附录二matlab性代数中应用

附录 性代数中的应 Aref(将A1A

1 解Mex1mformatb=101/30012/30-0001-0000记矩阵A12345124是列向

43Mex2.mformatc=1002/3010-2/3001-1 2 2 a3，b24a1a2 2a4

3 中，函数null用来求解零空间，即满足Ax0的解空间，实际上是-例2设A[a1,a2,a3] 2，B[b1,b2]03 验证a1a2a3是R的一个基，并把b1b2用这个基线性表示说明a1a2a3是R的一个基，且有b1z=null(A%zzzE。例3求方程组的通解

x12x22x3x4 3x4formatb=null(a,'r')symsk1k2 R(2,2,1,0)T，(5/3,4/ §3非齐次线性方程组Arref(A)例

x12x22x14x2 5x2(.0403,)解T上面解超定方程组的“\”pinvpinv的使用范围比“\”更加广泛，pinv也给出最小二乘解或最小范数解。例-

x1x2x3x1x2x1x3x1 x3formatratx1=a\bpinv44x117，

x3 6 x2x36

3x4 x3x4 2x3x41/format

x1x2x4b=1-10-1000001x1x30 x1111/ 2kk0 x4010第一步：判断Axb是否有解，若有解则进行第二步；第二步：求Axb的一个特解；第三步：求Ax0-第四步：写出Axb的通解。例7求解下列方程组2 x32x42x1 5x3x4 6x4x14 7x36x4解编写程序如下：formatratifR_a==R_B&R_a==nelseifR_a==R_B&R_a<nx=a\b%求非齐次方程组的特解。。fprintf('方程组无解\n方程组的最小二乘解为\n')

3x34x4例8程组x1 x4x1 8x4formatifR_a==R_B&elseifR_a==R_B&x=a\b%求非齐次方程组的特解xt=null(a,'r')-

fprintf('方程组无解\nn')x3/2 ，k1,k x3108/x13/23/4001 例 (1)x1x2x3x1x2(1)x3取何值时，此方程组有唯一解？解编写如下程序：symskD=det(ay=factor(D)forn=1:mdisp(s{nifrank(subs(a,root(n)))~=rank(subs(AB,root(n)))

3030 有时我们需要精确的特征值和特征向量，就须利用的符号运算功能在中创建符号矩阵和创建数值矩阵的形式很相似，只不过要用到符号定-函数symy=(d*c*a+d*c*sin(d)-在中，数值矩阵不能直接参与符号运算，必须先转化为符号矩阵。a=0.66671.41423.0000b=[2/3,sqrt(2)][3, 的符号矩阵索引和修改同数值矩阵的索引和修改完全相同。例如：对上例中的矩阵b进行修改10求一个正交变换xPyf2x1x22x1 2x1 2x2x32x2x42x3 1A

1 0由P=0.78870.21130.5000-0.21130.7887-0.50000.5774-0.5774-0.5000 00.5000 D=1.000求的0交矩0，0得PAP=D，令xPy，其中x Lx40 0- 0 -yy1Ly4，化简后的二次型为gy12 3y32y42TPv=[1,-1,1, d=[1,0,0,[0,-[0,1,0,[0,-[0,0,1,[1,[0,0,0,-即求得矩阵A1、1、1、3v1、2、3、4列。再把对应于特征值1的3个特征向量正交化、单位化，我们就容易求出正交矩阵P22X

0 432习 1 1求下列向量组的秩，并求一个最大无关组 A00，b