解直角三角形的应用2

九年级上册4.4解直角三角形的应用（2）(坡度与坡角）*解直角三角形依据下列关系式BCbacA1、三边之间的关系：2、两锐角之间的关系：3、边角之间的关系：温故知新*实际问题建立几何模型转化数学问题解直角三角形回顾上一节我们所学习的内容1、根据题意，画出图形；2、根据图形，写出已知；3、写出解题过程求得答案；4、作答。步骤用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：

图4-29的(1)和(2)中，哪个山坡比较陡？观察(2)中的山坡比较陡.图4-27（1）（2）*动脑筋

如何用数量来反映哪个山坡陡呢？图4-27（1）（2）CBAFED*

如图4-30，从山坡脚下点P上坡走到点N

时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即图4-30*

坡度通常写成1:m

的形式．图4-30中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).图4-30

显然，坡度等于坡角的正切.（即i=tanα)

坡度越大，山坡越陡.*αlhi=h：l*3.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.2.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.1.如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i,即.坡度、坡角的概念以及坡度与坡角的关系小结*举例例3

如图4-20，一山坡的坡度

i=1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N.这座山坡的坡角是多少度?他上升了多少米？(角度精确到0.010

，长度精确到0.1m)

图4-20*解:用α表示坡角的大小，由于

图4-20*

29.060

α»因此，在Rt△PMN中,

29.060,PÐ=PN=240m.因此从而答：这座山坡的坡角约等于29.060,小刚上升了约116.6m.240∙sin29.060

≈116.6mNM=1.如图，在坡屋顶的设计图中，屋顶的宽度l为10m，坡屋顶的高度h为3.5m，求斜面AB和坡角α（长度精确到0.1m，角度精确到1°）．解：由题意可知：△ABD为Rt

△

，满足勾股定理，所以斜面AB=52+3.52≈6.1，tanα===0.7ADBD3.55α=350答：斜面AB的长为6.1m,坡角α为350.课堂作业P129A组第1题4.4解直角三角形的应用第4课时例3

一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60度方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上。已知在灯塔C的四周30km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？作业如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向上，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向上。渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．（参考数据3≈1.732）600300家庭作业P129练习第2题P130A组第5题4.4解直角三角形的应用练习课2.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它在A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到0.1km).ABC550350解：∵∠CAB=90-55=35°，∠CBA=90-35=55°∴∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形．∴AC=AB•cos∠CAB=AB•cos35°，BC=AB•sin∠CAB=AB•sin35°.∵cos

∠CAB=,sin∠CAB=ACABBCAB又∵AC-BC=40∴AB•cos35°-AB•sin35°=40解得：AB==≈162.9km40cos35°-sin35°400.8192-0.5736答：A，B两船的距离为162.9km.ABC5503502.如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东600方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是多少？习题4.4A组3.图（1）是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图（2）是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角α为40°，空调底部BC垂直于墙面CD，AB=0.02m，BC=0.2m，床铺长DE=2.3m，求安装的空调底部位置距离床的高度CD是多少米？（结果精确到0.1m）4.某同学站在距圣诞树3m的位置C处，已知他的目高CD为1.4m.若他测得树顶的仰角为300，求该圣诞树的高度（结果精确到0.1m）.AEBCD3m1.4m3005.如图，塔AD的高度为30m，塔的底部D与桥BC位于同一条水平直线上．由塔顶A测得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分别为60°和30°．求BD，BC的长．（结果精确到0.01m）300600

如图，一艘核潜艇在海面下300米的A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行1800米后再次在B点