《1综合与实践一次函数模型的应用》设计

12．4综合与实践一次函数模型的应用1．能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题．2．进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识．重点使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题情境中，建立数学模型，得出相关的一次函数的图象．难点启发引导学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息．一、创设情境，导入新课国庆节期间，李老师提着篮子(篮子重斤)去市场买10斤鸡蛋，当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱．你能用所学知识找到其中的奥秘吗？(设实际重为y斤，摊主称重为x斤，y＝eq\f,x.当x＝10时，y≈9，10－9＝1，所以少给了1斤鸡蛋．)二、合作交流，探究新知问题1奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s．下面是该项目冠军的一些数据：年份 冠军成绩(s) 年份 冠军成绩(s)19801996198420001988200419922008根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？按下面步骤解决上述问题：(1)在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？解：有两个变量，自变量是年份x，因变量是冠军成绩y.它们之间是函数关系．(2)以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是s，那么在坐标系中得到的点为(0，，请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点． (3)观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系？解：它们之间是一次函数关系．(4)用待定系数法求出函数的解析式．解：这里我们选取从原点向右的第3个点(1，及第7个点(7，的坐标代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝，,7k＋b＝，))解方程组可得：k≈－,b≈.所以，一次函数的解析式为：y＝－＋.(5)根据所得的函数预测2012年和2016年两届奥运会的冠军成绩．解：当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x＝8代入上式，得y＝－×8＋＝(s)．这样2016年时的x值为9，把x＝9代入得y＝－×9＋＝(s)．问题2球的下落高度和反弹高度关系怎样？此问题的解答，按教材要求进行，这是一个多变量问题，先列表，找出合适的变量后，写出需要的表达式，再写出需要的函数关系式．【归纳总结】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据条件寻求可以反映实际问题的函数，这样就可以利用函数知识来解决了．在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．问题3小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为元，一盏8瓦节能灯的售价为元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)＝功率(千瓦)×用电时间(小时)，费用＝电费＋灯的售价]．(1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？分析：解决此问题的关键是分析题意，由题意建立一次函数模型，进一步通过两个函数解析式组成的方程组确定分类讨论点，根据一次函数的性质作出决策，第三问需要把所给的自变量的值直接代入一次函数的解析式，通过比较两灯费用的大小作出决策．解：(1)根据题意，得y1＝×eq\f(40,1000)x＋，即y1＝＋.y2＝×eq\f(8,1000)x＋，即y2＝＋.(2)由y1＝y2，得＋＝＋，解得x＝1450；由y1>y2，得＋>＋，解得x>1450；由y1<y2，得＋<＋，解得x<1450.∴当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算．(3)由(2)知当x>1450小时时，使用节能灯省钱．当x＝2000时，y1＝×2000＋＝(元)；当x＝6000时，y2＝×6000＋＝(元)，∴3×－＝(元)．∴按6000小时计算，使用节能灯省钱，省元．【归纳总结】数学建模的基本步骤：(1)阅读理解，审清题意．(2)简化问题，建立数学模型．(3)用数学方法解决数学问题．(4)根据实际情况检验数学结果．三、运用新知，深化理解例世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度()计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：x/℃ 0 10 20 30 40 50y/ 32 50 68 86 104 122(1)在平面直角坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？分析：先根据表中的数据特点建立适当的平面直角坐标系，然后描点，并依据点的分布猜想y与x之间的函数关系，进而用待定系数法求出函数关系式，再去解决第(3)(4)题．解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；(2)设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝32，,10k＋b＝50，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(9,5)，,b＝32，))∴y＝eq\f(9,5)x＋32.经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y与x之间的函数表达式为y＝eq\f(9,5)x＋32.(3)当y＝0时，eq\f(9,5)x＋32＝0，解得x＝－eq\f(160,9)，∴华氏0度时的温度应是－eq\f(160,9)摄氏度；(4)把y＝x代入y＝eq\f(9,5)x＋32，得x＝eq\f(9,5)x＋32，解得x＝－40.∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.【归纳总结】仔细体会本题中“问题情境—函数模型—概念应用—反馈拓展”的解决问题的模式．四、课堂练习，巩固提高请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知eq\a\vs4\al(