法则可得（﹣x3）3=﹣x9，错误；故选：B．3.如图是由6个相反的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，留意一切的看到的棱都应表如今俯视图中．【详解】解：从上面看易得上面层两头有1个正方形，第二层有3个正方形．上面一层左边有1个正方形，

故选：B．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正确答案】C【分析】根据平均成绩和方差：平均数越高，成绩越好，方差越小，成绩越波动，进行求解即可【详解】解：∵，，∴选择丙．故选C．本题次要考查了利用平均数和方差做决策，熟知方差越小，成绩越波动是解题的关键．5.如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为()A.50° B.45° C.40° D.30°【正确答案】C【详解】试题解析：连接AC．∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°，∴∠CAB=40°；又∵∠CDB=∠CAB（同弧所对的圆周角相等），∴∠CDB=∠CAB=40°，即∠D=40°．故选C．考点：圆周角定理．6.快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2（v1＞2v2）匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段工夫，沿原路仍以速度v1匀速前往，在前往途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶工夫x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：根据“v1＞2v2，快车到达B地后停留了一段工夫，沿原路仍以速度v1匀速前往，在前往途中与慢车相遇”即可作出判断.由题意得符合条件是图象是第三个，故选C.考点：实践成绩的函数图象点评：此类成绩是初中数学的，是中考常见题，普通难度不大，需纯熟掌握.7.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A.6条 B.7条 C.8条 D.9条【正确答案】B【详解】试题分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．点评：此题次要考查了等腰三角形的判定以及运用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．8.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=2，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是（）A.4 B.6 C.6 D.8【正确答案】D【详解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=2，∴AB=4，BO=，①当点P从O→B时，点Q刚好从原地位挪动到点O处，如图2所示，此时点Q运动路程为PQ=；②如图3所示，作QC⊥AB，则∠ACQ=90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从B→C运动到P与C重合时，∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°，∴cos30°=，∴AQ=，∴OQ=4﹣2=2，∴此时点Q运动的路程为QO=2，③当点P从C→A运动到点P与点A重合时，如图3所示，点Q运动的路程为′=4﹣，④当点P从A→O运动到P与点O重合时，点Q运动的路程为AO=2，∴点Q运动的总路程为：+2+4﹣+2=8．故选D．二、填空题9.北京工夫2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO的次要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为_____．【正确答案】4×103【详解】.故答案为.在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.10.把4x3－x分解因式，结果为_________.【正确答案】x(2x+1)(2x-1)【详解】4x3－x=x(4x2－1)=x(2x+1)(2x-1).故答案为x(2x+1)(2x-1).11.若解分式方程时产生增根，则=__________．【正确答案】﹣8【详解】方程两边同乘x﹣4得：2x+a=0，由题意可知方程的增根是x=4，将x=4代入2x+a=0得：8+a=0，解得：a=﹣8．故答案为﹣8．12.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮,投中的概率约为_____.(到0.1)

【正确答案】05【详解】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮，投中的概率约为：≈0.5．故答案为0.5．点睛：此题次要考查了概率的求法，用符合条件的可能除以发生的一切可能即可求出概率，留意所用数据尽量的多，结果才越接近实践.13.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．【正确答案】36°【详解】∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．14.将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【正确答案】4【详解】解：设半圆的半径为R，则=32π，解得：R=8，即母线l=8，∵圆锥的侧面积S===32π，解得：r=4．故答案为4．15.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE的值等于______．【正确答案】2．【详解】试题分析：∵在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，∴=，AD=AB，∴设AE=3x，则AD=5x，故DE=4x，则BE=5x﹣3x=2x，∴tan∠DBE=2．考点：菱形的性质．16.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.【正确答案】2【详解】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在双曲线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义．17.如图，是以为直径半圆上一点，连结、，分别以、为边向外作正方形、正方形，、、弧、弧的中点分别是、、、若，，则的长为______.【正确答案】13【详解】解：连接OP，OQ，∵DE，FG，弧AC，弧BC的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI=（AC+BC）=9，∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13．故答案为13．点睛：本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，标题中还考查了垂径定理的知识，难度不大．18.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得点P1，延伸OP1到P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕原点O按逆时针方向转动30°得到点P3，延伸OP3到P4，使OP4＝2OP3，…，如果继续下去，点P2016的坐标为_________.【正确答案】(21008,0)【详解】∵点P0的坐标为(1,0)，∴OP0=1，∴OP2=2OP1=2，OP3=OP2=2，OP4=2OP3=2×2=22，…，OP2016=21008，∵2016÷24=84，∴点P2016是第84循环组的一个点，在x轴正半轴，∴点P2016的坐标为(21008,0).故答案为(21008,0).点睛：本田考查了坐标与图形的变化-旋转，点的坐标变化规律，读懂标题信息，理解点的规律变化是解题的关键.三、解答题19.（1）计算：2cos45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．（2）解不等式组：，并写出它的一切整数解．【正确答案】（1）﹣8；（2）不等式组的解集：﹣3＜x≤2，整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【详解】试题分析：（1）代入角的三角函数值，0指数幂和负指数幂的意义进行计算即可；（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，由所得解集即可求得其整数解.试题解析：（1）原式=2×+1﹣32=+1﹣9=﹣8；（2）解不等式得x＞﹣3，解不等式得x≤2，∴不等式组的解集：﹣3＜x≤2，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．20.化简：÷（x﹣），再从1、0、中选一个数代入求值．【正确答案】原式=，把x=代入原式=2+2．【详解】试题分析：先将原式按分式的相关运算法则化简，再在所给值中选取一个使原分式有意义的值代入计算即可.试题解析：原式===∵要使原分式有意义，∴所给的三个值中，只能取当，当时，原式=.点睛：在解这类分式化简求值的标题时，所选取的字母的取值必需要确保原分式有意义.21.“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？（3）请估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？【正确答案】（1）25﹣35；（2）217;（3）1520.【详解】分析：（1）根据中位数的概念和抽查的人数确定中位数所在的范围；（2）求出“参与抢红包”的人数所占的百分比，求出人数；（3）求出从不（抢红包）”的人数所占是百分比，求出该企业“从不（抢红包）”的人数．本题解析：（1）∵抽取350人，∴中位数是175和176的平均数，∴中位数所在的年龄段是25﹣35；（2）这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是：350×（40%+22%）=217人；（3）估计该企业“从不（抢红包）”的人数是：4000×（1﹣40%﹣22%）=1520人．22.一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相反．（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是；（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．①求两次都摸到红球的概率；②了n次“摸球﹣记录﹣放回”的过程，全部摸到红球的概率是．【正确答案】（1）；（2）①P（B）=；②（）n．【详解】试题分析：（1）由题意易可知，共有3种等可能结果，其中是红球的占了2种，由此可得所求概率为；（2）①画树状图分析出一切的等可能结果，看其中两次都是红球的有多少种，即可得到所求概率；②由题意可知，摸有3种等可能结果，放回摸第2次后共有9种等可能结果，……，摸n次后共有个等可能结果，其中全是红球的有种，由此即可得到所求概率.试题解析：（1）∵一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相反，∴搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是：；故答案为．（2）①画树状图得：∵共有9种，它们出现的可能性相反．一切的结果中，满足“两次都是红球”（记为B）的结果只要4种，P（B）=；②∵了n次“摸球﹣记录﹣放回”的过程，共有3n种等可能的结果，全部摸到红球的有2n种情况，∴全部摸到红球的概率是：（）n．故答案为（）n．23.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）若AG=7、GF=3，求DF的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）【详解】试题分析：（1）连接DE交AF于H，先根据DF=EG，DF∥EG，判定四边形DFEG是平行四边形，再根据GF⊥DE，即可得出四边形EFDG是菱形；（2）根据条件得到FH=GF=，AF=10，再根据Rt△ADF中，DH⊥AF，运用射影定理即可得到DF2=FH×FA，进而得出DF的长．试题解析：(1)如图，连接DE交AF于H，由折叠可得，AF⊥DE，DF=EF，∠DFG=∠EFG，∵EG∥CD，∴∠DFG=∠EGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴DF=EG，∵DF∥EG，∴四边形DFEG是平行四边形，∵GF⊥DE，∴四边形EFDG是菱形；(2)∵四边形EFDG是菱形，∴FH=GF=，∵AG=7，GF=3，∴AF=10，∵Rt△ADF中，DH⊥AF，∴DF2=FH×FA，即DF==.24.考试前夕，为“连粽连中”的吉祥寓意，某校食堂购进甲、乙两种粽子520个，其中甲种粽子花费600元，乙种粽子花费800元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【正确答案】乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买200个、320个．【详解】试题分析：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据购买两种粽子各自所花金额表达出两种粽子各自购买的数量，两种粽子共买了520个即可列出方程，解方程检验可得所求结果.试题解析；设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，∴（1+20%）x=3，则买甲粽子为：（个），乙粽子为：（个）．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买200个、320个．25.校车是近几年社会关注的抢手话题，其中超载和超速行驶是校车事故的次要缘由．小亮和同窗尝试用本人所学的三角函数知识检测校车能否超速，如下图，观测点设在到白田路的距离为100米的点P处．这时，一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A处行驶到B处所用的工夫为4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B之间的路程；（参考数据：，）（2）请判断此校车能否超过了白田路每小时60千米的速度？【正确答案】（1）100（）米；（2）超速.【分析】（1）分别在Rt△APO，Rt△BOP中，求得AO、BO的长，从而求得AB的长．已知工夫则可以根据路程公式求得其速度．（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．【详解】解：(1)在Rt△BOP中,∠BOP=90°，∵∠BPO=45°，OP=100，∴OB=OP=100.在Rt△AOP中,∠AOP=90°，∵∠APO=60°，∴AO=OP⋅tan∠APO.∴AO=100，∴AB=100(−1)(米)；(2)∵此车的速度=100(−1)4=25(−1)≈25×0.73=18.25米/秒60千米/小时=≈16.67米/秒，18.25米/秒>16.67米/秒，∴此车超过了白田路每小时60千米的速度.26.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的地位关系，并阐明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求暗影部分面积．【正确答案】（1）证明过程见解析；（2）相切，理由见解析；（3）【分析】（1）根据圆周角定理，由得到∠BAD=∠ACD，再根据圆内接四边形的性质得∠DCE=∠BAD，所以∠ACD=∠DCE；

（2）连结OD，如图，利用内错角相等证明OD∥BC，而DE⊥BC，则OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；

（3）作OH⊥BC于H，易得四边形ODEH为矩形，所以OD=EH=2，则CH=HE-CE=1，于是有∠HOC=30°，得到∠COD=60°，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和暗影部分的面积=S扇形OCD-S△OCD进行计算．【详解】（1）证明：∵，

∴∠BAD=∠ACD，

∵∠DCE=∠BAD，

∴∠ACD=∠DCE，

即CD平分∠ACE；

（2）解：直线ED与⊙O相切．理由如下：

连结OD，如图，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

而∠OCD=∠DCE，

∴∠DCE=∠ODC，

∴OD∥BC，

∵DE⊥BC，

∴OD⊥DE，

∴DE为⊙O的切线；

（3）解：作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，

∴OD=EH，

∵CE=1，AC=4，

∴OC=OD=2，

∴CH=HE-CE=2-1=1，

在Rt△OHC中，∠HOC=30°，

∴∠COD=60°，

∴暗影部分的面积=S扇形OCD-S△OCD本题考查了切线的判定定理：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形的计算．27.某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只担任进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，如图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作工夫x（小时）之间函数图象，其中OA段只要甲、丙两车参与运输，AB段只要乙、丙两车参与运输，BC段只要甲、乙两车参与运输．（1）在甲、乙、丙三辆车中，出货车是．（直接写出答案）（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时告诉，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现毛病而加入，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为8吨？【正确答案】（1）甲；（2）甲车和丙车每小时各运8吨和10吨；（3）甲、乙两车又工作了6小时，库存是8吨．【详解】试题分析：（1）由已知条件可知：丙车每小时运输量最多，乙车每小时运输量6吨是运输量最少的，则甲车的运输量在两者之间，OA段只要甲和丙参加，且两小时仓库中添加了6吨货，由此可知，甲是出货车，丙是进货车；（2）设甲车每小时运输量为x吨，丙车每小时运输量为y吨，根据图中三段函数图象所反映的数量关系即可列出方程组，解方程组即可求得答案；（3）设8小时后，甲、乙两车又工作了m小时，则有题意（2）中所得结果可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.试题解析：（1）乙、丙是进货车，甲是出货车．故答案为甲．（2）设甲、丙两车每小时运货x吨和y吨，则，解得：，∴甲车和丙车每小时各运8吨和10吨．（3）设8小时后，甲、乙两车又工作了m小时，库存是8吨，则有（8﹣6）m=10+10﹣8，解得m=6．答：甲、乙两车又工作了6小时，库存是8吨．28.如图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为．（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、、为顶点的三角形与类似，求点的坐标；（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（不含端点），连接．一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后中止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用工夫最少？【正确答案】（1）（2）或（3）【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点、的坐标，进而求出直线的解析式，接着求出点的坐标，将点坐标代入抛物线解析式确定的值．（2）由于没有明确阐明类似三角形的对应顶点，因此需求分情况讨论：①当时；②当时．（3）作轴交抛物线于，作轴于，作于，根据正切的定义求出的运动工夫时，最小即可．【详解】（1），点的坐标为、点的坐标为，直线点，，，当时，，则点的坐标为，点在抛物线上，，解得，，则抛物线的解析式为；（2）如图1中，设，作轴于．①当时，，，即，即．解得．，解得或1（舍弃），当时，，，即，，即，解得或（舍弃），．②当时，，，即，，，，解得或1（舍弃），当时，，，即，，或（舍弃），．（3）如图2中，作轴交抛物线于，作轴于，作于，则，，，，的运动工夫，当和共线时，最小，则，此时点坐标．本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质、二次函数的交点式、类似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，留意分情况讨论讨论，属于中考压轴题．2022-2023学年江苏省扬州市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1.的倒数是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a2+a5=a7 B.（﹣a2）3=a6 C.a2﹣1=（a+1）（a﹣1） D.（a+b）2=a2+b23.下列图形中，对称图形有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.有一种细胞直径约为0.000058cm．用科学记数法表示这个数为（）A.5.8×10﹣6 B.5.8×10﹣5 C.0.58×10﹣5 D.58×10﹣65.在“我为震灾献爱心”的捐赠中，某班40位同窗捐款金额统计如下：金额（元）20303550100先生数（人）3751510则在这次中，该班同窗捐款金额众数和中位数是（）A.30，35 B.50，35 C.50，50 D.15，506.使有意义的x的取值范围是（

）A.x＞ B.x＞- C.x≥ D.x≥-7.如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（）A. B. C.6 D.108.下列命题正确的是（）A.两个等边三角形全等B.各有一个角是40°的两个等腰三角形全等C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该地位小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）A. B.C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A运动，⊙P一直与AB相切，设点P运动的工夫为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图像大致是

A. B. C. D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.2﹣1等于__．12.分解因式：2x2﹣8=_______13.“五一”期间，某服装商店举行促销，全部商品八折，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了_____元．14.某校正先生上学方式进行了抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不残缺扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是_____．15.已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.16.如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形．17.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延伸交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为_____．18.（2015孝感，第16题，3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延伸MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是__________．三、解答题（共10小题，满分76分）19.计算：．20.解不等式组．21.先化简，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．22.为处理“一公里”的交通接驳成绩，北京市投放了大量公租自行车供市民运用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．估计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．估计2015年底，全市将租赁点多少个？23.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．24.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，当前的每传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．25.（8分）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．26.在一个三角形中，各边和它所对角正弦的比相等．即．利用上述结论可以求解如下标题．如：在中，若，，，求．解：中，成绩处理：如图，甲船以每小时海里速度向正航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏东方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏东方向的处，此时两船相距海里．（1）判断的外形，并给出证明．（2）乙船每小时航行多少海里？如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x

27.（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．28.（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．29.（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．30.如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的值；②PD•DQ的值．2022-2023学年江苏省扬州市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵，∴的倒数是.故选C2.下列运算正确的是（）A.a2+a5=a7 B.（﹣a2）3=a6 C.a2﹣1=（a+1）（a﹣1） D.（a+b）2=a2+b2【正确答案】C【详解】A选项：a2+a5不能进行合并同类项，故A选项错误；B选项：（－a2）3=－a6，故B选项错误；C选项正确；D选项：（a+b））2=a2+2ab+b2，D选项错误.故选C.点睛：（1）留意完全平方公式和平方差公式的区别；（2）进行幂运算时，留意符号成绩.3.下列图形中，对称图形有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【正确答案】B【分析】根据对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形进行解答．【详解】解：、二、三个图形是对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是对称图形.综上所述，是对称图形的有3个.故选：B.本题考查了对称图形，解题的关键是纯熟的掌握对称图形的定义.4.有一种细胞直径约为0.000058cm．用科学记数法表示这个数为（）A.5.8×10﹣6 B.5.8×10﹣5 C.0.58×10﹣5 D.58×10﹣6【正确答案】B【详解】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值大于1时，n是负数；当原数的值小于1时，n是负数．0.000058mm，用科学记数法表示为5.8×10，故选B5.在“我为震灾献爱心”的捐赠中，某班40位同窗捐款金额统计如下：金额（元）20303550100先生数（人）3751510则在这次中，该班同窗捐款金额的众数和中位数是（）A.30，35 B.50，35 C.50，50 D.15，50【正确答案】C【分析】根据众数、中位数的概念求解．【详解】捐款为50元的人数最多15人，故捐款金额的众数为50，将捐款金额按照有小到大的顺序陈列,处于两头的数为第20、21两个数，中位数为，，故中位数为50．故选C此题考查了众数和中位数的概念，掌握众数和中位数的概念运用是处理成绩的关键．6.使有意义的x的取值范围是（

）A.x＞ B.x＞- C.x≥ D.x≥-【正确答案】C【详解】由题意得：3x－1≥0，解得x≥．故选C．7.如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（）A. B. C.6 D.10【正确答案】C【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝6．故选：C．本题次要考查平行线分线段成比例定理，熟习定理是解题的关键．8.下列命题正确的是（）A.两个等边三角形全等B.各有一个角是40°的两个等腰三角形全等C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【正确答案】C【详解】A．两个等边三角形不一定全等，有可能类似，故错误B．各有一个顶角是40°的两个等腰三角形全等，故错误C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误故选C9.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该地位小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的外形，即可得出答案．【详解】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，左边一列1个正方体，两头一列有3个正方体，故选D．此题次要考查了先生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考查．10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A运动，⊙P一直与AB相切，设点P运动的工夫为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图像大致是

A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由勾股定理可求得AB的长度，分点P在BC上和在AC上两种情况，根据类似三角形对应边成比例求出⊙P的半径，从而可求得圆的面积，根据面积关系式即可确定答案．【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理得：如图，过点P作PD⊥AB于D，由题意知，PD为⊙P半径①当点P在BC上时由题意得PB=t，则∵∴PD=∴，其中因此为二次函数，且开口向上，且t＞0时，y随t的增大而增大．②当点P在AC边上时，如图由题意得：，则∵∴∴，其中因此为二次函数，且开口向上，且时，y随t的增大而减小．即y关于t的函数是由两段抛物线组成的，这只要B选项符合．故选：B本题考查了动点成绩的函数图象，锐角三角函数等知识，根据题意分别求出点P在BC、AC上的函数解析式是解题的关键，也是难点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.2﹣1等于__．【正确答案】【详解】2﹣1=.故答案为.点睛：=（a≠0）.12.分解因式：2x2﹣8=_______【正确答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式．【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．13.“五一”期间，某服装商店举行促销，全部商品八折，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了_____元．【正确答案】28【详解】根据题意，节省了140×（1-80%）=28元14.某校正先生上学方式进行了抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不残缺的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是_____．【正确答案】40%【详解】试题分析：根据扇形统计图可得，其他所占的百分比为：，因此步行占的百分比为：1-15%-35%-10%=40%．考点：扇形统计图15.已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【正确答案】15π【详解】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为15π.本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16.如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形．【正确答案】7【分析】延伸正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360°除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案．【详解】延伸正五边形的相邻两边，交于圆心，∵正五边形的外角等于360°÷5=72°，∴延伸正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180°-72°-72°=36°，∴360°÷36°=10，∴排成圆环需求10个正五边形，故排成圆环还需7个五边形．故答案7．本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的标题，解题的关键是正确地构造圆心角．17.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延伸交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为_____．【正确答案】1【分析】首先证明△ACF是等腰三角形，则AF=AC=3，HF=CH，则DH是△BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．【详解】∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF=AC，∵AC=3，∴AF=AC=3，HF=CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH=BF，∵AB=5，∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．∴DH=1，故答案为1．考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．18.（2015孝感，第16题，3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延伸MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是__________．【正确答案】①④⑤．【详解】解：如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根据折叠的性质，可得：AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN为等边三角形，∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即结论①正确；∵∠ABN=60°，∠ABM=∠M，∴∠ABM=∠M=60°÷2=30°，∴AM=AB•tan30°==，即结论②不正确；∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，∴QN=BG，∵BG=BM=AB÷cos∠ABM==，∴QN==，即结论③不正确；∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG为等边三角形，即结论④正确；∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN=BG•sin60°==2，P与Q重合时，PN+PH的值最小，∵P是BM的中点，H是BN的中点，∴PH∥MG，∵MG⊥BN，∴PH⊥BN，又∵PE⊥AB，∴PH=PE，∴PN+PH=PN+PE=EN，∵EN===，∴PN+PH=，∴PN+PH的最小值是，即结论⑤正确．故答案为①④⑤．三、解答题（共10小题，满分76分）19.计算：．【正确答案】【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的值是非负数，角三角函数值sin60°=，求出各项的值即可．【详解】解：原式本题考查实数的混合运算；角三角函数值．20.解不等式组．【正确答案】-2≤x<.【详解】试题分析：先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分.试题解析：解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥－2，解不等式x－5＜，得：x＜，则不等式组的解集为：－2≤x＜.点睛:不等式左右两边除以同一个负数，不等式的符号要改变.21.先化简，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．【正确答案】，.【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．试题解析：原式=⋅=，当x=0或2时，分式有意义，当x=1时,原式=.22.为处理“一公里”的交通接驳成绩，北京市投放了大量公租自行车供市民运用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．估计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．估计2015年底，全市将租赁点多少个？【正确答案】估计到2015年底，全市将有租赁点1000个【分析】设2015年底全市租赁点有x个．根据“2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．”列方程，解方程即可得出答案．【详解】解：设2015年底全市租赁点有x个．，解得：x＝1000，经检验：x＝1000是原方程的解，且符合实践情况．答：估计到2015年底，全市将有租赁点1000个．本题次要考查了分式方程的运用，明确题意，精确得到等量关系是解题的关键．23.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．【正确答案】解：（1）k≤0．（2）k的值为﹣1和0．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2<-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．【详解】(1)∵方程有实数根，∴△=22−4(k+1)≥0，解得k≤0.故k的取值范围是k≤0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得=−2,=k+1，−=−2−(k+1).由已知,得−2−(k+1)<−1，解得k>−2.又由(1)k≤0，∴−2<k≤0.∵k为整数，∴k的值为−1或0.24.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，当前的每传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．【正确答案】（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）直接列举出两次传球的一切结果，球球恰在B手中的结果只要一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的一切结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的一切结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只要一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的一切结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．考点：用列举法求概率．25.（8分）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．【正确答案】（1）A（1，2），B（﹣2，﹣1）；（2）4；（3）6.【详解】试题分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，Sn=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+Sn=，列出等式，即可解答．试题解析：（1）当k=1时,直线y=x+k和双曲线化为：y=x+1和y=，解得，，∴A(1,2),B(−2,−1)，(2)当k=2时,直线y=x+k和双曲线化为：y=x+2和y=，解得，，∴A(1,3),B(−3,−1)设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴，∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点(0,2)，∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；(3)当k=1时,S1=×1×(1+2)=，当k=2时,S2=×2×(1+3)=4，…当k=n时,Sn=n(1+n+1)=n2+n，∵S1+S2+…+Sn=，∴×(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…n)=，整理得：×n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=，解得：n=6.26.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即．利用上述结论可以求解如下标题．如：在中，若，，，求．解：中，成绩处理：如图，甲船以每小时海里的速度向正航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏东方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏东方向的处，此时两船相距海里．（1）判断的外形，并给出证明．（2）乙船每小时航行多少海里？【正确答案】（1）是等边三角形．（2）海里【详解】试题分析：（1）根据图形和已知可得，，及，可证得是等边三角形；（2）由图可求，然后可求，，由，再根据正弦定理可求解，然后根据乙船行驶的工夫求出速度即可．试题解析：解：（1）是等边三角形．证明：如图，由已知，，，又，是等边三角形．（2）是等边三角形，，由已知，．，在中，由正弦定理得：因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．考点：等边三角形，正弦定理如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x

27.（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．28.（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．29.（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．【正确答案】27.BQ=5x，FD=3x；28.9；29.①12或或3；②6或．【分析】（1）根据Rt△ABQ中AQ:AB=3:4得出AQ=3x，AB=4x，BQ=5x，根据CD⊥m，l⊥m得出OD∥l，则OB=OQ，AH=BH=2x，则CD=2x，则FD=CD=3x；（2）AP=AQ=3x，PC=4，CQ=6x+4作OM⊥AQ于点M（如图①）根据外接圆的性质得出∠BAQ=90°，则点O是BQ的中点，则QM=AM=x，则OD=MC=x+4，OE=x，ED=2x+4，根据矩形的面积求出x的值，从而的可得AP的长度；（3）①当矩形为正方形时，则ED=FD，点P在点A的右侧时，画出图形得出2x+4=3x，得出x的值和AP的长度；点P在点A的左侧时，当点C在点Q右侧当0＜x＜时，画出图形得出ED=4－7x，FD=3x，求出x的值和AP的长度；当≤x＜时，ED=7－4x，DF=3x，从而求出x的值；当点C在点Q左侧时，即x≥画出图形可得：DE=7x－4，DF=3x，然后求出x的值和AP的长度；②、连结NQ，有点O到BN的弦心距为1得：NQ=2，当点N在AB的左侧时画出图形，过点B作BM⊥EG于点M，根据GM=x，BM=x得出∠GBM=45°，根据BM∥AQ，AB=4x"，IQ=x，NQ==2，从而求出x的值，得出AP的长度；当点N在AB的右侧时，画出图形，然后利用异样的方法求出AP的长度．【27题详解】解：在Rt△ABQ中，记的交点为

∵AQ:AB=3:4∴AQ=3x∴AB=4xBQ=又∵OD⊥m，