人教版九年级数学上册课件 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质(共31张PPT)

二次函数y=a(x-h)2+k

的图象和性质第二十二章二次函数知识回顾二次函数y=ax2的图象及性质图象抛物线轴对称图形性质开口方向及大小对称轴顶点坐标增减性学习目标1.会画二次函数y=ax2+k及y=a(x-h)2的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k及y=a(x-h)2的性质并会应用.3.理解y=ax²与y=ax²+k

及y=a(x-h)2之间的联系.课堂导入前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质，同学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们先来学习只有二次项和常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质.知识点1新知探究画出二次函数y=2x²，y=2x2+1，y=2x2-1的图象.x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5知识点1新知探究观察上述图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.104xyO－22246－48－2y=2x2＋1y=2x2－1y=2x2知识点1新知探究几何性质：1.抛物线y=ax2+k开口方向由a决定：

当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；2.对称轴是y轴；3.顶点坐标是(0，k)；4.|a|决定了抛物线的开口大小.函数y=ax2+k(a≠0)的性质：知识点1新知探究代数性质：1.当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值k；2.如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；

如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.函数y=ax2+k(a≠0)的性质：知识点1新知探究a，k的符号a>0，k>0a>0，k<0a<0，k>0a<0，k<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，k）（0，k）当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k知识点1新知探究4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以发现，把抛物线y=2x2向

平移

个单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向

平移

个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.

下1上从形的角度探究1y=2x2知识点1新知探究这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是y轴，把抛物线y=2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.知识点1新知探究二次函数y=ax2+k的图象可以由

y=ax2

的图象平移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到.当k<0时，向下平移-k个单位长度得到.二次函数y=ax2与y=ax2+k

(a≠0)的图象的关系知识点1新知探究1.一般地，抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相同，位置不同；2.抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2平移|k|个单位长度得到(当k>0时，向上平移；当k<0时，向下平移)；3.抛物线y=ax2+k有如下特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，

开口向下，对称轴是y轴，顶点为(0，k).知识点1新知探究抛物线y=ax2+k的图象可以怎样画？第二种方法：平移法，分两个步骤，即先画y=ax2的图象，再向上(或向下)平移|k|个单位长度.第一种方法：描点法，分三个步骤，即列表、描点和连线.知识点1新知探究抛物线y=ax2+k

中的a决定什么？怎样决定的？k

决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？a决定开口方向和大小，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；k决定顶点的纵坐标；对称轴是y轴；顶点坐标为(0，k).跟踪训练新知探究已知抛物线y=2x2−3.(1)它的开口向

，对称轴为

，顶点坐标为

；(2)把抛物线y=2x2

可得抛物线y=2x2−3；(3)若点(−4，y1)，(−1，y2)在抛物线y=2x2−3上，则y1

y2(填“>”“<”或“＝”).上y轴向下平移3个单位长度>(0，−3)知识点2新知探究函数的图象，能否也可以由函数的图象平移得到？知识点2新知探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.5Oxy知识点2新知探究抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)Oxy－22－2－4－64－4知识点2新知探究a，h的符号a>0，h>0a>0，h<0a<0，h>0a<0，h<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下直线x=h（h，0）当x<h

时，y随x增大而减小；当x>h

时，y随x增大而增大.当x<h

时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.x=h

时，y最小值=0x=h

时，y最大值=0二次函数y=a(x-h)2的图象和性质知识点2新知探究向右平移1个单位抛物线，与抛物线有什么关系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1个单位知识点2新知探究二次函数y=a(x±h)2(h>0)

的图象与y=ax2

的图象的关系y=a(x-h)2当向左平移h

时y=a(x+h)2当向右平移h

时y=ax2

跟踪训练新知探究直线x=22下220向右平移两个单位长度

随堂练习1将二次函数y=-2x2的图象平移后，可得到二次函数y=-2(x+1)2的图象，平移的方法是(

)CA．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位对于函数y=-2(x-m)2

的图象，下列说法不正确的是()DA.开口向下 B.对称轴是直线x=mC.最大值为0 D.与y

轴不相交在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(

)D课堂小结二次函数y=ax2+k(a≠0)

的图象和性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.k

决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上平移；k负向下平移.二次函数y=a(x-h)2的图象及性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.顶点坐标为(h，0)；3.对称轴是x=h.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：h正向右平移；

h负向左平移.对接中考把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是

.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是

.(只需写一个)y=2x2