三角形的外角　教学设计　 人教版数学八年级上册

11.2.2三角形的外角【教学目标】1.理解三角形的外角的概念,掌握三角形的外角的性质，能利用三角形的外角性质解决问题.2.经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力.3.通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯.【教学重、难点】三角形外角的性质的探索和应用。【教学准备】教师：课件、直尺学生：直尺、练习本【教学过程】ACACB问题：观察大屏幕中的三角形，它有几个角（内角）？现在请看大屏幕中的动态演示将三角形的一条边BC延长至点D,这时得到一个∠ACD，那这个角叫做三角形的什么角呢？外角定义：三角形的一条边和另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。活动1：动手实践想一想：把三角形的一条边AC进行延长至点E，得到∠BCE，那∠BCE是不是三角形的外角呢？这里还有一个∠DCE,那它是不是三角形的外角呢？画一画：根据定义，自己动手画出三角形的所有外角。练一练：【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了三角形外角的相关概念，通过动手操作进一步直观感知。二、曲径通幽细探寻——性质探究问题1：三角形的一个外角与其相邻的内角之间有何关系？位置关系：三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角。数量关系：三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°。问题2：三角形的一个外角与其不相邻的内角之间有何关系？∠A∠B∠ACD70°60°130°60°50°110°85°65°150°【学生活动】独立思考，同桌交流归纳，并完成表格：问题3：通过这几组数据，请你大胆猜想，三角形的一个外角与其不相邻的内角之间有何关系？生：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。活动2：推理验证【师生活动】教师引导学生对以上猜想进行证明，先独立思考，然后小组内交流讨论，教师选2个小组派代表到黑板板演。教师应关注不同的证明方法.证法1：∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180°－∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B证法2：过C点作CE∥AB∴∠ACE=∠A,∠DCE=∠B∴∠ACD=∠A+∠B师生共同归纳三角形的外角的性质（三角形内角和定理的推论）：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.）应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.练一练：【设计意图】本环节让学生经历了动手实践、观察思考、猜想归纳、推理验证的探究过程，培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并注意了一题多解，调动学生的积极性，发散学生的思维。三、胸有成竹巧应用——知识运用【典例剖析】例4:如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？【师生活动】教师出示例题引导学生独立分析，小组合作形成思路，教师适时点拨完善问题的思路和方法，然后找学生上台板演，由学生点评，然后师生共同完善解题过程。注意：一题多解解法1：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=180°×2=360°.解法1：由三角形的外角与它相邻的内角互补，得∠BAE+∠1=180°①，∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.得出结论：三角形的外角和等于360°.【设计意图】这样设计能通过具体问题，加深学生对三角形的外角的理解，同时能规范了解题步骤，注意了方法和思想的渗透。四、披荆斩棘勇前行——知识巩固【基础达标】1.判断下列命题的对错.（1）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角.（）（4）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）【能力提升】2.如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.【师生活动】学生独立完成，教师先检查小组长的完成情况，由小组长完成组内批改任务，并做最后点评，能力提升题投影展示同学过程，师生共同点评。【设计意图】本环节是对所学知识熟练应用的过程，通过让学生解决蕴含所学知识的数学问题将知识内化入学生已有的认知结构中。五、一览众山话收获——课堂小结1.本节课你学到了哪些知识？学到了哪些方法？2.你还有哪些疑问？【师生活动】教师引导学生畅所欲言，教师做最后总结。【设计意图】让学生通过反思已学知识，深入理解三角形的外角的性质，建构知识网络体系，为后面的学习做好铺垫。六、百炼成钢共成长——作业布置必做题：习题11.2第5、6、8题选做题：习题11.2第11题【设计意图】在选题上，遵循因材施教原则，满足不同程度学生的学习需求，让不同程度的学生得到不同程度的发展。七、提纲挈领明中心——板书设计11.2.2三角形的外角1.定义：