《不等式的解法》设计

《不等式的解法》教学设计（3）教学任务教学目标知识与技能目标1掌握与型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；2．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法.3．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法过程与方法目标学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中培养学生划归的数学思想。情感,态度与价值观目标数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中培养独立的分析的能力。重点理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法难点理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动1课前热身－练习重温概念领会新知活动2概念性质－反思深刻理解定义，注意定义的内涵与外延活动3提高探究－实践掌握一般方法。活动4归纳小结－感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5巩固提高－作业巩固教学、个体发展、全面提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1课前热身（资源如下）1、下列不等式与同解的是（）(A)(B)（c）(D)2、不等式(x－2)2·(x－1)＞0的解集为.3、不等式的整数解是_____________4、不等式的解集为.5、不等式x2＋ax＋b＞0的解是x＜－2或x＞1则a＝____________________,b＝___________________.C1,－2活动2知识点归纳1解一元一次不等式①②2一元二次不等式的解法步骤对于一元二次不等式，设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决注意：含参数的不等式ax＋bx＋c＞0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c＞0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c＞0是否恒成立)、a≠0（a＜0且△＜0）两种情况3、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则4．绝对值不等式含有绝对值的不等式性质（1）当时，或（2）当且仅当时，且当且仅当时，且与型不等式与型不等式的解法与解集：不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集为;不等式的解集为活动3提高探究资源1、1、解不等式（1）；（2）解：（1）原不等式化为：（2）原不等式化为：2、解不等式：|x－3|－|x＋1|＜1分析：关键是去掉绝对值方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）∴原不等式的解集为{x|x＞}方法2：数形结合从形的方面考虑，不等式|x－3|－|x＋1|＜1表示数轴上到3和－1两点的距离之差小于1的点∴原不等式的解集为{x|x＞}资源2、解不等式变式资源3、1、已知不等式解：由题意可知且－5和1是方程的两根故的值分别为2、设关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|α＜x＜β,α＞0}用α、β表示关于x的不等式cx2－bx＋a＞0的解集资源4、1、关于x的不等式(m＋1)x2－2(m－1)x＋3(m－1)＜0的解是一切实数，求实数m的取值范围.2、已知，使不等式成立的x的值也满足关于x的不等式2x2－ax＋a0，求a的取值范围.3、若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围解：∵(∵4x2＋6x＋3恒正)，∴原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2－2(k－3)x＋3－k＞0对x取任何实数均成立∴＝[－2(k－3)]2－8(3－k)＜0k2－4k＋3＜01＜k＜3∴k