2023年九年级备考中考数学一轮复习：函数综合

2023年九年级备考中考数学一轮复习：函数综合一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(2020•无锡)反比例函数y与一次函数y的图形有一个交点B(,m),则k的值为()A.1 B.2 C. D.2.(2020•青岛)已知在同一直角坐标系中,二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y的图象如图所示,则一次函数yx﹣b的图象可能是()A.B.C. D.3.(2021•德阳)关于x,y的方程组的解为(a,b)总在直线y＝x上方,那么k的取值范围是()A.k＞1 B.k＞-1 C.k＜1 D.k＜-14.(2020•娄星区一模)如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象都经过A(-1,2),B(2,-1).观察图象可知:不等式的解是() A.x<-1 B.-1<x<0 C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>25.(2021•鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y＝2x-1与直线y＝kx+b(k≠0)相交于点P(2,3),关于x的不等式2x-1＞kx+b的解集是()A.x＜2 B.x＜3 C.x＞2 D.x＞36.(2021•娄底)如图,直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则()A.-4＜x＜2 B.x＜-4 C.x＞2 D.x＜-4或x＞27.(2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学一模)如图,抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是()A.-2＜m＜ B.-3＜m＜- C.-3＜m＜-2 D.-3＜m＜-8.(2022·山东济南·模拟预测)如图1,△ABC中,∠A＝30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A→C→B运动,点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示,有下列结论:①v＝1;②sinB＝;③图象C2段的函数表达式为y＝-x2+x;④△APQ面积的最大值为8,其中正确有()A.①② B.①②④ C.①③④ D.①②③④9.(2022·浙江舟山)如图,矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动点F在边BC上(不与B,C重合),过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E,直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题：①若k=4,则△OEF的面积为;②若,则点C关于直线EF的对称点在x轴上;③满足题设的k的取值范围是0<k<12;④若,则k=1.其中正确的命题个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.(2020•安徽)如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC在直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为()A. B. C. D.二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)11.(2020遵义)如图,直线y＝kx＋b(k,b是常数且k≠0)与直线y＝2交于点A(4,2),则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为.12.(2021•德阳)已知函数y＝的图象如图所示,若直线y＝kx-3与该图象有公共点.13.(2020•安徽)如图,一次函数y＝x+k(k＞0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B.与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴.垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为.14.(2020•甘孜州)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y的图象交于A,B两点,若点P是第一象限内反比例函数图象上一点,且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍,则点P的横坐标为.15.(2020•江岸区校级模拟)抛物线y=x2-x-2与y轴的负半轴交于C点,直线y=kx+1交抛物线于A,B两点(A点在B点的左边).使得△ABC被y轴分成的两部分面积差为2.则K的值为__________.16.(2022·浙江·佛堂镇中学一模)如图,设定点A(1,-),点P是二次函数图象上的动点,将点P绕着点A顺时针旋转60°,得到一个新的点P′.已知点B(2,0)、C(3,0).(1)若点P为(-5,),求旋转后得到的点P′的坐标为________.(2)求△BCP′的面积最小值为_________.17.(2022·吉林长春·中考模拟)如图,抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2),点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当四边形CDBF的面积最大时,E点的坐标为_____.18.(2020•自贡)如图,直线yx+b与y轴交于点A,与双曲线y在第三象限交于B、C两点,且AB•AC＝16.下列等边三角形△OD1E1,△E1D2E2,△E2D3E3,…的边OE1,E1E2,E2E3,…在x轴上,顶点D1,D2,D3,…在该双曲线第一象限的分支上,则k＝,前25个等边三角形的周长之和为.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)19.(6分)(2022·广西贵港·二模)如图,已知反比例函数的图象经过点A(4,2),过A作AC⊥y轴于点C.点B为反比例函数图象上的一动点,过点B作BD⊥x轴于点D,直线BC与x轴的负半轴交于点E.(1)求反比例函数的表达式;(2)若BD＝3OC,求△BDE的面积.20.(6分)(2020•泸州)如图,已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A(﹣2,0),B(4,0),C(0,4)三点.(1)求该抛物线的解析式;(2)经过点B的直线交y轴于点D,交线段AC于点E,若BD＝5DE.①求直线BD的解析式;②已知点Q在该抛物线的对称轴l上,且纵坐标为1,点P是该抛物线上位于第一象限的动点,且在l右侧,点R是直线BD上的动点,若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,求点P的坐标.21.(8分)(2020•南充)已知二次函数图象过点A(﹣2,0),B(4,0),C(0,4).(1)求二次函数的解析式.(2)如图,当点P为AC的中点时,在线段PB上是否存在点M,使得∠BMC＝90°？若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)点K在抛物线上,点D为AB的中点,直线KD与直线BC的夹角为锐角θ,且tanθ,求点K的坐标.22.(10分)(2020•南召县一模)如图,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数的图象的一个交点为A(2,m).(1)直接写出反比例函数的解析式;(2)过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,设点P在反比例函数图象上,且△PBC的面积等于6,请求出点P的坐标;(3)设M是直线AB上一动点,过点M作MN//x轴,交反比例函数的图象于点N,若以B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点M的坐标.23.(12分)(2020•湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝﹣x2+bx+c(c＞0)的顶点为D,与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧),点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB.(1)如图1,当AC∥x轴时,①已知点A的坐标是(﹣2,1),求抛物线的解析式;②若四边形AOBD是平行四边形,求证:b2＝4c.(2)如图2,若b＝﹣2,,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形？若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.24.(12分)(2022·湖南·长沙市中雅培粹学校九年级期末)“三高四新”战略是习近平总书记来湘考察时,为建设现代化新湖南擘画的宏伟战略蓝图.在数学上,我们不妨约定:在平面直角坐标系中,将点P(3,4)称为“三高四新”点,经过P(3,4)的函数,称为“三高四新”函数.(1)下列函数是