《1中心对称》案例

《中心对称》教学案例教学目标：1、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质。2、会画一个图形关于某一点对称的图形。3、通过对中心对称性质的发现，提高分析、归纳、猜想、证明等能力，体验数学猜想、化归、图形运动等数学思想。4、经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。教学重点与难点：重点：两个图形成中心对称图形的判定；应用成中心对称图形的性质画对称图形。难点：会画一个图形关于一点的中心对称图形。教学准备：1、让学生回家预习并熟读教材；2、让学生作书后的练习题；3、师生共同准备教学用具：硬纸板、三角尺教学方法与教学手段：主要采用引导讨论法和启发式的教学方法以及让学生动手操作实验的方法。教学过程教学内容教师活动学生活动教案设计说明一、创设问题情景引入课题O1、请同学欣赏一组中心对称图形图片：圆、正方形、平行四边形、正六边形、以及下面的图形：OO对于上面的图形O如果我们把此图作为一个整体来看，它显然是中心对称图形，但同时我们也可以把它看成是两个图形：想一想，对于上面的图形，如果将其中的一个图形绕点O旋转180度，会有什么样的结果呢？我们把这样的图形可称之为什么图形呢？引出课题：提出问题：这一组图片具有什么共同的特点？可称之为什么图形？什么是中心对称图形？中心对称图形有什么特点呢？让学生自己动手操作，将图形剪成两个图形能回答出这些图形都具有：将图形绕着某点旋转180度后能与自身重合，是中心对称图形，学生通过动手操作，发现这是两个图形的对称，并通过观察联想得出两个图形关于某个点对称的概念。一连提出几个问题，使学生产生认知冲突，激发学生解决问题的欲望。在学生学过中心对称图形的基础上，让学生用运动的观点来思考问题，这样易于引起学生的联想，便于新知识的理解和掌握。培养学生的动手能力以及观察想象能力、归纳能力。二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证1、定义介绍：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点的对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。2、问题1：两个图形关于某点对称时，对称点和对称中心有什么关系？任取三点A、B、O，将A、B两点绕点O旋转180°找出它们的对称点A’、B‘，连结对称点A、A’，B、B‘，如图。研究对称点A、A’可知，点A、点A’和点O三点共线，并且AO=A’O。同理，另外一对对称点也具有这样的特点。结论：图形关于某点对称的性质：关于中心对称的两个图形，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。3、问题2：反之，如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？结论：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称。1、引出概念时，注意引导学生正确理解中心对称图形和两个图形成中心对称这两个概念之间的辩证关系，即：一个图形把它看作一个整体时，它是中心对称图形，把它看作两个图形时，那么这两个图形关于中心对称。2、通过对图形的演示，引导学生得出两个图形关于某点对称的性质：指导学生会判定两个图形是否关于某一点对称。全班齐读定义。并能理解两个图形关于这个点对称与中心对称图形的区别：中心对称图形是关于一个图形的对称，而两个图形关于某点的对称是两个图形的对称。使学生能够判定两个图形是否关于某一点对称三、知识的运用与巩固变式练习，熟悉新知：例题1如图，已知△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，填空：（1）在同一直线上的三点分别有，，。（2）AO=，BO=，CO=，AB=，AC=BC=。例题2例1已知线段AB和点O，画线段，使它和线段AB关于点O对称。OOBB解：（略）小结：画一个图形关于某一点的中心对称图形的方法步骤是：（1）找关键点的对称点；（2）顺次连结对称点。例题3画出如图所示的四边形ABCD关于点O的中心对称图形。解（1）如图，联结AO并延长到，使O=OA，得到点A的对称点；（2）同样分别作出点B、C、D的对称点；（3）依次联结，得到四边形。结论：四边形ABCD和四边形是关于点O的中心对称图形巩固练习：练习1变式一已知：△ABC和点O，画△A′B′C′，使它和△ABC关于点O对称。OOABCOABC变式二：已知△ABC和AC边上的点O，画△A′B′C′，使之和△ABCOABC变式三：已知△ABC和点O，画△A′B′C′，使它和△ABC关于点O对称。AAOOBBCC练习2画出如图所示的四边形ABCD关于点O的中心对称的图形。5、操作：如图，练习3请找出下列图中的对称中心：在△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称的基础上，指导学生能从图中找到等量关系。在做例2时，提出以下2个问题：问题1：你准备怎样画线段AB关于点O的对称线段？问题2：你这样画的依据是什么？指导学生小结得出画一个图形关于某一点的中心对称图形的方法步骤指导学生完成变式练习，以及练习2，并以小组竞赛的方式，把学生分成四组，对获得冠军的一组给予奖励，对失败的一组给予鼓励，教育他们要勇于面对挫折。能找到相等的关系的量。能在老师的指导下，完成几何作图。会画线段AB关于点O的对称图形，并能总结出画图的步骤。每组能够画出两个一个图形关于某一点的中心对称图形，同时对于自己组中不会的同学给予帮助，共同完成老师交给的任务，共同进步。为画出一个图形关于某一点的对称图形作铺垫。及时给出练习，便于学生理解概念，有利于新知识内化，另外，从画简单的几何图形入手，一连提出2个问题让学生思考和交流，并通过教师的适当引导，帮助学生掌握画一个图形关于某一点的对称图形的方法步骤期望通过这三道改变图形，改变对称中心位置的变式练习，让学生在不同的场景中体验并掌握画一个图形关于某点中心对称图形的方法。通过小组竞赛，激励学生学习几何的热情以及团结合作的精神。四、课堂小结与评价归纳这节课所学到的知识：（学生自主小结）学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结。哪位同学能回答出这节课我们主要的收获有哪些？还有哪些质疑？教师在学生回答的基础上加以小结。能归纳总结出这节课所学的大部分知识。并能提出质疑。体现教学的民主性，同时培养学生归纳、概括问题的能力，有助于学生理清知识脉络，引导学生反思学习过程。五、布置作业1、必做题：练习册：习题2、用一张空白长方形纸作为棋盘，两个人轮流在棋盘上下棋。规则：每人每次在棋盘上下一个子，棋子不能互相重叠，也不能下出棋盘，这样，经过多次落子直到谁在棋盘上放下最后一枚棋子谁就算赢。想一想：有没有办法使自己立于不败之地？并说明理由。拓展题：运用所学的知识帮助我们的班级设计一个班徽。（一周后交）检验学生掌握的情况。自查这节课的掌握情况。为了适应各层次学生的需要，进行分层作业，让学生带着数学问题走出课堂，从而把学生的思维引向一个更加广阔的空间。教学设计说明与反思：本课一开始直接展示一组轴对称图形，并提出问题，由问题引入数学新知识，从而激发学生研究问题、解决问题的欲望。接着，让学生自己动手操作，直观地得出中心对称两个图形关于某点对称的概念，并加深对概念的理解。其间穿插展示一组来自生活实际中的、体现中心对称的图片，继续牢牢地吸引学生的注意力，体验中心对称在实际生活中的运用。最后，利用精心设计的一组问题的变式，帮助学生掌握两个图形关于一点中心对称的概念、性质和画法，同时渗透“图形运动”的数学思想。1、精心创设问题情景、突出数学的再发现过程。本课一开始从欣赏一组中心对称图形来引出数学新知识，目的是吸引学生的注意力，使他们产生学习的动力。同时，学生会直观地了解到数学问题来源于现实生活，数学可以解决我们生活中的许多问题。2、最大限度发挥课堂效益。让学生多动脑动手，使课堂气氛紧张而活泼，在发挥教师的主导作用的基础上，真正落实学生的主体地位。以此激发学生学习的主动性和积极性，使他们享受到探索和成功的乐趣。3、本课通过让学生自己动手操作：图形旋转到重合的过程，直观地得出两个图形关于点成中心对称的概念。4、循序渐进，层层推进。从画线段关于一点的对称图形到画四边形关于一点的对称图形；从对称中心在三角形外到三角形内部是一个从特殊到一般的过程。在教学过程中，对于小结，应该充分体现教学的民主性，培养学生归纳、概括问题的能力，这样既有助于学生理清知识脉络，引导学生反思学习过程，又可帮助学生认识自我，增强信心，提高兴趣。对于作业的设计，为了适应各层次学生的需要，应该进行分层作业，让学生带着数学问题走出课堂，从而把学生的思维引向一个更加广