《代数初步（三）正比例反比例》设计

《代数初步（三）正比例、反比例》教学设计（1）教学内容北师大版小学数学教材六年级下册第63～65页。教材分析这部分内容是本学期学习的，因此回顾和反思时，鼓励学生自己独立整理。教材也创设了寻找实例、列表、画图等丰富的活动，帮助学生再次体会两个变量之间相互依籁的关系，加深对正、反比例关系的认识。学情分析学生已经有了一定的基础，本节课进一步理解比例的意义，看比例尺，理解正比例和反比例的意义，能够判断两个量能不能组成正比例和反比例，会解答简单的按比例分配应用题。教学时可以适当补充用算术法求“图上距离”和“实际距离”的应用题．同时要加强对部分基础知识较弱的学生的训练。教学目标知识与技能1.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。2．能根据给的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。3．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。过程与方法培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。情感、态度与价值观体验用数学知识解决实际问题的方法。重点难点重点：判断实例是否成比例，成什么比例。难点：生活中比例知识的具体应用。教具学具教具：坐标图学具：坐标纸教学过程一、谈话导入师：今天我们来复习正、反比例的知识，你认为应复习哪些内容？准备怎样复习呢？（个人回忆形式，指名回答）生a：理解正反比例的意义，并能正确判断。生b：能运用所学正、反比例的知识解决生活中的实际问题。设计意图：学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生复习比例奠定了基础。二、知识整理(1)引导学生再现知识，整理、突出知识重点。围绕目标自主复习：以四人一小组自主讨论复习。(2)汇报复习情况：谁能选择一个方面向同学们汇报一下呢？①意义由学生叙述。（针对学生回答不完整的情况还有补充意见吗）②还可以借助表格的方法来复习它们的相同点和不同点（课件出示）相同点区别正比例关系都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小），而且两个量的比值相同。反比例关系一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大），而且两个量的比值相同。(3)突出函数图像的感性认识，体现数学美。①你能回忆他们不同的图像吗？（学生闭眼想一想，并用手演示）②教师出示一幅对比图：像这样速度一定，时间和路程成一条直线的正比例关系。③教师用手演示：像这样，路程一定，时间和速度成一条曲线的反比例关系。设计意图：通过表格比较，使学生体会到变化规律的不同。学生初步感知两种相关联的量在变化过程中，一种量随着另一种量的变化情况，并鼓励学生形成表象，突出函数图像的感性认识，体现数学美。三、激活思维导入：同学们，实际上除了我们书本上学过的相关知识外，如果你仔细观察，深入思考，你会发现生活中处处有相关的数学知识。今天，我也提供了一些题，想考考大家，有信心吗？第一关：判断两个量成不成比例，如果成比例，指出是什么比例，并说出理由。(1)速度一定，行驶的时间和所行的路程。(2)长方形的面积一定，它的长和宽。(3)收入一定，支出和结余。(4)浓度一定时，水和药的用量。(5)车轮转数一定，所行的路程和车轮周长。(6)圆锥体积一定，底面半径和高。(7)4x－5y＝0（x和y不等于0），x和y。(8)一个圆的周长与半径（或直径）。设计意图：学生理解比例的意义并不困难，判断成比例的量是数学中的一个重点，为此，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了这些问题，让学生体会生活中存在大量相关联的量。第二关：如果给你们各种量，你能说出它们之间的比例关系吗？出示：单价、数量、总价（学生汇报并叙述出三个关系）第三关：一辆汽车在高速公路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。(1)列表：时间/时12345……路程/千米100(2)画图：连接各点，你发现了:。(3)用式子表示：如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程，那么____________。设计意图：密切联系学生已有的生活经验和学习经验，让学生体会生活中存在的相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成比例的量以及比例在生活中的广泛存在。第四关：灵活应用，解决问题。工作效率、时间、工作总量这三个量可以组成哪些关系式，分别成什么比例？第五关：自己举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子。并判断是否成比例，为什么？（学生举例）四、巩固应用第1题：让学生独立完成，核对时让学生说明理由。第2题：让学生独立判断，核对时让学生说明理由。第3题：让学生先判断图上获取的信息，再引导学生填表。设计意图：教材从图形中提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，教学时，教师要引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。第4题：让学生独立做题，再让学生说说图像特点，及解题依据。第5题：先让学生独立判断，再让学生说说判断理由。强调：看图时一定要注意时间与路程的变化。设计意图：从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意