《2比例线段》随堂练习

比例线段练习题一、精心选一选1﹒若＝，则的值为（）B.C.D.2﹒下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似3﹒在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5km4﹒如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（）A.±B.C.D.±5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（），5，6，8B.3，6，9，18C.1，2，3，4D.3，6，6﹒如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论中正确的是（）＝AC2+BC2＝ACBAC.＝D.＝7﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交11，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）A.B.2C.D.第7题图第8题图第9题图第10题图8﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）.29﹒如图，AB与CD相交于点O，AB∥CD，若AO＝2，DO＝3，BC＝6，则CO等于（）A.2.4.310.如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝二、细心填一填11.已知＝＝≠0，则的值为_________.12.已知＝，则＝________.13.已知实数x、y、z满足x+y+z＝0，3x－y－2z＝0，则x：y：z＝_______.14.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC.若BD＝4，AD＝2，BC＝5，则EC＝________.15.如图，点D是△ABC边BC上的中点，点E在边AC上，且＝，AD与BE相交于点O，则＝_________.第14题图第15题图第16题图16.如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：MN：ND等于______________.三、解答题17.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c＝36，＝＝，求△ABC的三边长.18.如图，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且＝.求证：AD＝EB.19.如图，已知E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项.20.已知：如图，D为△ABC的边AC上一点，且＝，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求的值.21.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F.求证：EFAE＝BEEC.22.如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC的平分线交BC于点E，取BC的中点D，作DF∥AE交AC于点F.求CF的长.23.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，E为BC的中点，连接AE，∠ABC的平分线BF交AC于点F.求证：AB＝2DE.

比例线段练习题参考答案一、精心选一选题号12345678910答案DBDCBCDBCA1﹒若＝，则的值为（）B.C.D.解答：∵＝，∴＝＝，故选：D.2﹒下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似解答：A.所有的等腰三角形不一定相似，故A错误；B.所有的等腰直角三角形都相似，故B正确；C.所有的矩形不一定相似，故C错误；D.所有的菱形不一定相似，故D错误.故选：B.3﹒在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5km解答：根据比例尺＝图上距离：实际距离，可列比例式，设甲、乙两地间的实际距离为xcm，则：＝，解得：x＝125000cm＝1.25km，故选：D.4﹒如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（）A.±B.C.D.±解答：由题意知：b2＝ac，∵a＝3，b＝2，∴22＝3c，∴c＝，故选：C.5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（），5，6，8B.3，6，9，18C.1，2，3，4D.3，6，解答：∵3×18＝6×9，∴3，6，9，18四条线段能构成比例线段，故选：B.6﹒如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论中正确的是（）＝AC2+BC2＝ACBAC.＝D.＝解答：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为，∴＝，故选：C.7﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交11，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）A.C.D.解答：∵AG＝2，GB＝1，∴AB＝AG+BG＝3，∵直线l1∥l2∥l3，∴＝＝，故选：D.8﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）.2解答：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：EC＝2，故选：B.9.如图，AB与CD相交于点O，AB∥CD，若AO＝2，DO＝3，BC＝6，则CO等于（）A.2.4.3解答：∵AB∥CD，∴＝，∴＝，即＝，∴CO＝，故选：C.10﹒如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝解答：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE＝BF，BD＝EF，∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝，∵EF∥AB，∴＝，＝，∴＝，故选：A.二、细心填一填11.；12.－；13.3：1：(－4)；14.；15.；16.5：3：2；11.已知＝＝≠0，则的值为_________.解法一：∵＝＝≠0，∴c＝，b＝，∴＝＝，解法二：设a＝6k，b＝5k，c＝4k，则＝＝＝，故答案为：.12.已知＝，则＝________.解答：∵＝，∴可设x＝2k，y＝3k，∴＝＝＝－，故答案为：－.13.已知实数x、y、z满足x+y+z＝0，3x－y+2z＝0，则x：y：z＝_______.解答：x+y+z＝0①，3x－y+2z＝0②，①+②得：4x+3z＝0，∴z＝－x，②－①×2得：x－3y＝0，∴y＝x，∴x：y：z＝x：x：(－x)＝3：1：(－4)，故答案为：3：1：(－4).14.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC.若BD＝4，AD＝2，BC＝5，则EC＝________.解答：∵DE∥AC，∴＝，∴＝＝，即＝，解得：EC＝，故答案为：.15.如图，点D是△ABC边BC上的中点，点E在边AC上，且＝，AD与BE相交于点O，则＝_________.解答：过点D作DF∥BE交AC于点F，则EF＝FC＝EC，∵＝，∴＝，∵OE∥DF，∴＝＝，故答案为：.16.如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：MN：ND等于______________.解答：如图，作PD∥BF，QE∥BC，∵D为BC的中点，∴PD：BF＝1：2，∵E，F为AB边三等分点，∴PD：AF＝1：4，∴DN：NA＝PD：AF＝1：4，∴ND＝AD，AQ：AD＝QE：BD＝AE：AB＝1：3，∴AQ＝AD，QM＝QD＝×AD＝AD，∴AM＝AQ+QM＝AD，MN＝AD－AM－ND＝AD，∴AM：MN：ND＝5：3：2．故答案为5：3：2．三、解答题17.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c＝36，＝＝，求△ABC的三边长.解答：∵＝＝，∴a＝，b＝，∵a+b+c＝36，∴++c＝36，解得：c＝15，∴a＝＝9，b＝＝12，答：△ABC的三边长分别为9，12，15.18.如图，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且＝.求证：AD＝EB.解答：过点D作DG∥AB于点G，则＝，＝，∵＝∴＝，∴AD＝EB.19.如图，已知E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项.解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AE，∴＝，∵AD∥BC，∴＝，∴＝，∴DG2＝GEGF，即DG是GE、GF的比例中项.20.已知：如图，D为△ABC的边AC上一点，且＝，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求的值.解答：∵＝，AD+DC＝AC，∴＝，过点D作DG∥AF交BC于点G，则＝＝，∵E是BD的中点，∴BF＝FG，∴＝，∴＝＝，即＝.21.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F.求证：EFAE＝BEEC.解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∵GF∥AE，∴GF∥DC，∴＝，∵BG∥AD，∴＝，∴＝，∴EFAE＝BEEC.22.如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC的平分线交BC于点E，取BC的中点D，作DF∥AE交AC于点F.求CF的长.解答：过点E作DG⊥AC于G，EH⊥AB于H，则EG＝EH，∵＝＝＝，＝，∴＝，