新编实用物理5

第5章静电场电场5.1高斯定理5.2环路定理电势5.3

静电场中的导体与电介质5.4电容电容器5.55.1电场5.1.1电荷与电荷守恒定律5.1.2库仑定律5.1.3电场与电场强度5.1.1电荷与电荷守恒定律1．电荷

通常情况下，原子对外呈现电中性，如果物体失去电子或得到电子，电中性遭到了破坏，原来中性的物体就带了电.带了电的物体叫带电体，带电体所带电荷的多少叫电量，通常用Q或q表示.

实验表明，物体所带电荷有两种：正电荷和负电荷，电荷之间有相互作用力，同性相斥，异性相吸.电量的单位是库仑(用C表示)，1库仑就是电流强度为1安培时每秒钟通过导体任一截面的电量.

一个物体所带电荷的多少只能是电子电量e的整数倍，即q＝ne(n＝0，±1，±2，…)

由此可见物体所带电荷是不连续的，或者说电荷是量子化的.2．电荷守恒定律

大量实验表明：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的，这个结论叫做电荷守恒定律.

它不仅在一切宏观过程中成立，而且在一切微观过程中也成立，是物理学中的普通守恒定律之一.5.1.2库仑定律点电荷：从理论上讲就是只有电量而没有大小形状的带电体，点电荷是一种理想化模型.库仑定律：真空中带电量为q1和q2的两个点电荷之间的作用力大小与它们所带电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸.其数学表达式为

(5-1)5.1.3电场与电场强度1．电场

两个点电荷之间的相互作用力是是通过电场来作用的，任何带电体的周围都有电场，电场的特性之一就是对处于场中的电荷有力的作用，这种力叫电场力.注：

(1)电场是一种物质，但它又是一种特殊的物质，它具有可叠加性.(2)本章所讨论的电场是由相对于观察者处于静止状态的带电体所产生的场，称之为静电场.2．电场强度把一个试验电荷q0放入电场中不同的位置时所受的电场力，如图示.

实验表明，对于不同点，场的分布不同.力F与q0的比值始终是一个常数，这说明F／q0是一个描述电场本身性质的参量，称为电场强度，用E表示，即

如果电场中各个点的电场强度大小和方向都相同，那么这种电场就叫匀强电场.如果电场是由点电荷系q1，q2，q3…产生的，P点相对于各点电荷的位置矢量分别为r1，r2，r3…，由库仑定律知，位于P点的试验电荷q0所受的总作用力为

(5-3)

由此可得点电荷系的电场强度

(5-4)点电荷系在某点产生的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这个结论称为电场强度的叠加原理.

电场强度的叠加原理还给出了任意带电体在其周围产生电场的计算方法.任何带电体都可以看成是由许多电荷元构成的，而任一电荷元dq都可看成是点电荷，它在P点产生的电场强度为

(5-5)

整个带电体在P点产生的电场强度等于所有电荷元在该点产生场强的矢量和.所以电荷连续分布带电体的电场强度为

(5-6)

5.2热力学第一定律5.2.1电场线电通量5.2.2静电场的高斯定理5.2.1电场线电通量

对于电场的描述还可以形象地用一簇曲线来描述.这一簇曲线上任一点的切线方向都与该点处的E方向一致，这样的曲线就叫电场线.还规定：E的大小就是电场线密度.下图给出了几种常见电场的电场线.

静电场的电场线有以下三条性质：

(1)电场线的方向即电场强度的方向，电场线的疏密程度表示电场的强弱.

(2)电场线起始于正电荷，终止于负电荷，有始有终，所以静电场是有源(散)场；

(3)电场线不闭合，在没有电荷的地方，任意两条电场线永不相交，所以静电场是无旋场.2．电通量

电通量就是垂直通过某一面积电场线的条数，用Ψe表示.设通过电场中一微小面元dS的电通量为dΨ，根据电通量的定义，(5-7a)式中θ为dS⊥与dS两面元的夹角，所以dΨe的正负由θ决定.由几何知识可知，上图中两面元的夹角等于电场强度E和面元dS的法线正方向en之间的夹角，因此通过面元dS的电通量可以写为

(5-7b)

若曲面为闭合曲面，则

(5-8)式中的积分号∮表示对整个封闭曲面进行面积分.5.2.2静电场的高斯定理1．几个闭合曲面电通量的例子 (1)首先计算通过包围点电荷q的同心球面的电通量.如图所示，由于球面上各点大小相等，且与该点外法线同向，因此穿过半径为r的球面的电通量为(5-9)

(2)若闭合曲面是包围点电荷q的任意曲面，如图5.8(b)所示，借助立体角的概念,得

(5-10)(5-11)(3)若闭合曲面不包围点电荷，如图所示，则

(5-12)(4)若闭合曲面内有n个点电荷，曲面外有k个点电荷，则

(5-13)2．高斯定理

通过任一闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围自由电荷代数和的ε0分之一，即高斯定理.在这里一定要注意：

(1)上述高斯定理是应用于真空中静电场的.

(2)穿过闭合曲面的电通量Ψe只与闭合曲面内的电荷有关，而与闭合曲面外的电荷无关，与闭合曲面内的电荷分布也无关.但应注意，电场强度E并不只与闭合曲面内电荷有关，E是闭合曲面内外全部电荷共同产生的.(3)∑qi是电荷的代数和,∑qi=0,并非高斯面内一定无电荷,它只能说明通过包围电荷的任意闭合曲面的电通量为零.(4)Ψ=0,也只能说明电量的代数和为零，而并非没有电场线穿过.当曲面内有正负电荷时，电场线从正电荷出发连续穿出闭合曲面，终止于负电荷.(5)高斯定理是静电场的两条基本定理之一，它不仅对静电场适用，而且对整个电磁场而言都是一条基本的方程.5.3环路定理电势5.3.1电场力做的功5.3.2静电场的环路定理5.3.3电势能和电势5.3.1电场力做的功

如图所示，在点电荷q的电场中，把试验电荷从电场中a点沿任一路径移到电场中另一点b，假定q为正电荷，并取q为坐标原点，设a点的位置坐标为ra，b点为rb，则q0从a处移动到b处过程中电场力做的元功为

(5-14)由a点移动到b点电场力做的总功为(5-15)当试验电荷q0在由点电荷系产生的电场中移动时，电场力对试验电荷所做功也就等于各个点电荷的电场力所做的功的代数和，即

(5-16)电场力所做的功仅与试验电荷的电量以及路径起点和终点的位置有关，而与移动的路径无关，这说明静电场力是一种保守力.5.3.2静电场的环路定理

如果试验电荷在电场中经过任一闭合曲线又回到原来的位置，则电场力做的功为零，即

(5-17)因为试验电荷q0≠0，所以(5-18)这说明，静电场中场强沿任意闭合环路的线积分(称做环量)恒等于零，这个结论称为静电场的环路定理.表明静电场是无旋(散)场.5.3.3电势能和电势1．电势能

根据功与能的概念，显然式(5-16)右边两项应是电势能Wa和Wb，这样就有(5-19)该式表明，在q0移动的过程中，电场力做的功等于静电势能的减少量.若静电力做正功，则Wab＞0，Wa＞Wb若静电力做负功，则Wab＜0，Wa＜Wb将式(5-19)变换为(5-20)这表明电势能具有相对性.若要确定电荷q0在某点电势能的值，则必须选定一个电势能为零的参考点若选定电荷在b点的电势能为零，即Wb＝0，则有

(5-21)在研究中，常取无穷远处或地球作为电势能的零参考点，则q0在电场中某一点b的电势能为

(5-22)2．电势

把电荷在电场中某点的电势能与它所带电荷量的比值，称为该点的电势，用符号V表示

(5-23)

上式表明，静电场中某点的电势，在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能，或者说等于把单位正电荷从该点移到零参考点的过程中电场力所做的功.

电势是标量，其值可正可负，在SI中，电势的单位是V(伏特)，1C的电荷在某点具有1J电势能时，该点的电势就是1V.

在静电场中，任意两点a和b之间电势之差叫电势差，也叫电压，用Uab或ΔU表示，电荷q0在a、b点的电势差为

(5-24)电荷q0在a点的电势能

(5-25)5.4静电场中的导体与电介质5.4.1导体静电平衡条件5.4.2静电平衡导体的性质5.4.3电介质5.4.1导体静电平衡条件

物质按导电性能可分为导体、绝缘体(也叫电介质)和半导体三类.将导体放在静电场中时，导体中的自由电子在电场力的作用下将逆着电场方向移动，从而使导体上的电荷重新分布，发生静电感应现象，如下图所示.

导体在外电场E0中发生静电感应而产生的感应电荷也要激发电场，这个场强E′与外电场的场强E0方向相反，因此总场强E=E0+E′将减小，如上图(b)所示.但只要E0＞E′，自由电子就将继续定向移动，E不断增大，直至达到导体内总场强E＝0，自由电子定向移动停止，如上图(c)所示.我们把这种电荷没有宏观运动的状态叫静电平衡状态.由此可见，导体静电平衡的条件就是导体内任意一点的场强都为零.5.4.2静电平衡导体的性质处于静电平衡状态导体的一些性质：

(1)导体内任意一点的场强都为零.(2)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面.(3)导体表面的场强皆垂直于导体表面，大小为.因为若场强与导体表面不垂直，则沿着导体表面的场强分量不为零，这样导体上的电荷就会定向移动，所以导体静电平衡时必然表面场强垂直于导体表面.(4)导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面.尖端放电就是由于导体尖端处曲率大，电荷密度大，场强大而产生的放电现象.(5)对于空腔导体，若腔内无电荷，由高斯定理还可得空腔内表面上无电荷，内无电场，腔内是等势区，因此空腔使腔外的电场对腔内无影响，这种作用叫静电屏蔽.若腔内有电荷，则腔内电荷的电场是可以对腔外产生影响的，所以空腔导体静电屏蔽是“屏外不屏内”.5.4.3电介质1.电介质的结构

电介质按分子结构可分为无极分子和有极分子两类.所谓无极分子，就是在没有外场的情况下，分子的等效正电荷中心与等效负电荷中心重合在一起，因此整个介质呈中性状态。

所谓有极分子，就是在没有外场的情况下，分子的等效正电荷中心与负电荷中心不重合，因此整个介质仍呈现中性状态。2．电介质的极化

(1)对于无极分子，在外电场E0作用下，其正负电荷等效中心将发生一定的相对位移，从而形成电偶极子.在均匀介质内部正负电荷相消，而在两端出现未被抵消的正负电荷的现象就叫极化.极化产生的电荷叫做极化电荷或束缚电荷.由于上述极化是因电荷中心产生位移而引起的，因此称做位移极化.

(2)对于有极分子，在外电场E0的作用下，将有一定数量的有极分子电矩转向外电场方向，如图所示.同样，在均匀介质内部正负电荷抵消而在两端出现了极化电荷，因此，也会发生极化现象.不过这种极化是由有极分子在外电场中的取向形成的，所以这种极化叫取向极化.以上两种极化虽然微观机制不同，但宏观结果一样，都是在外电场E0作用下极化而产生了极化电荷，极化电荷产生附加的极化电场E′，且与E0方向相反.由于｜E｜＜｜E0｜，因此，总场强将减小，总场强方向与E0相同，即(5-27)3．极化强度矢量对于介质极化的程度和方向，可以用极化强度矢量P来描述，即

(5-28)在电介质中任选一面元dS，设P与dS的夹角为θ，位移极化中正负电荷相对位移为l,则穿过dS的极化电荷

(5-29)由此可得

对于任一闭合曲面有

(5-31)这表明，穿出任意闭合曲面的电极化强度的通量，等于这个闭合曲面所包围的极化(束缚)电荷.

4．电介质的高斯定理将式(5-30)代入高斯定理，有

(5-32)即

(5-33)令

(5-34)可得到更为普遍的介质中(包括真空介质)的高斯定理

(5-35)

穿过任意闭合曲面的电位移通量，等于这个闭合曲面内包围自由电荷的代数和，与极化(束缚)电荷和曲面外的自由电荷无关.由上式可以看出，在求介质中的场强时，可以绕过很难得知的极化电荷q所产生的极化电场E，而直接由自由电荷q先求出电位移矢量D，进而再求出E.实验证明，在各向同性介质中(注意以下各式都是在此条件下)，电极化强度P与总场强E成正比,即

(5-36)代入式（5-34）得

(5-37)令则

(5-38)5．电介质的击穿

介电常数是指电介质能承受的最大场强，超过此值，介质中的分子将发生电离，从而使电介质失去绝缘性而变得可导电，这个过程称为电介质的击穿.所以介质的介电强度又称为介质的击穿场强或绝缘强度.课本表5-2给出了几种常见电介质的相对电容率和击穿场强.5.5电容电容器5.5.1电容电容器5.5.2

电容的计算5.5.1电容电容器

导体还有一个十分重要的性质，即导体上可以储电.对于孤立的不受外界影响的导体而言，其所带电量Q越多，电势越高，但其电量与电势的比值却是一个只与导体的形状和尺寸有关而与所带电量无关的物理量，称为孤立导体的电容，用C表示，即

(5-39)

如果导体A不孤立而近旁有另一导体A′，则A上所带电量必会影响A′，A′上的感应电荷反过来又会影响A.但若用一空腔导体B将A′屏蔽起来，则腔内电场就不再受A的影响了.在导体A和B的大小形状及相对位置确定后，导体A上所带电量q与A，B间电势差的比值Q/(UA-UB)就是一恒值，这个由导体组成的系统叫做电容器，电容器的电容实用中常把几个电容器串联或并联使用.(1)串联时，总电容的倒数等于各个电容的倒数和，即（5-40）

(2)并联时，总电容等于各个电容之和，即（5-41）5.5.2电容的计算

电容器最主要的参数是电容值，其计算步骤为：

(1)假定极板带电量为Q,求出UAB；

(2)再依据定