《金新学案》高三数学一轮复习 第3章 三角函数第6课时 三角恒等变换精品 文 北师大

第6课时三角恒等变换1．化简三角函数式的基本要求：(1)能求出值的要求出值来；(2)使三角函数式的项数、三角函数的种类及角的种类尽可能少；(3)使三角函数式的次数尽可能低；(4)分母中尽量不含三角函数式和根式．2．三角函数式的求值三角函数的求值主要有三种类型，即给角求值、给值求值、给值求角．(1)给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数．(2)给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用，同时也要注意变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．(3)给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数式的值，其次判断该角对应区间的单调性，从而达到解题的目的．1．在△ABC中，已知2sinA·cosB＝sinC，那么△ABC一定是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形解析：

∵2sinAcosB＝sin(A＋B)，且A，B∈(0，π)，∴sin(A－B)＝0，且－π<A－B<π，∴A＝B为等腰三角形．答案：

B

答案：

C答案：

A答案：π答案：3三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．三角函数实际应用问题的解题步骤(1)确立三角函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(2)建立变量关系，根据题意确立A、ω、φ、b.(3)解决实际问题，作出结论． 如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？【变式训练】3.某昆虫种群数量在1月1日时低至700只，而在当年7月1日时高达900只，其数量在这两个值之间按正弦曲线呈规律性变化．(1)求出种群数量关于时间t的函数解析式(t以月为单位)；(2)画出种群数量关于时间t的函数图象．(2)其图象为：1．三角恒等变换的原则(1)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式；(2)消除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异．2．求值：主要有三类求值问题(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角．从近两年的高考试题来看，利用同角三角函数的关系改变三角函数的名称，利用诱导公式、和差角公式及二倍角公式改变