-2022年人教版九2022年级上册二次函数2－2期末考点测试题（Word版附答案）

二次函数的图象和性质1.填表:函数开口方向顶点坐标对称轴函数的最值当x=时,y最()值=当x=时,y最()值=当x=时,y最()值=当x=时,y最()值=当x=时,y最()值=2.抛物线的对称轴是______．3.抛物线的顶点坐标（）Ａ．（6，1） Ｂ、（-6，1） Ｃ、（6，-1） Ｄ、（-6，-1）4.已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与轴交于负半轴C．当＝4时，＞0D．方程的正根在3与4之间5.请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．6、抛物线可以由抛物线向方向平移个单位长度，再向方向平移个单位长度得到。7．抛物线的图象开口_____，对称轴是_____，顶点坐标为________，当x=________时，y有最_____值为________．8、用配方法把化为的形式为y＝，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。9．若二次函数的图象如图1所示，则a的值是________．图1图2图1图210．如图2，解析式为（）A、B、C、D、11．函数与y=（a≠0）在同一直角坐标系的图象可能是（）12．二次函数y=mx2+m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围A．m>2B．m<2C．0<m<2D．m<013.抛物线与轴交于点．（1）求出的值并画出这条抛物线；（2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）取什么值时，抛物线在轴上方？（4）取什么值时，的值随值的增大而减小？14、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标。15、已知抛物线与直线相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？（3）设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值．参考答案：1、填表:函数开口方向顶点坐标对称轴函数的最值向下（0，0）轴所在的直线当x=0时,y最(大)值=0向上（0，-2）过点（0，-2）且平行于轴的直线当x=0时,y最(小)值=-2向下（-2，0）过点（-2，0）且平行于轴的直线当x=-2时,y最(大)值=0向上（1，-2）过点（1，-2）且平行于轴的直线当x=1时,y最(小)值=-2向下(1，1)过点(1，1)且平行于轴的直线当x=1时,y最最(大)值=12、3、D4、D5、答案不唯一，只要满足对称轴是，．6、左；5；上；2.7、向下；轴所在的直线；（0，-3）；0；大；-3。8、；向下；过点（1，）且平行于轴的直线。9、-110、C11、A12、B13、（1）由抛物线与轴交于，得．抛物线为．图象略．（2）由，得．抛物线与轴的交点为．，抛物线顶点坐标为．（3）由图象可知：当时，抛物线在轴上方．（4）由图象可知：当时，的值随值的增大而减小．14、（1）设二次函数解析式为，因为顶点为，所以又因为二次函数图象过点，所以，解得，所以该二次函数的解析式（2）将该二次函数图象向右平移3个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点；平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为（2，0）。15、（1）点在直线上，．把代入，得．求得．抛物线的解析式是．（2）．顶点坐标为．把抛物线向左平移3个单位长度长度得到的图象，再把的图象向下平移1个单位长度长度得到的图象．（3）由题意知，的横坐标是连续偶数，所以的横坐标是，纵坐标为所对应的纵坐标依次是．．二次函数与一元一次方程一、选择题（本大题共10道小题）1.抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为()A．0 B．1 C．2 D．32.根据下列表格中的数值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a，b为常数)根的情况是()x…－10123…ax2＋bx＋c…－3230－7…A.有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1C．x＝－3 D．x＝－24.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝24t－4t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是()A．6s B．4s C．3s D．2s5.若A(－1，0)为抛物线y＝－3(x－1)2＋c上一点，则当y≥0时，x的取值范围是()A．－1＜x＜3 B．x＜－1或x＞3C．－1≤x≤3 D．x≤－1或x≥36.函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是()A．x＜－4或x＞2 B．－4＜x＜2C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜27.若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为()A.x1＝－3，x2＝－1B.x1＝1，x2＝3C.x1＝－1，x2＝3D.x1＝－3，x2＝18.根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是() B．＜x＜C．＜x＜ D．1＜x＜9.如图，抛物线y＝eq\f(1,2)x2－7x＋eq\f(45,2)与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝eq\f(1,2)x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A．－eq\f(45,8)＜m＜－eq\f(5,2) B．－eq\f(29,8)＜m＜－eq\f(1,2)C．－eq\f(29,8)＜m＜－eq\f(5,2) D．－eq\f(45,8)＜m＜－eq\f(1,2)10.已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()A．－eq\f(25,4)<m<3 B．－eq\f(25,4)<m<2C．－2＜m＜3 D．－6＜m＜－2二、填空题（本大题共7道小题）11.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－eq\f(3,2)t2，在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离是________m.12.如图，已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的两个交点分别是A，B(点A在点B的左侧)．(1)点A的坐标为__________，点B的坐标为________；(2)利用函数图象，求得当y<5时x的取值范围为________．13.已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为____________．14.设A，B，C三点分别是抛物线y＝x2－4x－5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是________．15.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．16.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b＞0；②a－b＋c＝0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；④当x＜－1或x＞3时，y＞0.上述结论中正确的是________．(填上所有正确结论的序号)

17.已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为________．三、解答题（本大题共4道小题）18.已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x＝－1.(1)求m，n的值；(2)当x取何值时，y随x的增大而减小？19.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

20.某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…－3－eq\f(5,2)－2－1012eq\f(5,2)3…y…3eq\f(5,4)m－10－10eq\f(5,4)3…其中，m＝________；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________．21.利用图象解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．(1)请你再给出一种利用图象求方程x2－2x－1＝0的解的方法；(2)已知函数y＝x3的图象(如图)，求方程x3－x－2＝0的解(精确到．人教版九年级数学二次函数与一元一次方程同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1.【答案】C[解析]当x＝0时，y＝－x2＋4x－4＝－4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，－4)；当y＝0时，－x2＋4x－4＝0，解得x1＝x2＝2，则抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选C.2.【答案】A【解析】当x＝2时，方程ax2＋bx＋c＝0，因此方程有一个实数根为2.当x由－1增大到0时，ax2＋bx＋c的值由－3增大到2，因此可以推断当x在－1与0之间取某一值时，必有ax2＋bx＋c＝0，说明方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根在－1与0之间．3.【答案】A[解析]∵抛物线与x轴的一个交点的坐标是(1，0)，对称轴是直线x＝－1，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(－3，0)．故一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1.故选A.4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A[解析]抛物线的对称轴是直线x＝－eq\f(2a,2a)＝－1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－4，0)．∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴使y＜0成立的x的取值范围是x＜－4或x＞2.故选A.7.【答案】C【解析】∵图象过点(－1，0)，∴将点(－1，0)代入方程得a＋2a＋c＝0，即3a＋c＝0.当x＝3时，将(3，0)代入方程也得到3a＋c＝0成立，当x＝－3时，将(－3，0)代入方程也得到15a＋c＝0(与3a＋c＝0不相符)，∴方程的两个根为x1＝－1，x2＝3.8.【答案】B9.【答案】C【解析】如图．∵抛物线y＝eq\f(1,2)x2－7x＋eq\f(45,2)与x轴交于点A，B，∴B(5，0)，A(9，0)．∴抛物线C1向左平移4个单位长度得到C2，∴平移后抛物线的解析式为y＝eq\f(1,2)(x－3)2－2.当直线y＝eq\f(1,2)x＋m过点B时，有2个交点，∴0＝eq\f(5,2)＋m，解得m＝－eq\f(5,2)；＝49－20＋8m＝0，∴m＝－eq\f(29,8)，此时直线的解析式为y＝eq\f(1,2)x－eq\f(29,8)，它与x轴的交点为(eq\f(29,4)，0)，在点A左侧，∴此时直线与C1，C2有2个交点，如图所示．∴当直线y＝eq\f(1,2)x＋m与C1，C2共有3个不同的交点时，－eq\f(29,8)＜m＜－eq\f(5,2).10.【答案】D【解析】如图，当y＝0时，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，则A(－2，0)，B(3，0)．将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝(x＋2)(x－3)，即y＝x2－x－6(－2≤x≤3)．当直线y＝－x＋m经过点A(－2，0)时，2＋m＝0，解得m＝－2；当直线y＝－x＋m与抛物线y＝x2－x－6有唯一公共点时，方程x2－x－6＝－x＋m有两个相等的实数根，解得m＝－6.所以当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围为－6＜m＜－2.二、填空题（本大题共7道小题）11.【答案】6【解析】当y取得最大值时，飞机停下来，则y＝60t－eq\f(3,2)t2＝－eq\f(3,2)(t－20)2＋600，此时t＝20，飞机着陆后滑行600米停下来，因此t的取值范围是0≤t≤20.当t＝18时，y＝594，所以600－594＝6(米)．故答案是：6.12.【答案】(1)(－3，0)(1，0)(2)－4<x<2【解析】(1)当x2＋2x－3＝0时，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．(2)当y＝5时，x2＋2x－3＝5，x2＋2x－8＝0，解得x1＝－4，x2＝2.由函数图象可得，当－4<x<2时，y<5.13.【答案】k＞－1且k≠014.【答案】15[解析]当x＝0时，y＝－5，∴点A的坐标为(0，－5)；当y＝0时，x2－4x－5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，不妨设点B在点C的左侧，∴点B的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(5，0)，则BC＝6，∴△ABC的面积为eq\f(1,2)×6×5＝15.15.【答案】x1＝－2，x2＝1[解析]方程ax2＝bx＋c的解即抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c交点的横坐标．∵交点是A(－2，4)，B(1，1)，∴方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.16.【答案】②③④[解析]由图可知，抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(3，0)，∴b＝－2a，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)．①∵a＞0，∴b＜0，∴①错误；②当x＝－1时，y＝0，∴a－b＋c＝0，∴②正确；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0的解是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝－1的交点的横坐标，由图象可知函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝－1有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，∴③正确；④由图象可知，y＞0时，x＜－1或x＞3，∴④正确．17.【答案】4[解析]x＋y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴当x＝－1时，x＋y有最大值，最大值是4.三、解答题（本大题共4道小题）18.【答案】解：(1)∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x＝－1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝9－3m＋n，,－\f(m,2)＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝－2.))(2)由(1)知二次函数的解析式为y＝x2＋2x－2.∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当x≤－1时，y随x的增大而减小．19.【答案】解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个公共点，∴Δ＝b2－4ac＝22＋4m＞0，∴m＞－1.(2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m，∴m＝3，∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3.令x＝0，则y＝3，∴B(0，3)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝0，,b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3，))∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1，∴把x＝1代入y＝－x＋3，得y＝2，∴P(1，2)．(3)根据函数图象可知：使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜0或x＞3.20.【答案】解：(1)m＝0.(2分)(2)如解图所示：

(4分)(3)①函数图象有两个最低点，坐标分别是(－1，－1)以及(1，－1)．②函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝0(y轴)．(6分)③从图象信息直接看出：当x＜－1或0＜x＜1时，函数值随自变量的增大而减小；当－1＜x＜0或x＞1时，函数值随自变量的增大而增大．④在x＜－2或x＞2时，函数值大于0，在－2＜x＜0或0＜x＜2时，函数值小于0等．(答案不唯一，合理即可)(4)①3，3；②2;③－1＜a＜0.(10分)【解法提示】①观察图象可知函数图象与x轴有3个交点，∴方程x2－2|x|＝0有3个不相等的实数根；②把抛物线y＝x2－2|x|向下平移2个单位，得抛物线y＝x2－2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－2，则抛物线y＝x2－2|x|－2与x轴只有2个交点，∴方程x2－2|x|－2＝0有2个不相等的实数根；③把抛物线y＝x2－2|x|向上平移0＜h＜1时，抛物线与x轴有4个交点，∴抛物线解析式y＝x2－2|x|－a中，0＜－a＜1，∴－1＜a＜0.21.【答案】解：(1)答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线y＝x2－1和直线y＝2x，其交点的横坐标就是方程的解．(2)在图中画出直线y＝x＋2，与函数y＝x3的图象交于点B，得点B的横坐标x≈，∴方程的解为x≈.实际问题与二次函数一、选择题1.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是()A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm22.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A．18m2 B．18eq\r(3)m2 C．24eq\r(3)m2 \f(45\r(3),2)m23.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)，则该运动员此次掷铅球的成绩是()A．6m B．12m C．8m D．10m4.如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为()A．800平方米 B．750平方米C．600平方米 D．2400平方米5.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．有下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝s.其中正确的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③6.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为m时，达到最大高度m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为m，在如图(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()A．此抛物线的解析式是y＝－eq\f(1,5)x2＋B．篮圈中心的坐标是(4，C．此抛物线的顶点坐标是，0)D．篮球出手时离地面的高度是2m7.如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－eq\f(1,2)x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝eq\f(1,2)x刻画，下列结论错误的是()A．当小球抛出高度达到m时，小球距点O的水平距离为3mB．小球距点O的水平距离超过4m后呈下降趋势C．小球落地点距点O的水平距离为7mD．小球距点O的水平距离为m和m时的高度相同8.一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()A．30 B．25 C．20 D．15二、填空题9.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2.10.（2020·襄阳）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t－6t2，则汽车从刹车到停止所用时间为__________秒．11.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.12.飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－eq\f(3,2)t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．13.如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12m时，桥拱顶部离水面4m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－eq\f(1,9)(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．14.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)15.如图，小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1m的小明距较近的那棵树m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题17.怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，每份售价分别为20元，18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品每份的售价每降元可多卖出1份，B种菜品每份的售价每提高元就少卖出1份，如果这两种菜品每天的销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

18.（2020·河北）用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量。实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x=3时，W=3.（1）求W与x的函数关系式.（2）如图14，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗），设薄板的厚度为x厘米，Q=W厚-W薄.①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围】实际问题与二次函数-答案一、选择题1.【答案】A[解析]设矩形的一边长为xcm，则另一边长为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－x))cm，故矩形的面积S＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－x))＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，所以当x＝2时，S最大值＝4.故矩形的最大面积为4cm2.2.【答案】C[解析]如图，过点C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD－∠DCE＝30°.设CD＝AE＝xm，则BC＝(12－x)m.在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，∴BE＝eq\f(1,2)BC＝(6－eq\f(1,2)x)m，∴AD＝CE＝eq\r(BC2－BE2)＝(6eq\r(3)－eq\f(\r(3),2)x)m，AB＝AE＋BE＝x＋6－eq\f(1,2)x＝(eq\f(1,2)x＋6)m，∴梯形ABCD的面积＝eq\f(1,2)(CD＋AB)·CE＝eq\f(1,2)(x＋eq\f(1,2)x＋6)·(6eq\r(3)－eq\f(\r(3),2)x)＝－eq\f(3\r(3),8)x2＋3eq\r(3)x＋18eq\r(3)＝－eq\f(3\r(3),8)(x－4)2＋24eq\r(3).∴当x＝4时，S最大＝24eq\r(3).即CD的长为4m时，梯形储料场ABCD的面积最大为24eq\r(3)m2.故选C.3.【答案】D[解析]把y＝0代入y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)，得－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)＝0，解得x1＝10，x2＝－2.又∵x＞0，∴x＝10.故选D.4.【答案】B[解析]设矩形场地中平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为eq\f(80－x,2)米，围成矩形场地的面积为y平方米，则y＝x·eq\f(（80－x）,2)＝－eq\f(1,2)x2＋40x＝－eq\f(1,2)(x－40)2＋800.∵a<0，∴x<40时，y随x的增大而增大，由于墙长为30米，∴0<x≤30，∴当x＝30时，y取得最大值，为－eq\f(1,2)×(30－40)2＋800＝750.5.【答案】D[解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m，故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；③∵小球抛出3秒时达到最高点，∴速度为0，故③正确；④设函数解析式为h＝a(t－3)2＋40，把O(0，0)代入得0＝a(0－3)2＋40.解得a＝－eq\f(40,9)，∴函数解析式为h＝－eq\f(40,9)(t－3)2＋40.把h＝30代入解析式，得30＝－eq\f(40,9)(t－3)2＋40，解得t＝或t＝，∴小球的高度h＝30m时，t＝s或s，故④错误．故选D.6.【答案】A[解析]∵抛物线的顶点坐标为(0，，∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋.∵篮圈中心，在抛物线上，∴＝a×＋.解得a＝－eq\f(1,5).∴y＝－eq\f(1,5)x2＋.可见选项A正确．由图示知，篮圈中心的坐标是，，可见选项B错误．由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，，可见选项C错误．将x＝－代入抛物线的解析式，得y＝－eq\f(1,5)×(－2＋＝，∴这次跳投时，球出手处离地面m可见选项D错误．故选A.7.【答案】A[解析]令y＝，得4x－eq\f(1,2)x2＝.解得x1＝3，x2＝5.可见选项A错误．由y＝4x－eq\f(1,2)x2得y＝－eq\f(1,2)(x－4)2＋8，∴对称轴为直线x＝4，当x＞4时，y随x的增大而减小，选项B正确．联立y＝4x－eq\f(1,2)x2与y＝eq\f(1,2)x，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝\f(7,2).))∴抛物线与直线的交点坐标为(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，\f(7,2)))，可见选项C正确．由对称性可知选项D正确．综上所述，只有选项A中的结论是错误的，故选A.8.【答案】C[解析]如图，设BE＝CF＝xcm，则EF＝(80－2x)cm.∵△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，∴MF＝eq\f(\r(2),2)EF＝(40eq\r(2)－eq\r(2)x)cm，FN＝eq\r(2)CF＝eq\r(2)xcm，∴包装盒的侧面积＝4MF·FN＝4·eq\r(2)x(40eq\r(2)－eq\r(2)x)＝－8(x－20)2＋3200，故当x＝20时，包装盒的侧面积最大．二、填空题9.【答案】144【解析】∵围墙的总长为50m，设3间饲养室合计长xm，则饲养室的宽＝eq\f(48－x,4)m，∴总占地面积为y＝x·eq\f(48－x,4)＝－eq\f(1,4)x2＋12x(0＜x＜48)，由y＝－eq\f(1,4)x2＋12x＝－eq\f(1,4)(x－24)2＋144，∵x＝24在0＜x＜48范围内，a＝－eq\f(1,4)<0，∴在0＜x≤24范围内，y随x的增大而增大，∴x＝24时，y取得最大值，y最大＝144m2.10.【答案】．【解析】令s＝0，得15t－6t2＝0，解得t1＝，t2＝0（不合题意，舍去），故答案为．11.【答案】75[解析]设与墙垂直的一边的长为xm，则与墙平行的一边的长为27－(3x－1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x，∴当x＝－eq\f(30,2×（－3）)＝5时，S最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75m2.12.【答案】20[解析]滑行的最