邱关源现代电路理论第二章

第一节滤波器及分类1、什么是滤波器？

第二章二阶有源RC滤波器滤波器（filter）是一种对信号有处理作用的器件或电路。主要作用是：让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。本质上是从被噪声畸变和污染了的信号中提取原始信号所携带的信息的过程。滤波器一般有两个端口，一个输入信号、一个输出信号。inputoutput

滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。

2.分类：2.1按所采用的元器件：无源滤波器：由无源元件(R、L和C)组成；优点：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；

缺点：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。有源滤波器：有源器件(如集成运算放大器）组成。优点：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大；多级相联相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器；滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点：通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。2.2按所处理信号：按所处理的信号：模拟滤波器和数字滤波器。数字滤波器：与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤波器。它的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形或频率进行加工处理。按所通过信号的频段：低通、高通、带通、带阻和全通滤波器。低通滤波器(low-passfilter)是容许低于截至频率的信号通过，但高于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。高通滤波器(High-passfilter)是容许高于截至频率的信号通过，但低于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。带通滤波器(Band-passfilter)是容许非零起始频率特定有限范围内的信号通过，但通带两侧的信号受到抑制的电子滤波装置。阻带滤波器(Band-rejectfilter)是让一定频率范围内的信号受到抑制，但高于和低于这一频率范围外的信号通过的电子滤波装置。

有源滤波器的频响3.滤波器的主要技术指标低通：（1）通带增益Avp

通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。（2）通带截止频率fp

其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。

LPF的幅频特性曲线滤波器的理想传递函数：第二章二阶有源RC滤波器n的阶次即滤波器的阶次，阶次越高，越逼近理想。分子分母都可以分解为若干个二次多项式（和一个一次多项式，n为奇数）之积的形式。所以，只要会设计一阶、二阶滤波器，串联起来就是多阶滤波器。2.1简单一阶低通有源滤波器

一阶低通滤波器的电路如图所示，其幅频特性见右图，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。一阶LPF一阶LPF的幅频特性曲线

当f=0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为：

一阶低通滤波器的传递函数如下，其中

该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。注意第二节二阶滤波器1、低通滤波器LP二阶LP传递函数：Q>0.5通带纹波<3db截止频率阻带频率阻带衰减理想等波纹单调下降单调下降实际二阶HP:2.高通滤波器HP(n次)H0为s=增益二阶BP3.带通滤波器BP下限阻带上限阻带二阶BR4.带阻滤波器BR二阶AP5.全通滤波器AP第三节运算放大器一、运放的开环增益特性单极点模型直流增益当时，增益带宽乘积理想运放为3dB截止频率，二、网络函数的微变2.微变处理非理想网络函数1.问题：运放非理想，电路截止频率，理想运放模型的误差。正弦稳态情况下三、同相放大器运放的增益为A(s)，则则其中，，为的闭环增益。单极点模型四、反相放大器五、反相积分器六、积分器的补偿Vo1Vn当时第四节灵敏度问题：给定网络函数可以有许多不同的电路实现，如何对可能的电路实现进行性能评价-评判标准。判据之一：电路的实际性能是否对元件参数的变化敏感。意义：电路性能对元件参数的变化太敏感会导致电路无法使用：电子元件随环境温度、湿度变化而变化。一、灵敏度：电路的性能参数的相对变化量与元件参数的相对变化量之比。归一化灵敏度（Y可以是网络函数、极点频率、品质因数等）元件参数变化很小时二、归一化灵敏度的性质：1、2、（K是常数）3、4、5、转移函数：的灵敏度：令，结论：根据从而两者结果接近。三、极点、零点灵敏度（半归一化灵敏度）定义极点和零点的半归一化灵敏度为：极点对K的灵敏度四、和Q的灵敏度因为五、寄生参数对极点和品质因数的影响第五节低通滤波器K可取1或2。取1时只能用于低Q电路设计，取2时对Q大的电路，电容比不会很大若运放非理想，则（同相放大器）第