岩石物理学4(岩石的弹性)ppt

《岩石物理学》授课人：黄文新地球物理与石油资源学院长江大学联系方式：E-mail：huangwx@

nmrwxh@tel:8060418(o)137072191811/31/20231地球物理与石油资源学院《岩石物理学》第1章岩石第2章岩石孔隙度和渗透率

第3章岩石中波的传播与衰减第4章岩石的弹性第5章岩石的变形第6章岩石的断裂第7章岩石的强度第8章岩石的其它特性1/31/20232地球物理与石油资源学院第4章岩石的弹性4.1二相体的弹性4.2流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响4.3流体静压力下岩石中孔洞对弹性的影响4.4岩石中孔隙流体对弹性的影响4.5弹性波在二相体岩石中的传播《岩石物理学》1/31/20233地球物理与石油资源学院4.1二相体的弹性第4章岩石的弹性4.1.1弹性参数—一般概念岩石的应力一应变间若存在着线性关系，则代表了岩石的弹性变形。对于各向同性的线弹性体，其应力一应变关系用公式来表示，即.（4—1）（4—2）1/31/20234地球物理与石油资源学院4.1二相体的弹性1/31/20235地球物理与石油资源学院4.1二相体的弹性1/31/20236地球物理与石油资源学院测井资料确定岩石弹性参数纵波速度：横波速度：体积弹性模量：切变模量：压缩系数：泊松比：1/31/20237地球物理与石油资源学院4.1二相体的弹性1/31/20238地球物理与石油资源学院4.1二相体的弹性1/31/20239地球物理与石油资源学院4.1.2岩石中的孔隙:裂纹和孔洞4.1二相体的弹性

除了孔隙的大小以外，经常对孔隙的形状感兴趣。岩石中的孔隙按其形状可以分成两类:孔隙度低的岩石，孔隙往往是狭长的裂缝，称之为裂纹(crack)。裂纹的纵横比远远小于1(图4.1(b))。孔隙度高的岩石，孔隙往往是等维球形，或近于球形的，称这类孔隙为孔洞(pore),孔隙的最小直径与最大直径之比，称为纵横比a(aspectration)，孔洞的纵横比a约为1左右(图4.1a))。1/31/202310地球物理与石油资源学院

应该指出，孔隙的存在是岩石材料的结构特点。正是由于孔隙的存在，才在岩石力学研究中出现了诸如孔隙应力、有效应力等不同于一般材料(例如金属)的许多特有的概念。高压应力状态和孔隙的存在，是岩石力学有别于一般材料力学的原因。因此，孔隙是岩石力学中一个十分重要的概念。岩石中孔隙所占的体积不大，但对岩石性质的影响却相当大。例如，花岗岩中裂纹仅占岩石总体积的1%左右，但当存在裂纹和裂纹被压实时，岩石的体积模量可以相差5倍之多。4.1二相体的弹性1/31/202311地球物理与石油资源学院4.1.3岩石、矿物和孔隙流体的弹性参数4.1二相体的弹性

为了更好地了解岩石弹性与矿物组成和孔隙流体的关系，表4.2给出了几种主要造岩矿物的弹性参数。表4.3给出了一些岩石的弹性参数。表4.4则给出岩石中几种孔隙流体的弹性参数。1/31/202312地球物理与石油资源学院4.1二相体的弹性1/31/202313地球物理与石油资源学院4.1二相体的弹性1/31/202314地球物理与石油资源学院4.2流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响

孔隙和孔隙流体的存在，对岩石弹性有重大影响。为方便计，将分开讨论孔隙和孔隙流体的影响。首先讨论孔隙中没有孔隙流体的干燥岩石情况，将从裂纹对岩石弹性的影响入手。第4章岩石的弹性4.2.1干燥岩石情况—Walsh公式

设想一个均匀无孔隙的固体，它的弹性性质与两相体的岩石一致，这个均匀体的压缩系数Reff就称为岩石的有效参数。1965年Walsh给出了包含裂纹的干燥岩石的有效压缩系数风“与基质压缩系数风以及孔隙度变化的关系:岩石的有效压缩系数与孔隙度的压力微商有关，而不是直接与孔隙度有关。（4—3）1/31/202315地球物理与石油资源学院4.2流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响

岩石内的孔隙可以分成孔洞和裂纹两类，可以预计，由于它们的几何情况不一样，沃尔什公式中dη/dp变化也会不同，要进一步求出dη/dp具体形式，必须对孔隙的几何形状、密度等作一些合理的假设。一般计算时，首先应用弹性力学，求出单一孔隙在均匀应力场作用下体积的变化，然后求出在岩石体积中孔隙体积变化的平均值。究竟采用什么样的平均方法，尚是一个颇有争论的问题。下面只粗略介绍最简单的低密度近似方法。应用这种方法的两个基本假定是:第一，岩石的孔隙度不高，因此有可能把岩石分成等大的有限的单元，每个单元只包含一个孔隙。第二，孔隙之间的相互作用可以忽略，因而可以近似地假定单元边界受力与岩石外表面所受应力是一样的。下面框图中的例子给出了裂纹形状孔隙对岩石弹性的影响。1/31/202316地球物理与石油资源学院4.2流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响（4—4）（4—5）1/31/202317地球物理与石油资源学院4.2流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响(4—6）1/31/202318地球物理与石油资源学院4.2流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响1/31/202319地球物理与石油资源学院4.2.2裂纹闭合压力的计算4.2流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响（4—7）（4—8）1/31/202320地球物理与石油资源学院4.2流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响1/31/202321地球物理与石油资源学院第4章岩石的弹性4.4岩石中孔隙流体对弹性的影响4.4.1饱和岩石一排水情况第二种情况是，当外界静压力变化时，孔隙水的质量不变，不发生向外界的流动，也不由外界流入岩石，好像孔隙与岩石表面间完全隔开了一样。这种情况叫做不排水情况(undratned)

现在讨论岩石孔隙中有水存在的情况。一般性的讨论相当复杂，这里只讨论两种简单的特殊情况。第一种情况是作用在岩石外部的流体静压力变化时，岩石孔隙内的水压力不变。为了做到这一点，必须使所有的孔隙与外界的一个恒定压力的大水库相连。当孔隙体积缩小时，孔隙水会排至水库。这种情况称为排水情况(drained)。1/31/202322地球物理与石油资源学院

排水情况压缩系数βD的定义是:4.4岩石中孔隙流体对弹性的影响定义表明，若岩石外部受到流体静压力p，内部受孔隙压力pp的作用，在保持pp不变的情况下，流体静压力P单位增量的变化△p导致的岩石体积应变就是排水情况下岩石的压缩系数。（4—9）1/31/202323地球物理与石油资源学院4.4岩石中孔隙流体对弹性的影响第一步：设想岩石外部和孔隙内部都受到不变的压力pp作用。显然这种情况不会使岩石体积发生变化(因为压力pp不变)(图4-2(b))。图4-2排水情况岩石的压缩系数βD第二步:考虑岩石外部作用着流体静压力p-pP，而孔隙内部没有任何压力，这相当于岩石干燥的情况。当外部静压力由p-pp变到p-pp+△p时，岩石的体积变化△V可以由上节干燥岩石的沃尔什公式给出，为βeff(p-pp)图4.7}C))，分两步考虑:两种情况的叠加恰好就是要求的排水情况下的压缩系数βD(图4.5(a))1/31/202324地球物理与石油资源学院4.4岩石中孔隙流体对弹性的影响由上述分析有：βD（p,pp)=βeff(p,pp)

(4—10）μD（p,pp)=μeff(p,pp)(4—11）结论：岩石排水情况下弹性参数与干燥情况下相同1/31/202325地球物理与石油资源学院4.4岩石中孔隙流体对弹性的影响——排水情况下岩石体积应变的有效应力定律

研究在流体静压力p和孔隙压力pp，共同作用下岩石体积的变化。设想分两步使岩石达到(p,pp)的状态。第一步，同时施加流体静压力和孔隙压力，任何时候均使两者相等，最后达到围压和孔隙压力都为pp的状态。这个过程中岩石的体积应变θ1为:

θ1=βs*pp

(4—12）

βs是岩石基质的压缩系数。

1/31/202326地球物理与石油资源学院4.4岩石中孔隙流体对弹性的影响

第二步，在固定孔隙压力pp。不变的条件下，围压由pp增至p这相当于排水情况，这一过程中岩石的体积应变θ2为:

θ2=βD*（p-pp)(4—13）

岩石总的体积应变等于这两部分之和:

θ=θ1+θ2=βs*pp+βD*（p-pp)(4—14）

排水情况下的体积应变的有效应力定律，也可以写成：

pe=p-αpp（4—15）其中：α=1-βs/βD=1-βs/βeff=1-keff/ks

α—Biot系数，孔隙流体对压力的贡献1/31/202327地球物理与石油资源学院4.4岩石中孔隙流体对弹性的影响

图4-3是韦伯砂岩体积随流体静压力的变化。从图中可以看出，干燥岩石和饱和岩石在同一静压力p下，体积应变是大不相同的。但引入有效应力后，在同一有效应力pe=p-αpp下，无论是干燥岩石，还是饱和岩石，体积应变都表现出同样的特性。

图4-3韦伯砂岩体积应变与有效应力的关系(引自Nur,1969)○—Dryrocks●—Saturatedrocks1/31/202328地球物理与石油资源学院4.4.2饱和岩石一不排水情况一Gassmann方程

考虑一个外部受到流体静压力(围压)p的作用，内部孔隙压力为pp的岩石。在外部围压p变化时，孔隙体积必然被压缩，而且因为是不排水情况，孔隙液体又不能向外流出，所以孔隙压力必然要随围压的变化而变化。我们把这种不排水情况下岩石的压缩系数记为βB，Gassman得到了βB与岩石基质、孔隙流体弹性参数之间的关系。4.4岩石中孔隙流体对弹性的影响(4—16）

它将5个量联系了起来:岩石的孔隙度φ;孔隙流体的压缩系数βp，岩石基质的压缩系数βs;排水(或干燥)岩石的压缩系βD和不排水压缩系数βB。只要知道了其中任意4个量，第5个量便可以由Gassman方程求出。因此，利用孔隙弹性力学理论反演地球物理勘探问题时，Gassman方程是十分有用的工具。1/31/202329地球物理与石油资源学院

从Gassman方程可以看出，一般情况下，孔隙流体的压缩系数比固体基质大得多，即:βp>>βs所以，βD>βB>βs4.4岩石中孔隙流体对弹性的影响

一般情况下βB很接近于βs。我们知道，干燥岩石的压缩系数为βD，而饱和岩石在不排水情况下有βB→βs，这就说明了饱和对岩石力学性质有着巨大的影响1/31/202330地球物理与石油资源学院

研究孔隙及孔隙流体对岩石弹性的影响是岩石物理学中具有特殊性的重要问题。岩石从结构上来看，是由固体的岩石骨架和流动的孔隙流体组成的二相体。在研究二相体的力