高一年级数学必修五重点知识点

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高一年级数学必修五重点知识点高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科学识交错多、综合性强，以及测验的学识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。今天我为各位同学整理了《高一年级数学必修五重点学识点》，梦想对您的学习有所扶助！

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素确实定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：1对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

2任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,一致的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

3集合中的元素是对等的,没有先后依次,因此判定两个集合是否一样,仅需对比它们的元素是否一样,不需测验排列依次是否一样.

4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

3、集合的表示：如我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋

1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5

2.集合的表示方法：列举法与描述法.

留神啊：常用数集及其记法：

非负整数集即自然数集记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于属于的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

①语言描述法：例：不是直角三角形的三角形

②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-32

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5｝

二、集合间的根本关系

1.包含关系子集

留神：有两种可能1A是B的一片面,;2A与B是同一集合.

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.相等关系55,且55,那么5=5

实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1元素一致

结论：对于两个集合A与B,假设集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集.AA

②真子集:假设AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB或BA

③假设AB,BC,那么AC

④假设AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地,由全体属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作AB读作A交B,即AB=x|xA,且xB.

2、并集的定义：一般地,由全体属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：AB读作A并B,即AB=x|xA,或xB.

3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集与补集

1补集：设S是一个集合,A是S的一个子集即,由S中全体不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集或余集

2全集：假设集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

3性质：⑴CUCUA=A⑵CUA⑶CUAA=U

立体几何初步

柱、锥、台、球的布局特征

棱柱

定义：有两个面彼此平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都彼此平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面好像，其好像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

棱台

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的片面。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是好像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面开展图是一个矩形。

圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面开展图是一个扇形。

圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的片面

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面开展图是一个弓形。

球体

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

NO.2空间几何体的三视图

定义三视图

定义三视图：正视图光线从几何体的前面向后面正投影;侧视图从左向右、俯视图从上向下

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

NO.3空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法

斜二测画法特点

①原来与x轴平行的线段依旧与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段依旧与y平行，长度为原来的一半。

直线与方程

直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。更加地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α0，那么a可以是任意实数;

摈弃了为0这种可能，即对于x0的全体实数，q不能是偶数;

摈弃了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全体实数，a就不能是负数。

指数函数

指数函数

1指数函数的定义域为全体实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的处境，那么必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

2指数函数的值域为大于0的实数集合。

3函数图形都是下凹的。

4a大于1，那么指数函数单调递增;a小于1大于0，那么为单调递减的。

5可以看到一个鲜明的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中当然不能等于0，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

6函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

7函数总是通过0，1这点。

8鲜明指数函数无界。

奇偶性

定义

一般地，对于函数fx

1假设对于函数定义域内的任意一个x，都有f-x=-fx，那么函数fx就叫做奇函数