课题学习　最短路径问题　同步练习　 人教版数学八年级上册

八年级数学上学期13.4《最短路径问题》同步练习一、选择题：1．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（

）

B.

C.

D.

2.如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC的长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是(

)A.6 B.4 C.3 D.2第2题第3题3．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A．6 B．12 C．16 D．204.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB=12cm，△BMC的周长是20cm，若点P在直线MN上，则PA−PB的最大值为(    )A.12cmB.8cm

C.6cmD.2cm第4题第5题5．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为AC、BC上的动点，且CF=AE，连接BE，AF，当BE+AF取得最小值时，则AE：BF的值为(    )A.0.5 B.1 C.2第6题第7题7．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°8.在如图所示的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最小，则点P应选在(

)A.C点 B.D点 C.E点 D.F点二、填空题9.在平面直角坐标系中，点P（2，0），Q（2，4），在y轴有一点M，若PM+QM最小，则M的坐标为．10.如图，∠BAC=30°，AB=4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是______．11.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．第11题第12题12.如图，OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD =10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短为

．

三、解答题13.如图，方格纸中每个小正方的边长均为1 cm，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；(2)在图中AE上画出点G，使△CDG周长最小；(3)连接FG，请直接写出△EFG的面积cm214.如图所示，在P、Q两村之间有两条河，且每条河的宽度相同，从P村往Q村，要经过两座桥EF、MN.现在要设计一条道路，并在两条河上分别架这两座垂直于河岸的大桥，问：如何设计这两座桥EF、MN的位置，使由P村到Q村的路程最短?(要求在图上标出道路和大桥的位置)15．点P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，P1P2交OA、OB于M、N，若P1P2=8，则△MPN的周长是多少？16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥