高一数学下册必修一试卷

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一、选择题每题5分，共60分

1．已知a＝2，集合A＝x|x≤2，那么以下表示正确的是．

A．a∈AB．a/∈AC．｛a｝∈AD．aA

2．集合S＝｛a，b｝，含有元素a的S的子集共有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，那么M∩N＝（）．

A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝

4．函数y＝4－x的定义域是．

A．[4，＋∞B．4，＋∞C．－∞，4］D．－∞，4

5．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：

输送距离xkm0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤15001500＜x≤2000…

邮资y元）5.006.007.008.00…

假设某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是．

A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元

6．幂函数y＝x是常数的图象（）．

A．确定经过点0，0B．确定经过点1，－1C．确定经过点－1，D．确定经过点1，1

7．0.44，1与40.4的大小关系是（）．

A．0.44＜40.4＜1B．0.44＜1＜40.4C．1＜0.44＜40.4D．l＜40.4＜0.44

8．在同一坐标系中，函数y＝2－x与y＝log2x的图象是．

A．B．C．D．

9．方程x3＝x＋1的根所在的区间是．

A．0，1B．1，2C．2，3D．3，4

10．以下函数中，在区间0，＋∞上是减函数的是（）．

A．y＝－1xB．y＝xC．y＝x2D．y＝1－x

11．若函数fx＝13－x－1＋a是奇函数，那么实数a的值为（）．

A．12B．－12C．2D．－2

12．设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，定义集合运算：A⊙B＝｛z︳z=xyx+y，x∈A，y∈B｝，那么集合A⊙B中的全体元素之和为（）．

A．0B．6C．12D．18

二、填空题（每题5分，共30分）

13．集合S＝｛1，2，3｝，集合T＝｛2，3，4，5｝，那么S∩T＝．

14．已知集合U＝｛x|－3≤x≤3｝，M＝｛x|－1＜x＜1｝，UM＝．

15．假设fx＝x2＋1x≤0，－2xx＞0，那么ff1＝．

16．若函数fx＝ax3＋bx＋7，且f5＝3，那么f－5＝__________．

17．已知2x＋2－x＝5，那么4x＋4－x的值是．

18．在以下从A到B的对应：1A＝R，B＝R，对应法那么f：x→y＝x2；2A＝R，B＝R，对应法那么f：x→y＝1x－3；3A＝0，+∞，B＝y|y≠0，对应法那么f：x→y＝±x；4A＝N*，B＝－1，1，对应法那么f：x→y＝－1x其中是函数的有．（只填写序号）

三、解答题（共70分）

19．（此题总分值10分）计算：2log32－log3329＋log38－．

20．（此题总分值10分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．

1若AB，求实数a的取值范围；

2若A∩B≠，求实数a的取值范围．

21．（此题总分值12分）已知二次函数的图象如下图．

（1）写出该函数的零点；

（2）写出该函数的解析式．

22．（此题总分值12分）已知函数fx＝lg2＋x，gx＝lg2－x，设hx＝fx＋gx．

1求函数hx的定义域；

2判断函数hx的奇偶性，并说明理由．

23．（此题总分值12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P万元和Q万元，它们与投入资金t万元的关系有阅历公式P＝35t，Q＝15t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x万元．

求：1经营甲、乙两种商品的总利润y万元关于x的函数表达式；

2总利润y的值．

24．（此题总分值14分）已知函数fx＝1x2．

1判断fx在区间0，＋∞的单调性，并用定义证明；

2写出函数fx＝1x2的单调区间．

试卷答案

一、选择题每题5分，共60分

1．A2．B3．D4．C5．C6．D7．B8．A9．B10．D11．A12．D[

二、填空题（每题5分，共30分）

13．｛2，3｝14．[－3，－1]∪[1，3]15．516．1117．2318．14

三、解答题（共70分）

19．解原式＝log34－log3329＋log38－3＝log34×932×8－3＝log39－3＝2－3＝－1．

20．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由AB，得a＜－1，即a的取值范围是｛a|a＜－1｝；（2）由A∩B≠，那么a＜3，即a的取值范围是｛a|a＜3｝．

21．（1）函数的零点是－1，3；

（2）函数的解析式是y＝x2－2x－3．

22．解1由2＋x＞0，2－x＞0，得－2＜x＜2．所以函数hx的定义域是x|－2＜x＜2．

2∵h－x＝lg2－x＋lg2＋x＝hx，∴hx是偶函数．

23．解1根据题意，得y＝35x＋153－x，x∈［0，3］．

2y＝－15x－322＋2120．

∵32∈［0，3］，∴当x＝32时，即x＝94时，y值＝2120．

答：总利润的值是2120万元．

24．解1fx在区间0，＋∞为单调减函数．证明如下：

设0＜x1＜x2，fx1－fx2＝1x12－1x22＝x22－x12x12x22＝x2－x1x2＋x1x12x22．

由于0＜x1＜x2，所以x1x22＞0，x2－x1＞0，x2＋x1＞0，即x2－x1x2＋x1x12x22＞0．

所以fx1－fx2＞0，即所以fx1＞fx2，fx在区间0，＋∞为单调减函数．

2fx＝1x2的单调减区间0，＋∞；fx＝1x2的单调增区间—∞，0．

第一卷选择题和第二卷非选择题直接写在答题纸上的指定位置，在试卷上作答无效。

3.考试终止后，将答题纸交回，试卷按学校要求自己保存好。

第I卷选择题（共50分）

一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分。在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上。

1．已知集合，集合，那么集合

A．B．

C．D．

2．已知函数为奇函数，且当时，，那么

A．B．C．D．

3．已知，，那么

A．B．C．D．

4.函数的图象确定经过

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．其次、三、四象限

5．已知函数，若，那么等于

A．B．C．D．

6.以下各式的值为的是

A．B．

C．D．

7.以下各函数为偶函数，且在上是减函数的是

A．B．

C．D．

8．如图，某港口一天时到时的水深变化曲线近似得志函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的值为

A．B．C．D．

9．已知，，,那么的大小关系为

A．B．C．D．

10．当时，有，那么称函数是“严格下凸函数”，以下函数是严格下凸函数的是

A.B.C.D.

第II卷非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。将答案直接写在答题纸上。

11．已知函数fx＝，那么．

12．若函数的定义域是，那么函数的定义域是．

13．已知集合，，若，那么实数的取值范围是．

14．若是第三象限角，且，那么是第象限角．

15．已知，都是其次象限角，那么．

16．某种病毒每经分钟由个病毒可*成个病毒，经过小时后，病毒个数与时间（小时）的函数关系式为，经过小时，个病毒能*成________个．【来源

三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程。其中第16题总分值10分，第17

题到第22题，每题总分值12分；共计70分。将解题过程直接在答题纸上。

17.已知全集，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求．

18．已知，求值：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

19．已知函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值和最小值．

20．设是实数，函数．

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数，函数在上为增函数．

21．已知函数的定义域为R，当R时，恒有．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）写出一个概括函数，得志题目条件；

（Ⅲ）求证:是奇函数．

22．已知函数，，且．

（Ⅰ）设，函数的定义域为，求函数的值域；

（Ⅱ）求使的的取值范围．

房山区2022—2022学年度第一学期期末检测试题

高一数学参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BCADBADCBC

二、填空题

11．112．13．14．四15．16．，

三、解答题

17．解：（Ⅰ）由于，

所以……….5分

（Ⅱ）由于，，

所以……….7分

所以……….10分

18．解法1：（Ⅰ）….6分

（Ⅱ）…………….12分

解法2：（Ⅰ）由于，所以

……….6分

（Ⅱ）…………….12分

19．解：（Ⅰ）＝2cos2π3＋sin2π3＝－1＋34＝－14……….4分

（Ⅱ）＝22cos2x－1＋1－cos2x＝3cos2x－1……….6分

∵R，……….7分

∴cosx∈[－1,1]，……….8分

∴当cosx＝±1时，fx取值2；当cosx＝0时，fx取最小值－1.…………….12分

20．I解：由得，，所以的定义域是……….4分

II任取，且,那么……….6分

……….7分

……….8分

由于指数函数的定义域在上是增函数，且

所以即，……….9分

又由于，所以，….10分

所以……….11分

所以，对于任意实数，函数在上为增函数．…………….12分

21．解：（Ⅰ）令，那么….2分

所以，所以….3分

（Ⅱ）或等均可。….6分

（Ⅲ）证明：令，那么….7分

….8分

所以….9分

由于

所以….10分

所以….11