九年级中考数学-第二轮突破：特殊的四边形-试卷

9/9九年级中考数学第二轮突破：特殊的四边形解答题1.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF.(1)求证:AC⊥EF;(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长.

2.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F，满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

3.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．

4.如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF.求证:(1)△ABF≌△DAE;(2)DE=BF+EF.

5.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平;再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:(1)△AFG≌△AFP;(2)△APG为等边三角形.

6.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证:△ABD≌△BEC;(2)若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形.

7.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．

8.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线AF交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

9.如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

10.如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和点G，H.(1)求证：△PHC≌△CFP；(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．

11.如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形.

12.如图，AB是☉O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交☉O于点C，过点C作☉O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF.(2)连接AF并延长，交☉O于点G.填空:①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形;

②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形.

13.如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．

14.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗?请说明理由.

15.矩形中，将矩形沿对折，使点与重合，如图，求折痕的长

16.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，sin∠ABD＝eq\f(\r(5),5)，点P是射线BC上一点，连接AP交菱形对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)如图①，当点P在线段BC上时，且BP＝2，求△PEC的面积；(3)如图②，当点P在线段BC的延长线上时，若CE⊥EP，求线段BP的长．17.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设eq\f(AD,AE)＝n.(1)求证：AE＝GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示eq\f(AD,AB)的值；(3)若AD＝4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．18.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG.(1)求证:△ABE≌△CDF.(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形?请说明理由.

19.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG＝6，EG＝2eq\r(5)，求BE的长．

20.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm.如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s.FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t(s)(0＜t＜4)．(1)连接EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；(2)连接EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；(3)若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．21.如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图①，若将纸片