2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码55页/总NUMPAGES总页数55页2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1.-2018的值是（）A.2018 B. C. D.2.在以下四个标志中，轴对称图形是（）A. B. C. D.3.一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A4 B.5 C.4.5 D.64.下列运算正确是（）A. B. C. D.5.如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是（）A.58° B.112° C.122° D.142°6.已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O对称点，则a+b的值为（）A.1 B.5 C.6 D.47.没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()A. B. C. D.8.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C．若OA=3，tan∠AOB=，则BC的长为（）A.2 B.3 C.4 D.59.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是()A.6 B.8 C.9 D.1010.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.“激情同在”第23届于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_____．12.分解因式：_________.13.计算：=________.14.没有等式组的解为_____．15.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．16.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=x﹣直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=图象上，则k=_______．三、解答题17.计算：18.先化简，再求值：，其中19.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，没有写作法）（2）证明：△ABC∽△BDC．20.某商店准备甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的利润多150元．（1）每件甲种商品与每件乙种商品的利润各多少元？（2）若甲、乙两种商品的总利润没有低于6600元，则至少甲种商品多少件？21.如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向没有变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？22.某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育，计划开展四项：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项进行，随机抽取了部分学生，并将结果绘制成图1，图2两幅没有完整的统计图．请图中信息解答下列问题：（1）本次共了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c点A、B、C．（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出没有等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点坐标．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相交于点D，与AB交于点E，AD平分∠FAB，连接ED并延长交AC的延长线于点F.（1）求证：BC为⊙O的切线.（2）求证：AE=AF；（3）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．25.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．求证：△AGD∽△AHE；（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；（3）在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1.-2018的值是（）A.2018 B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：根据值的定义即可求得．详解：-2018的值是2018，故选A．点睛：本题主要考查的是值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2.在以下四个标志中，轴对称图形是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.没有轴对称图形，故本选项错误；B.没有是轴对称图形，故本选项错误；C.没有是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确故选：D.本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3.一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A.4 B.5 C.4.5 D.6【正确答案】B【详解】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，据此将所给数据进行排序后即可得.【详解】将所给数据排序得：3，4，5，6，6，最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，故选B.本题主要考查中位数意义及求解方法，掌握中位数的意义及求解方法是关键．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可．详解：A、x8÷x2=x6，正确；B、（x3y）2=x6y2，错误；C、-2（a-1）=-2a+2，错误；D、（x+3）2=x2+6x+9，错误；故选A．点睛：此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．5.如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是（）A.58° B.112° C.122° D.142°【正确答案】C【详解】分析：根据邻补角定义求出∠3，根据平行线性质得出∠2=∠3，代入即可．详解：如图，∵∠1+∠3=180°，∠1=58°，∴∠3=122°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=122°，故选C．点睛：本题考查了邻补角和平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A.1 B.5 C.6 D.4【正确答案】A【详解】分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．详解：∵点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，∴a=2018，b=-2017，∴a+b=1，故选A．点睛：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的知识；用到的知识点为：两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数．7.没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：画树状图如下：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选B．本题考查列表法与树状图法．8.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C．若OA=3，tan∠AOB=，则BC的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5【正确答案】A【分析】根据三角函数，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：AB是⊙O的切线，∵OA=3，tan∠AOB=，∴CB=OB-OC=5-3=2，故选A．本题考查了切线的性质，利用三角函数得出OB的长是解题关键．9.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是()A.6 B.8 C.9 D.10【正确答案】C【详解】根据平行线分线段成比例的性质，由，可得，根据相似三角形的判定与性质，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.故选C.10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴x=-1时，a-b+c=0，∴a+4a+c=0，即5a+c=0，∴c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，∴8a+7b+2c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.“激情同在”第23届于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_____．【正确答案】3.58×105．【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：358

000用科学记数法表示为3.58×105，故答案为3.58×105．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.分解因式：_________.【正确答案】【详解】分析：首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．详解：3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故答案为3（x+2y）（x-2y）．点睛：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.计算：=________.【正确答案】5【详解】分析：根据负整数指数幂、立方根的运算方法，分别求出、的值各是多少；根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．详解：原式=2+3=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.没有等式组的解为_____．【正确答案】3≤x＜4【详解】分析：先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集即可．详解：∵解没有等式①得：x≥3，解没有等式②得：x<4，∴没有等式组的解集为3≤x＜4，故答案为3≤x＜4．点睛：本题考查了解一元没有等式，解一元没有等式组的应用，解此题的关键是能根据没有等式的解集找出没有等式组的解集．15.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．【正确答案】4π【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的长=，故答案4π.本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A的度数是解题的关键.16.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=x﹣直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=图象上，则k=_______．【正确答案】2【详解】分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值．详解：根据函数可得：点B的坐标为(1，0)，∵BD平分△ABC的面积，BC=3∴点D横坐标2.5，∴点D的坐标为，∵DE：AB=1：2，∴点A的坐标为(1，2)，∴k=1×2=2．点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键．三、解答题17.计算：【正确答案】【详解】分析：根据值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根以及角三角函数值的运算方法，分别求出各项的值各是多少；根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．详解：原式==.点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．18.先化简，再求值：，其中【正确答案】原式=【详解】分析：先将分式化简，再把x的值代入，化简二次根式即可．详解：原式=当x=—1时，原式=点睛：本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识比较简单．19.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，没有写作法）（2）证明：△ABC∽△BDC．【正确答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.【详解】分析：（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．详（1）解：如图，DE为所求；（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定．20.某商店准备甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的利润多150元．（1）每件甲种商品与每件乙种商品的利润各多少元？（2）若甲、乙两种商品的总利润没有低于6600元，则至少甲种商品多少件？【正确答案】（1）每件甲种商品的利润90元，每件乙种商品的利润60元；（2）至少甲种商品60件．【详解】分析：（1）可设甲种商品的利润为x元，乙种商品的利润为y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的利润相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的利润多150元，列出方程组求解即可；（2）可设甲种商品a件，根据甲、乙两种商品的总利润没有低于6600元，列出没有等式求解即可．详解：（1）设每件甲种商品的利润x元，每件乙种商品的利润y元，由题意得，，解得：，答：每件甲种商品的利润90元，每件乙种商品的利润60元；（2）设甲种商品m件，则乙种商品（80﹣m）件，由题意得，，解得：m≤，答：至少甲种商品60件．点睛：本题考查一元没有等式及二元方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的没有等关系式及所求量的等量关系．21.如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向没有变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？【正确答案】渔政007船再按原航向航行小时后，离渔船C的距离最近．【详解】分析：首先作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度没有变得出等式求出即可．详解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，设CD长为x，在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=∴AD=在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x，∴AB=AD-BD=设渔政船从B航行到D需要t小时，则∴∴解得：t=答：渔政007船再按原航向航行小时后，离渔船C的距离最近．点睛：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度没有变得出等式是解题关键．22.某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育，计划开展四项：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项进行，随机抽取了部分学生，并将结果绘制成图1，图2两幅没有完整的统计图．请图中信息解答下列问题：（1）本次共了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．【正确答案】（1）40;(2)图形见解析；（3）.【分析】（1）用A组的人数除以其所占百分比即可求出的总人数；（2）先求出B项的人数即可补全直方图；（3）根据题意用列表法得出所有可能的情况，再用概率公式进行求解.【详解】（1）本次的学生总人数为6÷15%＝40人，故答案为40；（2）B项的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．此题主要考查统计，解题的关键是能够从统计图中得到有用信息及用列表法求概率.23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c点A、B、C．（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出没有等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点坐标．【正确答案】（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P点坐标为（﹣1，2）．【详解】分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出没有等式的解集；(3)、作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，PD==1，然后设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标．详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，则点A（﹣2，0），B（0，2），把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分别代入y=ax2+bx+c得，解得．∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，则没有等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集为﹣2＜x＜0；（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=，∴PD==1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）．点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相交于点D，与AB交于点E，AD平分∠FAB，连接ED并延长交AC的延长线于点F.（1）求证：BC为⊙O的切线.（2）求证：AE=AF；（3）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AC=8.【详解】分析：（1）连接OD.证明OD⊥CB即可.（2）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（3）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．详解：（1）证明：连接OD.∵AD平分∠FAB∴∠CAD=∠DAB⊙O中，OA=OD∠DAB=∠ODA∴∠CAD=∠ODA∴AC∥OD∴∠ODB=∠ACB=900∴OD⊥CB∴CB为⊙O的切线（2）证明∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直线BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF．（3）∵AE是⊙O的直径∴∠ADE=90°．∵AE=AF，∴DF=DE=3.∵∠ACB=90°．∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE．在Rt△ADF中，，∴．在Rt△CDF中，，∴．∴AC=AF-CF=8.点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义．25.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，DBC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．求证：△AGD∽△AHE；（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；（3）在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）当BD=0或或时，△ABE是等腰三角形.；（3）△ABE周长最小值为．【详解】分析：（1）根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定解答即可；（2）分三种情况：①当B与D重合时，即BD=0，如图3，此时AB=BE；③当AB=AE时，如图4，此时E与C重合，可得BD的长；③当AB=BE时，如图5，作辅助线，构建等腰直角三角形和全等三角形，证明△ADM≌△DEG，和△EMG是等腰直角三角形，则ME=MG，根据（1）得：△AHD∽△AME，且，可计算BD的长；（3）先确定△ABE周长的最小值时，E的位置：作点B关于直线MC的对称点N，连接AN交MC于点E′，此时△ABE′就是所求周长最小的△ABE；证明四边形ABMC是正方形，根据△ABD∽△AME，得∠AME=∠ABD=45°，知点E在射线MC上，利用勾股定理求AN的长，根据周长定义可得结论．详解：（1）证明：如图2，由题意知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠B=∠DAE=45°．∵H为BC中点，∴AH⊥BC．∴∠BAH=45°=∠DAE．∴∠GAD=∠HAE．在等腰直角△BAH和等腰直角△DAE中，AH＝AB＝AG，AE＝AD．∴，∴△AGD∽△AHE；（2）解：分三种情况：①当B与D重合时，即BD=0，如图3，此时AB=BE；③当AB=AE时，如图4，此时E与C重合，∴D是BC的中点，∴BD=BC=2；③当AB=BE时，如图5，过E作EH⊥AB于H，交BC于M，连接AM，过E作EG⊥BC于G，连接DH，∵AE=BE，EH⊥AB，∴AH=BH，∴AM=BM，∵∠ABC=45°，∴AM⊥BC，△BMH是等腰直角三角形，∵AD=DE，∠ADE=90°，易得△ADM≌△DEG，∴DM=EG，∵∠EMG=∠BMH=45°，∴△EMG是等腰直角三角形，∴ME=MG，由（1）得：△AHD∽△AME，且，∴∠AHD=∠AME=135°，ME=DH，∴∠BHD=45°，MG=DH，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD=DH=EG=DM=；综上所述，当BD=0或或2时，△ABE是等腰三角形；（3）解：当点D与点B重合时，点E的位置记为点M，连接CM，如图6，此时，∠ABM=∠BAC=90°，∠AMB=∠BAM=45°，BM=AB=AC．∴四边形ABMC是正方形．∴∠BMC=90°，∴∠AMC=∠BMC-∠AMB=45°，∵∠BAM=∠DAE=45°，∴∠BAD=∠MAE，在等腰直角△BAM和等腰直角△DAE中，AM＝AB，AE＝AD．∴．∴△ABD∽△AME．∴∠AME=∠ABD=45°∴点E在射线MC上，作点B关于直线MC的对称点N，连接AN交MC于点E′，∵BE+AE=NE+AE≥AN=NE′+AE′=BE′+AE′，∴△ABE′就是所求周长最小的△ABE．在Rt△ABN中，∵AB=4，BN=2BM=2AB=8，∴AN＝．∴△ABE周长最小值为AB+AN＝4+4．点睛：本题是相似形的综合题，考查的是等腰直角三角形的性质、全等与相似三角形的判定和性质、勾股定理，最短路径问题等知识点，有难度，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并注意利用分类讨论的思想解决等腰三角形的问题．2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12小题．）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.2.如图在长方形中挖出一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）A. B.C D.3.已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）A.1 B.2 C.3 D.44.下列运算正确的是（）A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4C.（1+2a）2=1+2a+4a2 D.（﹣a+1）（a+1）=1﹣a25.我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁s20.50.50.60.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.若分式的值为0，则（）A. B. C. D.7.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A.12cm B.24cm C.cm D.cm8.如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似，按比例尺1：2，把缩小，则点E的对应点的坐标为（）A.（2，﹣1） B.（8，﹣4） C.（2，﹣1）或（﹣2，1） D.（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）9.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A.55° B.75° C.65° D.85°10.如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A54° B.36° C.30° D.27°11.将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A.y=（x+3）2﹣2 B.y=（x+3）2+2C.y=（x﹣1）2+2 D.y=（x﹣1）2﹣212.如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个没有在同一行，也没有在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623（）﹣14（）﹣1A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题：（本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分．）13.2017年季度，某市公共财政预算收入完成196亿元，将196亿用科学记数法表示为_____14.分解因式：=____15.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．16.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_____．17.如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分面积为______．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有_____．（填序号）三、解答题：本大题共7小题，共78分．19.先化简，再求值：，其中a=．20.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行“整理错题集”的展示，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了抽样，根据收集的数据绘制了下面没有完整的统计图表．整理情况频数频率0.21较好700.35一般m没有好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，没有放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“”的概率．21.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．22.2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量没有小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种？23.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；（3）在象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围．24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．25.如图1，关于的二次函数y=－+bx+c点A（－3,0），点C（0,3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到轴的距离相等，若存在求出点P，若没有存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2=3，若存在求出点F的坐标，若没有存在请说明理由．2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12小题．）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.【正确答案】A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，故选：A．2.如图在长方形中挖出一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）A. B.C. D.【正确答案】A【详解】解：从左面看所得到的图形是长方形，中间两条竖的虚线．故选A．3.已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【详解】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=-k-1，x1x2=-3可得出关于k的一元方程，解之即可得出结论．详解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x-k-1=0的两根，∴x1x2=-k-1．∵x1x2=-3，∴-k-1=-3，解得：k=2．故选B．点睛：一元二次方程根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，则有：x1+x2=，x1x2=.4.下列运算正确的是（）A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4C.（1+2a）2=1+2a+4a2 D.（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2【正确答案】D【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．【详解】解：A、a2•a2=a4，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；D、（-a+1）（a+1）=1-a2，此选项正确；故选D．本题考查；；．5.我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁s20.50.50.60.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正确答案】D【分析】根据方差大小即可解决问题．【详解】由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选D．方差是用来衡量一组数据波动大小量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.若分式的值为0，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母没有为0.两个条件需同时具备，缺一没有可.据此可以解答本题.【详解】解：由题意得：解得：x=1故答案为B本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母没有为0.两个条件需同时具备，缺一没有可.据此可以解答本题.7.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A.12cm B.24cm C.cm D.cm【正确答案】D【详解】试题解析：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线,OD⊥AC,OD⊥AC,又在中,则圆形螺母的直径为cm.故选D.8.如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似，按比例尺1：2，把缩小，则点E的对应点的坐标为（）A.（2，﹣1） B.（8，﹣4） C.（2，﹣1）或（﹣2，1） D.（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）【正确答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．【详解】以O位似，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（-4×，2×）或[-4×（-），2×（-）]，即（2，-1）或（-2，1），故选C．平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A.55° B.75° C.65° D.85°【正确答案】C【详解】∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．10.如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A.54° B.36° C.30° D.27°【正确答案】D【详解】解：∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD与∠ACB都对，∴∠ACB=∠AOD=27°．故选D．11.将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A.y=（x+3）2﹣2 B.y=（x+3）2+2C.y=（x﹣1）2+2 D.y=（x﹣1）2﹣2【正确答案】D【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式．【详解】解：∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2，∴二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1-2）2-2=（x-1）2-2，故选D．本题考查二次函数的图象与几何变换，解答本题的关键是明确二次函数平移的特点，左加右减、上加下减，注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平移．12.如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个没有在同一行，也没有在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623（）﹣14（）﹣1A.5 B.6 C.7 D.8【正确答案】C【详解】分析：由表格所给的信息可知行为1，2，3，4；第二行为-3，-2，-1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．详解：∵行为1，2，3，4；第二行为-3，-2，-1，0；第四行为3，4，5，6∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C．点睛：本题考查了零指数幂、负整数指数幂、角的三角函数的运算.注意：，，，..二、填空题：（本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分．）13.2017年季度，某市公共财政预算收入完成196亿元，将196亿用科学记数法表示为_____【正确答案】1.96×1010【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：196亿用科学记数法表示为1.96×1010，故答案为1.96×1010．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.分解因式：=____.【正确答案】【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．15.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．【正确答案】．【详解】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠A=∠A'=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠A﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠A=45°，∴AB=AN=（米），故答案为．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠A=45°．16.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_____．【正确答案】m>3【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立没有等式求m的取值范围．【详解】解：去分母得，m-1=2x+2，

解得，x=，

∵方程的解是正数，

∴m-3＞0，

解这个没有等式得，m＞3，

∵+1≠0，

∴m≠1，

则m的取值范围是m＞3．

故答案为m>3．本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母没有等于0．17.如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为______．【正确答案】．【详解】解：由题意可知：AB=CD=2，∴EB=AB=1，∴∠ECB=30°，∴∠DCE=60°，∴扇形CDE的面积为：=，∵EB=1，CE=2，∴由勾股定理可知：BC=，∴AD=BC=，梯形EADC的面积为：（AE+CD）•AD==，∴阴影部分的面积为.故答案为．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有_____．（填序号）【正确答案】①②③④【详解】分析：分别利用平行线的性质线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．详解：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故答案为①②③④．点睛：本题考查内容较多，由BC=EC，得∠CEB=∠CBE，再由平行四边形的性质得∠CEB=∠EBF，可得BE平分∠CBF；再由等腰三角形的判定与性质可得CF平分∠DCB，BC=FB；由线段垂直平分线的判定可得PF=PC．三、解答题：本大题共7小题，共78分．19.先化简，再求值：，其中a=．【正确答案】2a+6，16．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【详解】解：原式===2a+6当a==1+4=5时，原式=2×5+6=16．本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行“整理错题集”的展示，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了抽样，根据收集的数据绘制了下面没有完整的统计图表．整理情况频数频率0.21较好700.35一般m没有好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，没有放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“”的概率．【正确答案】（1）200；（2）52；（3）840人；（4）【详解】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样的总人数；（2）用总人数乘以的频率，求出的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“”的概率是．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．【正确答案】（1）见解析；（2）【详解】分析：（1）连接OE，首先得出△ABD∽△OCE，进而推出∠OCE=90°，即可得到结论；（2）连接BE，得出△OBE∽△EBF，再利用相似三角形的性质得出OB的长，即可得到结论．详解：（1）证明：连接OE，则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A，∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE，∴△ABD∽△OCE∴∠ADB=∠OEC，又∵AB是直径，∴∠OEC=∠ADB=90°∴CE与⊙O相切；（2）连接EB，则∠A=∠BED，∵∠A=∠BOE，∴∠BED=∠BOE，在△BOE和△BEF中，∠BEF=∠BOE，∠EBF=∠OBE，∴△OBE∽△EBF，∴，则，∵OB=OE，∴EB=EF，∴，∵BF=2，EF=，∴，∴OB=．点睛：圆周角定理：①顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角是圆周角；②直径所对的圆周角是直角；③同弧或等弧所对的圆周角相等．22.2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量没有小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种？【正确答案】（1）一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）4种；（3）选择“派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆”的．【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得结论；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据“每次运输土方总量没有小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列没有等式组求解可得结论；（3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据函数性质a的范围求解即可．【详解】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：，解得：．答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a为整数，∴a=10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出，如下：一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为W，则W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，∵200＞0，∴W随a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a为整数，∴当a=10时，W取得最小值，W最小值=200×10+6000=8000，故该公司选择一最．本题主要考查二元方程组、一元没有等式组及函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或没有等式关系列出方程组、没有等式组及函数解析式是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；（3）在象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围．【正确答案】（1）y=x，y=；（2）C（1，4）；；（3）0＜x＜1.【详解】分析：（1）将点A（2，2）代入正比例函数中即可求出k的值，再将A（2，2）代入反比例函数中即可求出m的值．（2）由题意可知点B的坐标为（0，3），所以直线BC的解析式为y=x+3，联立直线BC的解析式与反比例函数的解析式即可求出C的坐标，连接OC，由于OA∥BC，所以△ABC的面积等于△BOC的面积．（3）因为点C的坐标已知，在现象内，从图象直接观察可知x的取值范围．详解：（1）将A（2，2）代入y=kx，∴2k=2，∴k=1，∴正比例函数的解析式为：y=x将A（2，2）代入y=∴m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，∴B（0